供应链运输篇：运输路径与中转能力的网络优化

在多层次供应链配送系统中，货物常常需要从工厂出发，经由中转站转送到多个分散的客户。如何在满足工厂产能限制、中转站吞吐能力以及客户需求的前提下，合理规划运输路径和流量，以实现运输总成本最小，是一个典型的两级运输优化问题。

在供应链物流系统中，货物往往需经过多个节点中转，如何以最低成本完成运输成为关键挑战。

引言：运输网络优化的现实挑战

随着企业规模扩大、客户地理分布复杂化、物流网络呈现多层级、多路径、多限制的特点，运输网络的系统优化已成为供应链战略设计中的关键环节。本文将以一个典型案例为核心，系统梳理两级运输模型的构建与求解方法，并进一步探讨该模型在实际供应链网络设计中的应用与拓展路径。

🌐 一、供应链运输网络设计的三大核心模块

在现代供应链系统中，运输网络的设计不仅仅是简单的路径选择问题，而是涉及空间布局、流量分配与容量匹配的系统工程。一个高效的运输网络设计通常遵循以下“三部曲”：设施布局优化、路径与流量分配、网络配置与容量控制。

1.1 设施布局优化（Facility Location）

这是运输网络规划的“基础工程”。在实际供应链中，工厂、中转站、仓库、配送中心等节点的选址直接影响整个系统的运输效率与服务质量。

核心问题：在哪些城市设立工厂或中转站？选址应该遵循什么原则？

✔ 地理位置 vs 客户距离：设施应靠近主要需求中心，以缩短运输半径，提升响应速度。
✔ 建设成本 vs 服务质量：区域设站虽能提高时效，但成本也随之上升，需权衡投入产出。
✔ 产能规划 vs 投资限制：选址还要考虑后续扩张能力和与其他节点的协同关系。

在本案例中，两个工厂（F1、F2）和四个中转站（D1-D4）是既定节点，属于固定式布局。但在更复杂的现实场景中，可以将设施选址作为决策变量，结合运力、区域市场潜力等信息，构建选址-容量联合优化模型，以确定最优节点布设方案。

1.2 路径与流量分配（Transportation Allocation）

这是运输网络设计中最为直接且量化的部分，其核心任务是解决“货物从哪走？走多少？”的问题。

✅ 路径可达性判断：并非所有节点之间都有可行运输通道，某些路径因地理、设备或合作条件限制不可达。
✅ 资源容量限制检查：即便路径存在，也要确保运输量不超出工厂产能或中转站吞吐上限。
✅ 运输成本优化：在所有可行路径中选择最优组合，以使整体运输成本最小化。

这部分问题通常采用**线性规划（Linear Programming）**进行建模。每条路径（如工厂至中转站、中转站至客户）被建模为一个决策变量，其单位运输成本构成目标函数，而供给、需求和中转平衡关系则被建成约束条件。这样的建模方式清晰、高效，适用于大规模网络的优化。

1.3 网络配置与容量控制（Network Configuration）

网络配置更侧重于系统层面的流量与结构协调，是保障网络运行稳定性与可持续性的关键一环。

⚖ 流量平衡约束：每个中转站的流入量必须等于流出量，确保物资不滞留或丢失。
📊 吞吐容量限制：每个中转站、配送节点的最大可处理量是有限的，需在建模中加以控制，避免“超载”。
🕒 服务时效保障：现代客户要求越来越高，运输路径不仅要经济合理，还需在时间范围内完成，这就引出了时效约束、路径长度控制等问题。

此外，实际中还需考虑诸如节点间依赖性、运输工具调度、周转频率、备用路径等问题。模型可以在基础线性规划上引入新的维度，如时间窗、分段成本、碳排放预算等多目标约束，从而构建出更贴近实情的优化系统。

综上所述，这三大模块相辅相成，共同构成了现代运输网络系统设计的核心框架。设施布局决定空间结构，流量分配优化运行效率，而网络配置则保障系统稳定与可持续。企业在规划供应链运输网络时，应综合考虑这三者的协同关系，通过建模与数字化工具，构建一个科学、灵活且具有前瞻性的物流网络。

二、案例背景：星辰冷链饮品公司运输问题

2.1 企业概况

星辰冷链饮品有限公司（StarCold Beverages）是一家覆盖全国的高端冷萃饮品企业，在华东（F1）与华南（F2）设有两个生产基地，产品需配送至北京、上海、广州、成都、西安、杭州六大城市客户。

2.2 网络结构

工厂（2个）：F1（产能 150,000 件），F2（产能 200,000 件）
中转站（4个）：D1（吞吐 70,000 件）、D2（50,000 件）、D3（100,000 件）、D4（40,000 件）
客户（6个）：C1（50,000 件）、C2（10,000 件）、C3（40,000 件）、C4（35,000 件）、C5（60,000 件）、C6（20,000 件）

2.3 运费信息

工厂 → 中转站（单位：元/件）

工厂 \ 中转站	D1	D2	D3	D4
F1	0.5	0.5	1.0	0.2
F2	—	0.3	0.5	0.2

中转站 → 客户（单位：元/件）

中转站 \ 客户	C1	C2	C3	C4	C5	C6
D1	—	1.5	0.5	—	1.5	1.0
D2	1.0	0.5	0.5	1.0	0.5	—
D3	—	1.5	2.0	—	0.5	1.5
D4	—	—	0.2	1.5	0.5	1.5

2.4 优化目标

以最小化运输总费用为目标，合理分配货物流：

从工厂运送到中转站；
从中转站转运到客户。

需同时满足以下约束：

工厂产能限制：每个工厂的发货量 ≤ 最大供给；
中转站平衡与吞吐限制：
- 每个中转站的输入 = 输出；
- 总中转量 ≤ 最大吞吐量；
客户需求满足：每个客户的收到货物总量 = 需求；
路径可达性限制：无路径处不得有运输；
运输量均为非负值。

三、模型构建：两级运输网络优化模型

📌 3.1 集合与符号说明

工厂集合：$ F = {F1, F2}$
中转站集合：$ D = {D1, D2, D3, D4}$
客户集合：$C = \{C1, C2, C3, C4, C5, C6\}$

📌 3.2 决策变量

$S_{f}$：工厂 $f$ 的供给能力（最大生产量）
$T_{d}$：中转站 $d$ 的吞吐量（最大中转量）
$R_{c}$：客户 $c$ 的需求量
$C_{f d}$：从工厂 $f$ 到中转站 $d$ 的单位运费（若无通道则不可达）
$C_{d c}$：从中转站 $d$ 到客户 $c$ 的单位运费（若无通道则不可达）
$x_{f d}$：工厂 $f$ 到中转站 $d$ 的运输量
$y_{d c}$：中转站 $d$ 到客户 $c$ 的运输量

🎯 3.3 目标函数：最小运输成本

\[min ⁡ Z = \underset{f \in F , d \in D}{\sum} C_{f d} \cdot x_{f d} + \underset{d \in D , c \in C}{\sum} C_{d c} \cdot y_{d c} \]

📎 3.4 约束条件

✅ 工厂供给限制

\[\underset{d \in D}{\sum} x_{f d} \leq S_{f} \forall f \in F \]

✅ 中转站吞吐与流量平衡

\[\underset{f \in F}{\sum} x_{f d} = \underset{c \in C}{\sum} y_{d c} \leq T_{d} \forall d \in D \]

✅ 客户需求满足

\[\underset{d \in D}{\sum} y_{d c} = R_{c} \forall c \in C \]

✅ 非负与可达性约束

所有变量 $ x_{fd}, y_{dc} \geq 0 $
若路径不可达，则该变量不定义或固定为 0。

四、模型求解

import pulp
import pandas as pd

# === 数据定义 ===

factory_supply = {'F1': 150000, 'F2': 200000}
depot_throughput = {'D1': 70000, 'D2': 50000, 'D3': 100000, 'D4': 40000}
customer_demand = {'C1': 50000, 'C2': 10000, 'C3': 40000, 'C4': 35000, 'C5': 60000, 'C6': 20000}

cost_fd = {
    ('F1', 'D1'): 0.5, ('F1', 'D2'): 0.5, ('F1', 'D3'): 1.0, ('F1', 'D4'): 0.2,
    ('F2', 'D2'): 0.3, ('F2', 'D3'): 0.5, ('F2', 'D4'): 0.2
}

cost_dc = {
    ('D1', 'C2'): 1.5, ('D1', 'C3'): 0.5, ('D1', 'C5'): 1.5, ('D1', 'C6'): 1.0,
    ('D2', 'C1'): 1.0, ('D2', 'C2'): 0.5, ('D2', 'C3'): 0.5, ('D2', 'C4'): 1.0, ('D2', 'C5'): 0.5,
    ('D3', 'C2'): 1.5, ('D3', 'C3'): 2.0, ('D3', 'C5'): 0.5, ('D3', 'C6'): 1.5,
    ('D4', 'C3'): 0.2, ('D4', 'C4'): 1.5, ('D4', 'C5'): 0.5, ('D4', 'C6'): 1.5
}

# === 建立模型 ===
model = pulp.LpProblem("Two_Level_Transportation", pulp.LpMinimize)

x = pulp.LpVariable.dicts("x_fd", cost_fd, lowBound=0)
y = pulp.LpVariable.dicts("y_dc", cost_dc, lowBound=0)

model += (
    pulp.lpSum(cost_fd[i] * x[i] for i in cost_fd) +
    pulp.lpSum(cost_dc[i] * y[i] for i in cost_dc)
)

for f in factory_supply:
    model += pulp.lpSum(x[i] for i in cost_fd if i[0] == f) <= factory_supply[f]

for d in depot_throughput:
    model += (
        pulp.lpSum(x[i] for i in cost_fd if i[1] == d)
        == pulp.lpSum(y[i] for i in cost_dc if i[0] == d)
    )
    model += pulp.lpSum(x[i] for i in cost_fd if i[1] == d) <= depot_throughput[d]

for c in customer_demand:
    model += pulp.lpSum(y[i] for i in cost_dc if i[1] == c) == customer_demand[c]

# === 求解 ===
model.solve()

# === 表格输出 ===

# 工厂到中转站运输表
factories = ['F1', 'F2']
depots = ['D1', 'D2', 'D3', 'D4']
x_table = pd.DataFrame('-', index=factories, columns=depots)

for (f, d) in cost_fd:
    val = x[(f, d)].varValue
    if val is not None and val > 0:
        x_table.loc[f, d] = int(val)

print("🚚 工厂 → 中转站运输量表（单位：件）")
print(x_table.to_markdown())

# 中转站到客户运输表
customers = ['C1', 'C2', 'C3', 'C4', 'C5', 'C6']
y_table = pd.DataFrame('-', index=depots, columns=customers)

for (d, c) in cost_dc:
    val = y[(d, c)].varValue
    if val is not None and val > 0:
        y_table.loc[d, c] = int(val)

print("\n🏬 中转站 → 客户运输量表（单位：件）")
print(y_table.to_markdown())

# 总成本
print(f"\n💰 最小总运输成本：{pulp.value(model.objective):,.2f} 元")

🚚 工厂 → 中转站运输量表（单位：件）
|    | D1    | D2    | D3    | D4    |
|:---|:------|:------|:------|:------|
| F1 | 65000 | -     | -     | -     |
| F2 | -     | 50000 | 60000 | 40000 |

🏬 中转站 → 客户运输量表（单位：件）
|    | C1    | C2    | C3    | C4    | C5    | C6    |
|:---|:------|:------|:------|:------|:------|:------|
| D1 | -     | 10000 | 35000 | -     | -     | 20000 |
| D2 | 50000 | -     | -     | -     | -     | -     |
| D3 | -     | -     | -     | -     | 60000 | -     |
| D4 | -     | -     | 5000  | 35000 | -     | -     |

💰 最小总运输成本：271,500.00 元

五、模型扩展与供应链设计

在现实的供应链运营与运输系统中，单纯追求“最低运输成本”往往无法满足企业在效率、服务、可持续发展等多个维度的需求。运输网络模型的扩展与策略深化，正是从现实复杂性出发，逐步完善决策支持系统的关键方向。下面从四个方面对两级运输模型进行拓展分析与设计引申。

5.1 多目标优化拓展

传统运输问题模型的目标函数通常以总运输成本最小化为导向，但在现实中，企业往往还需同时关注以下几个方面：

运输时间最短路径：在时效为先的业务（如生鲜、电商、医疗物资）中，运输时间直接影响客户满意度与订单履约率。可在模型中引入路径耗时参数，以最短路径或限定时间窗作为优化目标或约束条件。
服务等级最优路径：通过引入准时交付率、配送成功率、客户等待时间等服务指标，对不同客户、不同节点设置权重，实现服务差异化管理。例如，关键客户的路径应优先选择高服务能力中转站。
碳排放控制目标（绿色运输）：随着“双碳”战略的推进，运输系统的绿色低碳成为行业重要发展趋势。在模型中加入碳排放估算，并设置碳预算或惩罚项，从而实现经济性与环保性的平衡。

最终，可采用加权多目标函数、Pareto前沿分析等方法，将多目标转化为可解的优化模型：

\[\min Z = \alpha \cdot \text{运输成本} + \beta \cdot \text{运输时间} + \gamma \cdot \text{碳排放} \]

其中系数 $ \alpha, \beta, \gamma $ 可通过企业偏好或策略重点进行设定。

5.2 柔性与弹性网络设计

现代供应链的另一大趋势是“柔性化”与“弹性化”，特别是在应对订单不确定性、突发事件（如疫情、极端天气）时，网络能否快速响应、灵活调整成为关键。

柔性路径选择：在运输模型中引入“候选中转站集”，允许系统根据成本、容量或服务水平动态选择路径，有助于缓解节点瓶颈与不平衡。
弹性容量约束：现实中并非所有容量约束都是硬性的，例如中转站在特殊时期可短暂超载。此时模型中可设置“软约束”，对超过上限部分设惩罚项，引入如下表达：

\[\sum x_{fd} \leq T_d + \delta_d, \quad \text{其中 } \delta_d \geq 0, \text{带有惩罚成本} \]

多周期动态模型：对周期性订单波动（如季节性促销、高峰期）应建立滚动优化机制，将模型拓展至 ( t ) 期场景，动态调配库存、产能和路径选择，实现前瞻性运营管理。

5.3 网络设计策略衍生

在基础运输模型构建的基础上，企业还可根据业务场景与运营策略，进一步衍生出如下供应链设计路径：

策略	说明
中转站选址	可扩展为选址-运输联合优化模型，结合地理位置、服务辐射范围与成本进行多维优化
多式联运策略	引入不同运输方式（公路、铁路、航空、冷链）后，在路径费用、速度、能耗上做出协同决策
服务承诺差异化	对于VIP客户设定更高服务等级，路径可强制经过某些中转站或选用高等级路线，实现客户分级服务
仓配协同机制	将仓储资源与运输资源联动优化，打通库存前置与订单发运的连接链路

这些策略可以通过加入更多变量与约束，构建成更贴近实战的联合优化模型。

5.4 绿色供应链与碳优化模型

环境约束已经成为供应链网络设计不可忽视的维度。企业需在运输系统中有效控制碳足迹，实现绿色低碳目标。可以从以下三方面展开建模：

碳排量估算：根据运输路径的长度、运输工具类型（柴油、氢能、电动）等，计算碳排系数 $e_{fd}$ 和 $e_{dc}$；
碳预算限制：对总碳排放设置预算上限 ( C_{\max} )，控制运输网络总排放强度；
碳交易机制融合：将碳交易价格纳入成本函数，对超标排放部分加收成本，实现碳经济内化。

模型表达如下：

\[\sum x_{fd} \cdot e_{fd} + \sum y_{dc} \cdot e_{dc} \leq C_{\max} \]

或将其转入目标函数中，形成“成本 + 环保成本”联合优化模型。

通过上述扩展可以看出，两级运输网络模型具备良好的可拓展性，不仅能够贴合多种现实场景，还可以通过策略设计与约束调整，成为企业在供应链战略规划中的强大决策工具。未来，结合实时数据、智能算法与绿色政策约束的动态运输优化，将在智能供应链管理中扮演更为核心的角色。

总结：运输网络建模的现实价值

两级运输网络优化问题不仅体现了物流系统中资源分配与路径选择的复杂性，更是现实中企业降本增效、提升服务水平的重要决策工具。通过数学建模与优化算法（如线性规划、整数规划），我们能够系统地分析工厂供给、中转站吞吐与客户需求之间的动态关系，制定出符合约束条件的最优运输方案。随着大数据与智能算法的发展，此类模型正逐步与实时预测、智能调度系统融合，助力企业构建更为高效、灵活与可持续的供应链网络。该问题的扩展形式将更加贴近实际场景，如考虑时间窗、多运输方式、碳排放等多目标优化，将成为智能物流发展的重要方向。

posted @ 2025-07-09 16:09 郝hai 阅读(1023) 评论(0) 收藏举报

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haohai9309

格物致知，知行合一！

供应链运输篇：运输路径与中转能力的网络优化

引言：运输网络优化的现实挑战

🌐 一、供应链运输网络设计的三大核心模块

1.1 设施布局优化（Facility Location）

1.2 路径与流量分配（Transportation Allocation）

1.3 网络配置与容量控制（Network Configuration）

二、案例背景：星辰冷链饮品公司运输问题

2.1 企业概况

2.2 网络结构

2.3 运费信息

工厂 → 中转站（单位：元/件）

中转站 → 客户（单位：元/件）

2.4 优化目标

三、模型构建：两级运输网络优化模型

📌 3.1 集合与符号说明

📌 3.2 决策变量

🎯 3.3 目标函数：最小运输成本

📎 3.4 约束条件

✅ 工厂供给限制

✅ 中转站吞吐与流量平衡

✅ 客户需求满足

✅ 非负与可达性约束

四、模型求解

五、模型扩展与供应链设计

5.1 多目标优化拓展

5.2 柔性与弹性网络设计

5.3 网络设计策略衍生

5.4 绿色供应链与碳优化模型

总结：运输网络建模的现实价值

公告

中转站 \ 客户	C1	C2	C3	C4	C5	C6
D1	—	1.5	0.5	—	1.5	1.0
D2	1.0	0.5	0.5	1.0	0.5	—
D3	—	1.5	2.0	—	0.5	1.5
D4	—	—	0.2	1.5	0.5	1.5

中转站 \ 客户	C1	C2	C3	C4	C5	C6
D1	—	1.5	0.5	—	1.5	1.0
D2	1.0	0.5	0.5	1.0	0.5	—
D3	—	1.5	2.0	—	0.5	1.5
D4	—	—	0.2	1.5	0.5	1.5

haohai9309

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供应链运输篇： 运输路径与中转能力的网络优化

引言：运输网络优化的现实挑战

🌐 一、供应链运输网络设计的三大核心模块

1.1 设施布局优化（Facility Location）

1.2 路径与流量分配（Transportation Allocation）

1.3 网络配置与容量控制（Network Configuration）

二、案例背景：星辰冷链饮品公司运输问题

2.1 企业概况

2.2 网络结构

2.3 运费信息

工厂 → 中转站（单位：元/件）

中转站 → 客户（单位：元/件）

2.4 优化目标

三、模型构建：两级运输网络优化模型

📌 3.1 集合与符号说明

📌 3.2 决策变量

🎯 3.3 目标函数：最小运输成本

📎 3.4 约束条件

✅ 工厂供给限制

✅ 中转站吞吐与流量平衡

✅ 客户需求满足

✅ 非负与可达性约束

四、模型求解

五、模型扩展与供应链设计

5.1 多目标优化拓展

5.2 柔性与弹性网络设计

5.3 网络设计策略衍生

5.4 绿色供应链与碳优化模型

总结：运输网络建模的现实价值

公告

供应链运输篇：运输路径与中转能力的网络优化

中转站 \ 客户	C1	C2	C3	C4	C5	C6
D1	—	1.5	0.5	—	1.5	1.0
D2	1.0	0.5	0.5	1.0	0.5	—
D3	—	1.5	2.0	—	0.5	1.5
D4	—	—	0.2	1.5	0.5	1.5