随笔分类 - 数论大杂烩
为数论而生，把最近学习的数论知识进行了一个整合，方便学习与复习！！！
摘要：卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700
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摘要：我们学习泰勒展开，本质上就是为了在某个点附近，用多项式函数取近似其他函数。可能有些童鞋就要问了，既然有一个函数了，为什么还需要用多项式函数取进行近似，理由就是多项式函数具有非常多优良的性质。 比如说，多项式函数既好计算，也好求导，还好积分，等等一系列的优良性质。 好，本质已经说完了，下面给出P(x)
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摘要：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 示例1：求解平方根 先来看如何用牛顿迭代法求解5的平方根。在计算器上的结果是2.236067… 问题可以看作
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摘要：1.反身性：a≡a(mod m)a≡a(mod m); 2.对称性：a≡b(mod m)⇒b≡a(mod m)a≡b(mod m)⇒b≡a(mod m); 3.传递性：a≡b(mod m),b≡c(mod m)⇒a≡c(mod m)a≡b(mod m),b≡c(mod m)⇒a≡c(mod m);
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摘要：1.什么是逆元 当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法： 设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)； 则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m); 即a/b的模等于a*b的逆元的模； 逆元就是这样
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摘要：【题目描述】 Shy 有 n 个数字，要求你从中选一个数和一群数，满足一群数的 GCD>1 且 GCD（一群数的 GCD，一个数的值）=1。问方案数。 【输入】 第一行一个整数 n。 第二行 n 个数表示数组。 【输出】 输出一个数表示答案。（mod 1e9+7） 【输入样例】 3 2 3 2 【输
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摘要：我们来看看一个问题 任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？） 计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。 φ(n) 的计算方法并不复杂
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摘要：中国剩余定理 在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步： 就这么简单。我们在感叹神奇的同时不禁想知道古人是如何
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摘要：快速幂这个东西比较好理解，但实现起来到不老好办，记了几次老是忘，今天把它系统的总结一下防止忘记。 首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下： 假设我们要
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摘要：今天genius刚刚学习了线性筛素数，当然对于线性的东西，本人还是不太精通。但对于筛素数，还是有一定的认识了；筛素数，说白了，就是在一堆有序数中找质数-_-||。我们需要求解的，是一个线性表(数组p[ ]),使得我们可以输入一个数，直接从数组中查询它是否是素数(true或false)，并且每次查询的
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