PT07X - Vertex Cover

简单 DP。

考虑 $f_{i,0}$ 和 $f_{i,1}$ 分别表示 $i$ 点不选和选的情况下以 $i$ 为根的子树的最小点覆盖。

对于叶子节点 $u$，$f_{u,0}=0$，$f_{u,1}=1$。

对于非叶子节点，$f_{u,0} = \sum \limits_{j \in son_u} f_{j,1}$，$f_{u,1} = 1 + \sum \limits_{j \in son_u} \min\{f_{j,0},f_{j,1}\}$。

即如果这个点不选，这个点的每个儿子必须选，否则不满足每条边至少有一个节点被选。

如果选了这个点，儿子可以选也可以不选，不影响结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int f[N][2];
int n;
vector<int> G[N];

void dfs(int u, int fa)
{
	f[u][0] = 0;
	f[u][1] = 1;
	int c = 0;
	for (int j : G[u])
	{
		if (j != fa)
		{
			dfs(j, u);
			c++;
		}
	}
	if (!c) return;
	for (int j : G[u])
	{
		if (j != fa)
		{
			f[u][0] += f[j][1];
			f[u][1] += min(f[j][0], f[j][1]);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].emplace_back(v);
		G[v].emplace_back(u);
	}
	dfs(1, 0);
	printf("%d\n", min(f[1][0], f[1][1]));
	return 0;
}