电路基础：叠加原理

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叠加原理

叠加原理：线性电路的任一支路电流，等于电路中每个电源单位单独作用时（其余电源置0）在该支路产生的电流之和.

适用于分析包含多个电源的线性电路，不适用于非线性电路.

电路中有2种电源：

1）电压源，电压源置0就是把电压源两端子连接，使其短路，使得2端子电压相等；
2）电流源，电流源置0就是把电流源两端子断开，使得2端子电流都为0.

叠加原理分析下面电路：

1. 电压源\(V_A\)单独作用时，电流源置0（端子断开），流经\(R_2\)电流\(I_{21}\)

\[I_{21}=\frac{V_A}{R_1+R_2} \]

2. 电流源\(I_B\)单独作用时，电压源置0（端子短路），流经\(R_2\)电流\(I_{22}\)

\[I_{22}=\frac{I_BR_1}{R_1+R_2} \]

那么， 由叠加原理，2个电源共同作用时，流经\(R_2\)电流：

\[\begin{aligned} I_2 &= I_{21}+I_{22}\\ &= \frac{V_A}{R_1+R_2}+\frac{I_BR_1}{R_1+R_2}\\ &= \frac{V_A+I_BR_1}{R_1+R_2} \end{aligned} \]

同理，对于\(R_1\)，

\[I_{11}=\frac{V_A}{R_1+R_2},I_{12}=\frac{I_BR_2}{R_1+R_2} \]

由于\(I_{11},I_{12}\)方向相反，因此流经\(R_1\)电流：

\[I_1=I_{11}-I_{12}=\frac{V_A-I_BR_2}{R_1+R_2} \]

参考

[1]美 舍茨 Scherz, Paul.实用电子元器件与电路基础[M].电子工业出版社,2009.