随笔分类 - 日常总结
摘要：[清华集训 2014] 主旋律 这篇题解 写的比较好。主要技巧是： 子集反演。 DAG 上的计数可以枚举入度为 \(0\) 的点，然后去容斥。 主旋律本身也是比较经典的题。 Harry The Potter 显然答案上界是 \(n\)。现在要让操作数尽可能小。集合 \(S\) 全用 \(1\) 操作
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摘要：「KDOI-11」彩灯晚会 首先这个分别平方再求和比较烦。考虑平方的组合意义就是在图上选出两条可重合的同色链，那么我们就只需要在图上选两条链，染成相同的颜色，然后剩下的点随便染就行了。对于选出来的两条链，染色方案为 \(k^{n-(2l-c)+1}\)，其中 \(c\) 是两条链的交点个数。 两条链
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摘要：[JOI Open 2019] 三级跳 / Triple Jump 三元组等多元组/子区间/子序列问题，求极值。 例如三元组 \((a,b,c)\) 求极值，可以关注两个数 \((a,b)\)，再确定 \(c\) 的范围，这样枚举 \((a,b)\) 是 \(O(n^2)\) 的。有时最优的 \((
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摘要：07/01/2025 置换 直接做很困难，考虑枚举环长计算方案数。对于环长 \(d\)，先选出来 \(d\) 个，环内排列的方案数为 \((d-1)!\)（最开始一个点 \(1\) 中方案，每新加一个点就插入进之前的环里），环外随便排列是 \((n-d)!\)，再算上期望，答案是： \[\frac{
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摘要：07/01/2025 T1 没做多久。 最大的问题还是 T2 没做出来。T2 其实已经列出来递推式了，但是我以为边界只能暴力，所以没做出来。其实正解就是可以注意到当 \(x\) 固定时，\(f(r,x)\) 之和可以直接算出来，所以可以从小到大枚举 \(x\)，对于每个 \(x\) 解个方程就行了。
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摘要：地址：https://codeforces.com/contest/2112 A 直接在 \([1,100]\) 范围内枚举即可。 B 注意到如果把一段区间 \([l,r]\) 操作后，我们可以得到 \([\min\limits_{i=l}^{r} a_i,\max\limits_{i=l}^{r}
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摘要：快速傅里叶变换（FFT） 应用 FFT 在 OI 中多用来解决多项式乘法问题，即： 对于两个多项式： \[f(x) = \sum\limits_{i=0}^{n-1} a_i x^i \\ g(x) = \sum\limits_{i=0}^{m-1} b_i x^i \]求一个多项式： \[h(x)
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摘要：CF1717E Madoka and The Best University 简化题意 求 \(\sum \operatorname{lcm}(c,\gcd(a,b)) \thinspace (a + b + c = n \thinspace , a,b,c \in Z^+)\)。 做法 由于我们只
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