Balanced Substring 题解

考虑将 0 权值设为 $-1$，将 1 权值设为 $1$。

题目即求一段最长子串使得这一串的权值和为 $0$。

考虑 $p_i$ 为权值，其中 $1 \leq i \leq n$，前缀和为 $s_i = \sum \limits_{j=1}^i p_i$。特别地，$sum_0=0$。

即求 $r-l+1$ 最大的 $(l,r)$ 使得 $sum_r = sum_{l-1}$。

然后枚举每一个 $l$，显然可以 $O(1)$ 算出最靠后的和它相同的 $r$，求最大值即可。

复杂度 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;

int sum[N];
vector<int> v[N];

string s;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	cin >> s >> s;
	int n = s.size() - 1;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		sum[i] = (s[i] == '0' ? -1 : 1) + (i == 0 ? 0 : sum[i - 1]);
		v[sum[i] + n].push_back(i);
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		if (sum[i] == 0) ans = max(ans, i + 1);
		if (*(--v[sum[i] + n].end()) == i) continue;
		ans = max(ans, *(--v[sum[i] + n].end()) - i);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}