CF1721D Maximum AND

赛时过了 ABC 就没做了，赛后这题没看题解也做出来了。

考虑按位贪心，即对于二进制从高到低判断每位是否可以为 $1$。因为 $f(a,b)$ 是按位与运算，所以若 $f(a,b)$ 二进制下的第 $i$ 位为 $1$，那么所有 $a_i \oplus b_i$ 二进制下的第 $i$ 位必定也为 $1$。

由于操作为异或，所以必定是 $1$ 和 $0$ 或 $0$ 和 $1$，遍历每一位的时候判断能否构造这一位为 $1$ 且不与以前的任意一位冲突，如果能，则把 $0$ 和 $1$ 分组，一开始每一组分成两组，一组 $0$，一组 $1$。接下来每一位枚举时，只能在组内打乱顺序而不能在组和组之间交换。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n, a[N], b[N], t, bel[N], bel2[N];
vector<int> A[N][2], A2[N][2];

inline bool pd(int x, int i)
{
	return (x & (1 << (i - 1)));
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	for (int lp = 1; lp <= t; lp++)
	{
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), bel[i] = bel2[i] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
		int ret = 0;
		for (int i = 30; i >= 1; i--)
		{
			int maxn = 0;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				A[j][0].clear();
				A[j][1].clear();
				A2[j][0].clear();
				A2[j][1].clear();
			}
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				//pn[bel[j]][pd(b[j], 1)].push_back()
				A[bel[j]][pd(b[j], i)].push_back(j);
				A2[bel2[j]][pd(a[j], i)].push_back(j);
				maxn = max(maxn, bel[j]);
			}
			int now = 0;
			bool f = false;
			for (int j = 1; j <= maxn; j++)
			{
				if (A[j][0].size() != A2[j][1].size() || A[j][1].size() != A2[j][0].size())
				{
					f = true;
					break;
				}
			}
			if (f) continue;
			for (int j = 1; j <= maxn; j++)
			{
				if (A[j][0].size()) now++;
				for (int k = 0; k < A[j][0].size(); k++)
				{
					bel[A[j][0][k]] = now;
				}
				for (int k = 0; k < A2[j][1].size(); k++)
				{
					bel2[A2[j][1][k]] = now;
				}
				if (A[j][1].size()) now++;
				for (int k = 0; k < A[j][1].size(); k++)
				{
					bel[A[j][1][k]] = now;
				}
				for (int k = 0; k < A2[j][0].size(); k++)
				{
					bel2[A2[j][0][k]] = now;
				}
			}
			if (now) ret += (1 << ((i - 1)));
		}
		printf("%d\n", ret);
	}
	return 0;
}