ADASTRNG - Ada and Substring

如果只是求本质不同子串个数，显然的经典后缀自动机。考虑建出自动机后，相当于统计这个有向无环图上从起点开始路径个数。容易通过 DP 做到线性，具体的，令 $f_u$ 表示以 $u$ 开始路径数。则 $f_u = 1+\sum \limits_{(u,j) \in E} f_j$。也就是每一个 $u$ 去到的边的点开始的路径，都可以通过加上 $u$ 成为以 $u$ 开始的。此外还有一条路径为 $u$ 开始 $u$ 结束的。

然而我们要统计以某个字母开头的。那显然，设起点通过这个字母的边去到了点 $u$，那么这个字母的答案即为 $f_u$。复杂度 $O(n)$。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 6e5 + 5;
long long f[N];

string s;

int last = 1, tot = 1;
struct Node
{
	int son[26], fa, len;
}g[N];

void extend(int c)
{
	int p = last, np = last = ++tot;
	g[np].len = g[p].len + 1;
	for (; p && g[p].son[c] == 0; p = g[p].fa) g[p].son[c] = np;
	if (!p) g[np].fa = 1;
	else
	{
		int q = g[p].son[c];
		if (g[q].len == g[p].len + 1)
		{
			g[np].fa = q;
		}
		else
		{
			int nq = ++tot;
			g[nq] = g[q];
			g[nq].len = g[p].len + 1;
			g[np].fa = g[q].fa = nq;
			for (; p && g[p].son[c] == q; p = g[p].fa) g[p].son[c] = nq;
		}
	}
}

long long dfs(int u)
{
	if (f[u]) return f[u];
	f[u] = 1;
	for (int i = 0; i < 26; i++)
	{
		if (g[u].son[i])
		{
			f[u] += dfs(g[u].son[i]);
		}
	}
	return f[u];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	cin >> s;
	for (char i : s)
	{
		extend(i - 'a');
	}
	dfs(1);
	for (int i = 0; i < 26; i++)
	{
		cout << f[g[1].son[i]] << " ";
	}
	cout << "\n";
	return 0;
}