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摘要： 目录复习大纲杂项/技巧动态规划string子序列自动机KMP 和 Border、z函数SA、SAM、后缀树AC 自动机、Trie 树Manacher、回文自动机Lydonmath容斥斯特林数矩阵乘法FWT行列式、matrix-tree 定理、LGV 引理置换杜教筛graph最短路同余最短路Two-S 阅读全文

摘要： 这里先写如何证明普通整体二分的复杂度是 \(O(n\log n\log V)\) 的： 考虑如何将复杂度卡到这个上限。显然要使得每个询问的答案均匀的分布在值域 \([1,V]\) 中，也就是在每次值域分半时，操作数（询问和修改）也分半，即： \[\begin{aligned} T(n,V)&=\\ 阅读全文

摘要： 目录日志序列分块P2801 教主的魔法P5356 [Ynoi2017] 由乃打扑克P5063 [Ynoi2014] 置身天上之森P5046 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology IP5047 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt 阅读全文

摘要： 这个东西一般用来求 DAG 中从初始点集合 \(S\) 到终止点集合 \(T\) 的有符号不相交路径方案数（不相交指的是点不会同时出现在两个路径中），\(n=|S|=|T|\)。 设 \(P(w)\) 表示路径 \(w\) 上的边权的乘积，\(e(s,t)\) 表示 \(\sum_{w:s\to t 阅读全文

摘要： 目录日志容斥原理容斥原理求交集大小P1450 [HAOI2008] 硬币购物P3813 [FJOI2017] 矩阵填数求最大公约数为 k 的数对个数集合反演P3349 [ZJOI2016] 小星星P4336 [SHOI2016] 黑暗前的幻想乡二项式反演P4859 已经没有什么好害怕的了P4491 阅读全文

摘要： 普通莫队的时间复杂度分析：设块长为 \(B\)，\(l\) 的移动次数是 \(O(mB)\) 的，\(r\) 的移动次数是 \(O(\frac{n}{B}n)\) 的，所以总时间复杂度为 \(O(mB+\frac{n}{B}n)\)，考虑时间复杂度的平衡，取 \(B=\frac{n}{\sqrt{m 阅读全文

摘要： 线段树合并的时间复杂度是 \(O(m\log n)\) 的（\(m\) 为插入次数）。 int mer(int x,int y){ if(!x||!y)return x^y; t[x]+=t[y]; return L[x]=mer(L[x],L[y]),R[x]=mer(R[x],R[y]),x; 阅读全文

摘要： 定义 wqs 二分一般解决恰好选 \(m\) 个的问题，且关于 \(m\) 的函数 \(f(m)\) 为凸函数（\(f(m)\) 表示恰好选 \(m\) 个的最优解）。 上图为 \(f(m)\) 函数。 二分斜率 \(k\)，假设每选一次都要减去 \(k\)，则 \(f'(x)=f(x)-kx\)， 阅读全文

摘要： 导数 \[f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]有用的导数基本公式： \[\begin{aligned} f(x)=e^x&\implies f'(x)=e^x\\ f(x)=a&\implies f'(x)=0\\ f(x)=\ln a&\impl 阅读全文

摘要： 给出 \(n-1\) 次多项式 \(F(x)\)，求一个 \(\bmod{\:x^n}\) 下的多项式 \(B(x)\)，满足 \(g(x) \equiv \ln f(x)\)（\(f_0=1\)）。 \[g'(x)=\ln'(f(x))\times f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)} 阅读全文