（1-2）投影变换

 

仿射变换与投影变换

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仿射变换和单应矩阵

首先明确：二者的应用场景相同，都是针对二维图片的变换。仿射变换affine是透视变换的子集，透视变换是通过homography单应矩阵实现的。

从数学的角度，homography即H阵，是一个秩为3的可逆矩阵：

仿射矩阵是：

由于第三行没有未知数，仿射矩阵最常用的是两行三列的形式。计算H阵需要4对不共线点，计算仿射阵只需要3对不共线的点。

通常会才用RANSAC方法从多对匹配点中计算得到精确、鲁棒的结果。affine一般比homography更稳定一些，所以可以先计算affine，然后再用affine作为homography的初始值，进行非线性优化。

 

 

 

仿射变换的实际意义

仿射变换在图形中的变换包括：平移、缩放、旋转、斜切及它们的组合形式。这些变换的特点是：平行关系和线段的长度比例保持不变。

平移变换

数学形式：

 

矩阵形式：

尺度变换

矩阵形式：

旋转变换

矩阵形式：

刚体运动：旋转缩放平移

矩阵形式：

斜切变换

矩阵表示：

这个也是更为一般的仿射变换的形式，xy轴的旋转是两个自由度。