CF1721C Min-Max Array Transformation

先考虑最小值：

显然地，$d_i$ 的最小值应该是 $a_i$ 在 $b$ 里面的 lower_bound。由于每一个 $d_i$ 都是非负的，所以 $a_i$ 不可能加上 $d_i$ 后比原来的小。那为什么 lower_bound 一定满足题意？假设 $d_i$ 取 lower_bound 会导致无法构造一组 $d$，而 $d_i$ 取 lower_bound 后面的元素可以构造。假设原来的 lower_bound 分配给了 $a_x$，那么将后面的元素给 $a_x$，lower_bound 给 $a_i$ 一定也可以满足要求。

接着考虑最大值：

对于每个 $a_i$，其 $d_i$ 的最大值应为最大的 $a_x-a_i$，满足 $x \geq i$，$a_{i+1} \leq b_i, a_{i+2} \leq b_{i+1}, \cdots, a_{x} \leq b_{x-1}$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int N = 2e5 + 5, INF = 2e9, MOD = 1e9 + 7;

inline int read()
{
	int op = 1, x = 0;
	char ch = getchar();
	while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
	while (ch == '-')
	{
		op = -op;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' and ch <= '9')
	{
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x * op;
}

inline void write(int x)
{
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, a[N],b[N],minn[N],maxn[N],t;
vector<int> p;

int main()
{
	// freopen("*.in", "r", stdin);
	// freopen("*.out", "w", stdout);
	t=read();
	while(t--)
	{
		n=read();
		p.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			minn[i]=*lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-a[i];
		}
		int x=2,y=1;
		for(x;x<=n;x++,y++)
		{
			if(!(a[x]<=b[y]))
			{
				p.push_back(y);
			}
		}
		if(a[x]<=b[y]||a[x]<=b[y+1])p.push_back(n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			auto it=lower_bound(p.begin(),p.end(),i);
			if(it==p.end()) maxn[i]=minn[i];
			else maxn[i]=b[*it]-a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ", minn[i]);
		printf("\n");
		for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ", maxn[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}