UVA1146 Now or later 题解

板子。

考虑二分答案，每个点只有两种选择，并且对于任意两个点之间有一些逻辑关系。假设二分的是 $x$，则 $|a_i-a_j| < x$ 表示 $i$ 和 $j$ 不能同时选早着陆。对于其他的也一样。

显然这是个 2-SAT 问题，直接做就可以了，复杂度平方对数。

可以使用线段树优化建图做到线性对数平方。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 4005;

int n, a[N], b[N];
vector<int> G[N];
int dfn[N], low[N], idx;
int stk[N], top;
bool in_stk[N];
int id[N], cnt;

void tarjan(int u)
{
	stk[++top] = u;
	dfn[u] = low[u] = ++idx;
	in_stk[u] = 1;
	for (auto& j : G[u])
	{
		if (!dfn[j])
		{
			tarjan(j);
			low[u] = min(low[u], low[j]);
		}
		else if (in_stk[j])
		{
			low[u] = min(low[u], dfn[j]);
		}
	}
	if (dfn[u] == low[u])
	{
		int y = 0;
		cnt++;
		do
		{
			y = stk[top--];
			in_stk[y] = 0;
			id[y] = cnt;
		} while (y != u);
	}
}

inline bool check(int x)
{
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) G[i].clear(), G[i].shrink_to_fit(), dfn[i] = low[i] = in_stk[i] = 0;
	cnt = 0;
	idx = 0;
	top = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (i == j) continue;
			if (abs(a[i] - a[j]) < x && abs(a[i] - b[j]) < x)
			{
				G[i].emplace_back(i + n);
			}
			else
			{
				if (abs(a[i] - a[j]) < x)
				{
					G[i].emplace_back(j + n);
				}
				else if (abs(a[i] - b[j]) < x) G[i].emplace_back(j);
			}
			if (abs(b[i] - a[j]) < x && abs(b[i] - b[j]) < x)
			{
				G[i + n].emplace_back(i);
			}
			else
			{
				if (abs(b[i] - a[j]) < x) G[i + n].emplace_back(j + n);
				else if (abs(b[i] - b[j]) < x) G[i + n].emplace_back(j);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
	{
		if (!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (id[i] == id[i + n]) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> a[i] >> b[i];
		}
		int l = 0, r = 10000001, ans = -1;
		while (l <= r)
		{
			int mid = l + r >> 1;
			if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		cout << ans << "\n";
	}
	return 0;
}