Python-数据结构和算法基础

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。选择合适的数据结构，能让程序事半功倍。

数组/列表 (Array/List)	连续存储，通过索引（编号）快速访问任意位置的元素 特点：查询快但增删慢 1、数组/列表中的每一个变量被称为元素	Python的list 尾部添加O(1)，中间插入/删除O(n)，按索引查找O(1)，按值查找O(n)
链表 (Linked List)	元素分散存储，通过“指针”连接。插入和删除元素很快，但查找元素需要从头开始。 特点：增删快但查询慢 1、每个节点的组成：存放数据的变量data+指向下一个节点的指针next	Python无内置，需自定义
栈 (Stack)	只允许在顶部添加或移除元素。用于函数调用、撤销操作等。 特点：后进先出（LIFO）	用 list 模拟(append/pop )
队列 (Queue)	允许在一端添加，在另一端移除。用于任务调度、消息队列等。 特点：先进先出（FIFO）	collections.deque
哈希表/字典 (Hash Table/Dict)	通过键（Key）直接访问值（Value），查找、插入、删除速度极快。 特点：查询极快但占用内存更多 哈希算法根据键（Key）计算出一个整数哈希值， Python内部会利用这个值来决定该键值对在内存中的存储位置（索引），从而实现快速访问。	dict 插入、删除、查找平均均为O(1)
集合 (Set)	存储不重复的元素，主要用于去重和集合运算（交集、并集等）。	set 插入、删除、查找平均均为O(1)
树 (Tree)	分层结构，有根节点和子节点。文件系统、HTML文档结构就是树。	需自定义
图 (Graph)	由节点（站点）和边（线路）组成，用于表示网络关系。	需自定义

算法是解决问题的一系列清晰指令。

评价算法好坏的核心指标是效率，通常用时间复杂度（执行时间随数据量增长的速度）和空间复杂度（占用内存随数据量增长的速度）来衡量。

• 大O表示法：O(频度)
  • 频度：语句的执行次数，间接表示程序运行的时间
  • 找频度：找出程序中最内层、执行次数最多的那段代码，计算它执行的次数（频度）
  • 抓主导：在频度表达式中，只保留随着n增大影响最大的那一项，并省略其系数。
    • 执行次数为 2n^2 + 3n + 1，我们只关注 n^2，系数2也省略，最终时间复杂度就是 O(n^2)
      
    • 因为当n非常大时，n^2 的增长速度将完全主导其他部分。
      
  • 底数通常是常数，在表示法中被省略，因此统一记为O(log n)
• 时间复杂度：【log2²=1、logn大于1】
  • O(1)：执行时间固定，和输入没有直接的关系（列表下标访问）
  • O(logn) ：随着输入规模n增大，执行时间增长非常缓慢，例如二分查找每次排除一半数据。（二分查找）
  • O(n) ：和输入数据量n呈线性关系，数据量变为原来的10倍，耗时也大约变为10倍。（单个循环、遍历列表）
  • O(nlogn)：介于线性和平方之间的复杂度，是很多高效排序算法的“天花板”。（快速排序、归并排序等高效排序算法）
  • O(n^2)：执行时间随数据量平方级增长。数据量变为10倍，耗时变为100倍，需要警惕并尽量避免的复杂度。（冒泡排序、嵌套循环）
• 空间复杂度：
  • 常量空间 O(1)：存储空间大小固定，和输入没有直接的关系。
  • 递归空间 O(logn)：执行递归操作所需要的内存空间和递归的深度成正比
  • 线性空间 O(n)：分配的空间是一个线性的集合，并且集合大小和输入规模n成正比。
  • 二维空间 O(n^2)：分配的空间是一个二维数组集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比。

排序算法-冒泡排序	比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换（直观但慢）
排序算法-快速排序	采用分治策略，选择一个基准值，将小于它的放左边，大于它的放右边，然后递归处理左右子序列。 （实际应用最广，速度快）
查找算法-顺序查找	逐个比较，数据量大时很慢
查找算法-二分查找	在有序数组中，每次比较中间元素，将搜索范围减半。
递归	函数调用自身的编程技巧，是实现算法（如树遍历、分治算法）的优雅方式。 核心是找到终止条件和递归公式（n是n-1通过什么逻辑到达）
动态规划	将复杂问题分解为更小的子问题，并存储子问题的答案以避免重复计算，从而大幅提升效率。 典型应用：斐波那契数列、背包问题。 1、斐波那契数列使用递归：会重复计算很多子项 2、斐波那契数列使用动态规划：通过存储已计算的项（如用列表保存），可以避免重复，大幅提升效率。