计算机图形：Z-Fighting与Reverse-Z

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• Z-Fighting
• Reverse-Z
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Z-Buffer

Z缓冲（Z-Buffer），又名深度缓冲（Depth buffer），是3D图形中用于处理遮挡关系的一种技术. 主要用于判定哪个物体/fragment在前面（距离相机较近），哪个在后面（距离相机较远），从而正确显示可见表面.

通常，Z-Buffer被定义为一个二维数组，每个元素对应屏幕上一个像素点，记录了距离相机最近点的深度（z值）.

在渲染一个fragment（像素）时，

• 如果|z值| < |当前Z-Buffer中对应像素值（深度）|，说明它更靠近相机，即在前面，则需要：

1）更新该fragment对应像素颜色值；
2）更新Z-Buffer中该像素z值.

• 否则：忽略该fragment.

假设我们Z-Buffer每个元素用8bit存放深度，那么深度缓冲最多有\(2^8=256\)个级别.

Z-Fighting

在渲染深度相同，或者相近的物体时，纹理会闪烁，不停地切换，这种问题称为Z-Fighting（Z冲突）.

解决方法通常有，

1）手动调整模型，将重叠的模型面分开；
2）设置多边形偏移（polygon offset），如OpenGL函数glPolygonOffset；
3）使用更高精度的缓冲，如logarithmicDepthBuffer缓冲；
3）使用Reverse-Z.

Reverse-Z

什么是Reverse-Z？

Reverse-Z（反向 Z 缓冲） 是一种用于图形渲染技术，提高远处物体深度精度，减少“Z-fighting（深度闪烁）”现象，对大场景特别有效.

因为透视投影并非线性变换，会导致靠近near的地方z值密度高，靠近far的地方z值密度低.

传统透视投影中，点v会经历M（模型）、V（视图）、P（透视投影）变换后，变换到Clip Space空间，再经过透视除法，变换到NDC. 变换后，z值映射到NDC空间范围：[-1,1]（OpenGL）或[0,1]（DirectX）.

坐标空间变换流程：

\[\begin{aligned} & Object \ Space\xrightarrow{Model}World\ Space\xrightarrow{Camera/View}Camera \ Space/View \ Space \\ & \xrightarrow{Perspective}Clip \ Space\xrightarrow{Perspective\ Divide}NDC \xrightarrow{viewport}Screen \ Space \end{aligned} \]

方向Z缓冲核心思想：

• 近平面n映射到1.0
• 远平面f映射到0.0

数学实现有2种：

1）\(z_{reversed}=1.0-z_{ndc}\)
2）\(z_{reversed}=\frac{f}{n}\cdot (1-\frac{n}{z})\)

Reverse-Z为什么可以解决Z-Fighting问题？

我们在投影变换时，将点v由camera space变换到clip space，再变换到NDC，可以用一个变换表示：

\[\begin{aligned} v &= Pp\\ &= \begin{pmatrix} ...& 0 &...& 0 \\ 0 & ... & ... & 0 \\ 0 & 0 & d & e\\ 0 & 0 & ±1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}p_x\\p_y\\p_z\\1 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}...\\...\\dp_z+e\\±p_z\end{pmatrix} \end{aligned} \]

对于OpenGL投影变换，

\[d=\frac{n+f}{n-f},e=-\frac{2nf}{n-f},v_w=-p_z \]

∴在NDC中获取的深度为

\[z_{ndc}=\frac{dp_z+e}{-p_z}=-d-\frac{e}{p_z}\in[-1,1] \]

∴\(z_{ndc}\)与\(p_z\)是非严格反比关系.

例如，\(n=-10,f=-110\)，那么，\(d=-1.2,e=-22\)

对于\(p_z=-60\)，

\[z_{ndc}=1.2-\frac{22}{60}=0.833 \]

于是，我们可以描绘出固定n、f时，\(z_{ndc}\)随\(|p_z|\)变化曲线图：

from P100 Real-Time Rendering 4th edition
注意：图中\(near=-n>0,far=-f>0,far-near=100\)

从这幅图，可以看出，\(z_{ndc}\)的变化是不均匀，越靠近近平面，精度越高；越靠近远平面，精度越低.

∵OpenGL对应NDC范围\(z_{ndc}\in [-1,1]\)
而Reverse-Z需要将远平面映射到0，近平面映射到1

∴无法直接使用Reverse-Z，不过可以转换一下，将\(z_{ndc}\)由\([-1,1]\)变换到\([0,1]\)，这样就与DirectX方案一致了

转换矩阵：

\[\begin{aligned} M_{st} &= S(1,1,0.5,1)T(0,0,1,0)\\ &= \begin{pmatrix} 1& 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0.5 & 0.5\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{aligned} \]

下面是DirectX投影变换后，深度缓冲\(z_{ndc}\)，\(1-z_{ndc}\)（Reverse-Z）的4种方案对比图：

from P101 Real-Time Rendering 4th edition

左上：标准整型深度缓冲，采用了4bit精度，所以y轴呈现16级离散刻度
右上：远平面far设置为∞，双轴微量偏移表明精度损失可控
左下：float深度缓冲（3bit指数+3bit尾数），y轴非线性分布特性导致x轴精度更加糟糕
右下：float Reverse-Z，最终呈现更优的线性分布特性

参考

[1] Z-Fighting问题解决方案实例（一）
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/75517534
[3] Real-Time Rendering 4th edition - Tomas
[4] 计算机图形：mvp变换（模型、视图、投影变换）