合集-数据结构

并查集
摘要：不带权并查集 1、时间复杂度为 \(O(n)\) 。 struct DSU{ int n, cnt; vector<int> fa, siz; DSU() {} DSU(int n_) : fa(n_ + 1), siz(n_ + 1, 1) { n = n_; cnt = n; iota(fa.b 阅读全文
posted @ 2024-08-12 20:22 grape_king 阅读(53) 评论(1) 推荐(1)
莫队
摘要：莫队 1、时间复杂度为 \(O(n\sqrt n)\)，用于离线处理一些操作的答案。 template<typename T> struct Md{ struct Q { int L; int R; int num; }; int n, m, k, len, l, r; T res; vector< 阅读全文
posted @ 2024-08-12 20:33 grape_king 阅读(58) 评论(2) 推荐(1)
树状数组和二维树状数组
摘要：注：树状数组中 \(lowbit\) 函数代表的是这个数所维护的区间长度。 树状数组（单点查询、区间修改） 1、时间复杂度为 add：\(O(log\ n)\)，query：\(O(log\ n)\)。 2、模版：洛谷P3368。 template<typename T> struct Fenwic 阅读全文
posted @ 2024-08-13 22:14 grape_king 阅读(81) 评论(1) 推荐(1)
ST表
摘要：\(ST\) 表 1、定义与用途：一种用于快速查询区间 \(max,min,or,and,gcd\) 等等的算法，查询时间为 \(O(1)\)，不过需要预处理，预处理时间为 \(nlogn\)，且不支持区间修改和单点修改。 2、理解：\(ST\) 表主要是利用倍增数组来实现的，对于求解那些区间里面的 阅读全文
posted @ 2024-08-15 01:55 grape_king 阅读(63) 评论(0) 推荐(1)
线段树
摘要：线段树 1、定义：线段树是一种相对实用的算法，可以处理好多东西，有时候对于区间修改，可以通过懒标记法来维护一些更加复杂的问题。 （1）线段树模版： template<typename T> struct X_tree{ struct Segtree{ T siz, l, r; Segtree(T s 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:04 grape_king 阅读(46) 评论(0) 推荐(1)
字典树
摘要：字典树 1、用途：用于处理一些字符串匹配，或任意两数异或最大值，等等... 1、模版：洛谷P8306。 template<typename T> struct Z_tree{ int n, tot; vector<T> cnt; vector<array<int, 2>> tree; Z_tree( 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:10 grape_king 阅读(30) 评论(0) 推荐(1)
归并排序
摘要：归并排序 1、二分归并排序可以算出一个数组中的逆序对数目，因为本身这个算法利用的就是分治算法，所以可以在 \(nlogn\) 的时间复杂度里面求出所有逆序对数目。 2、另外我还拓展了一些三分归并、四分归并...等等，目前没发现有啥用途，然后我又写了个代码，支持最多 \(31\) 分归并排序，通过这个 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:17 grape_king 阅读(28) 评论(0) 推荐(1)
笛卡尔树
摘要：笛卡尔树： 1、性质： 具有键值 \((k, w)\)，且 \(k\) 为下标，\(w\) 满足小根堆性质。 具有小根堆性质，任意一个节点的子树节点数值都比其来得大，每个节点与其子树中的所有节点连起来是一段连续区间。 2、用途：可以用它来计算一个数组中子矩阵的最大值。 3、如图： template< 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:32 grape_king 阅读(35) 评论(0) 推荐(1)
平衡树
摘要：平衡树 1、可以维护一个数在数组中的排名，排名为 \(x\) 的数，一个数的前驱和后驱。 2、模版：洛谷P8747 和 洛谷P6136。 3、查询和修改的时间复杂度：\(O(logn)\)。 template<typename T> struct Splay{ struct node{ int fa 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:38 grape_king 阅读(23) 评论(0) 推荐(1)
划分树
摘要：划分树 1、和主席树差不多的用法，只不过常数比主席树小。 2、可用于求解静态区间第 \(k\) 小问题。 3、时间复杂度：\(O(nlogn)\)，空间复杂度：\(o(nlogn)\)，所以划分树是一个非常优的算法。 4、模版：洛谷P3834。 template<typename T> struct 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:40 grape_king 阅读(40) 评论(0) 推荐(1)
主席树
摘要：动态开点线段树 1、与普通线段树相比，优点在于对于 \(1e8-1e18\) 以内的权值维护不需要进行离散化，可直接进行动态开点维护，更加方便，但是这样会比原来线段树维护的空间复杂度来得高，空间复杂度更差一些。 2、如图说明动态开点过程： 可以发现我们不需要用到区间 \([6,6]\) 的两个子节点 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:41 grape_king 阅读(44) 评论(0) 推荐(1)
李超线段树
摘要：李超线段树 性质：李超线段树一般支持具有单调性的函数，如一次函数。 1、李超求该位置包含的所有函数的 \(min\)： template<typename T> struct LC_tree{ T eps = 1e-15; struct line{ T k, b; line(T k = 0.0, T 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:42 grape_king 阅读(22) 评论(0) 推荐(1)
权值线段树
摘要：权值线段树 1、一种可以处理整个数组的第 \(k\) 大数或第 \(k\) 小数的算法，依名可知，该线段树是由数值来建线段树的，如果对于权值为 \(1e9\) 这样的数据，我们也可以通过离散化的方式进行值域压缩，从而缩小到 \(2e5\) 的样子，和普通线段树一样，可以通过懒标记来维护一段区间的修改 阅读全文
posted @ 2024-08-15 02:42 grape_king 阅读(35) 评论(0) 推荐(1)
扫描线
摘要：扫描线 阅读全文
posted @ 2024-08-27 09:09 grape_king 阅读(9) 评论(0) 推荐(1)
非标准库里面的平衡树
摘要：平衡树简洁版 1、用法： \(insert(x)\)：向树中插入一个元素 \(x\)，返回 \(std::pair<point\_iterator, bool>\)。 \(erase(x)\)：从树中删除一个元素 \(/\) 迭代器 \(x\)，返回一个 \(bool\) 表明是否删除成功。 \(o 阅读全文
posted @ 2024-09-08 00:44 grape_king 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
高精度
摘要：高精度 #include <bits/stdc++.h> #define gc() getchar() using namespace std; using i64 = long long; using ui64 = unsigned long long; using i128 = __int128 阅读全文
posted @ 2024-09-11 21:33 grape_king 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
treap树（平衡树的其他版本）
摘要：\(Treap\) 树性质 具有 \(BST\) 树的二叉搜索性质，又具有堆的性质，从而保证树不退化成一颗链，保证操作都是 \(log\) 级别的。 std::mt19937_64 rng(std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().cou 阅读全文
posted @ 2024-12-22 14:54 grape_king 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
线段树合并的小方法
摘要：线段树合并 1、例题：P3324 struct node{ int siz, id, l, r; node(int siz = 0, int id = 0, int l = 0, int r = 0) : siz(siz), id(id), l(l), r(r) {} } tree[N + 1]; 阅读全文
posted @ 2024-12-26 02:18 grape_king 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)