测试原理复习

2025-2026第二学期测试原理与技术考试重点
《测试原理与技术》期末复习重点内容

1. 绪论：测试系统框图（☆☆☆）
2. 测试基础知识：
   平均值方差与不确定度/直接测量值、评估方法（☆☆☆）
   间隔测量量、系统误差/方差/均值/不确定度传递（特别是方和根法）（☆☆）
3. 信号描述
   ① 傅里叶变换与卷积定理（☆☆）、
   ② 典型信号、傅里叶频谱（☆☆）
4. 测试系统静动态特性：
   ① 动态特性，一阶系统/二阶系统（☆☆☆
   ② 不失真测试条件（☆☆）
   ③ 一阶系统/二阶系统测试系统特征参数（时间常数/阻尼/固有频率）测量（☆☆）
5. 传感器技术：主线以一个典型测试传感需求，引入相关传感原理及实现方式（☆☆☆）
   ① 电气类传感器（☆☆）：重点电阻式、电感式、电容式、磁电式
   ② 霍尔传感器与超声传感器（☆）
6. 模拟信号转换与调理
   ①调制解调：重点是幅度调制与解调（AM）（☆☆☆）
   ② 滤波：一阶低通滤波特性的计算（联系一阶系统动态特性）（☆☆☆）
   ③ AD/DA：基本原理和量化误差估算（☆）
7. 数字信号处理初步：
   (1) 采样与采样定理（☆☆☆）
   (2) 截断与频谱混叠/窗函数（☆☆）
   (3) 频率采样与栅栏效应（☆）
   ③ 相关性分析及应用（☆☆）：自相关函数和互相关函数会计算
8. 专题类章节：
   C. 压力/应变测量/扭矩测量（☆☆☆）
   D. 温度测量（☆☆）
   E. 流速与流量的测试（☆☆）

题型：类似2025年考题
判断题10道
选择题：10题
简答题：5题
计算题：8题

测量误差分析与数据处理

1. 基本概念

量：现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性。如长度、质量

量值：用数值和计量单位的乘积表示，如：36.5°C

基本量：在国际单位(SI)制中，基本量约定为长度、质量、时间、温度、电流、发光强度和物质的量

导出量：由基本量按照一定函数关系来定义的量

量纲：在量制中，任何一个量可用基本量的幂的乘积的表达式来表示，该表达式称之为量纲

基本单位：长度（L）、质量（M）、时间（T）、温度（Θ）、电流（I）、发光强度（N）和物质的量（J）
它们法定的计量单位及代号依次为米（m）、千克（kg）、秒（s）、开尔文（K）、安培（A）、坎德拉（cd）和摩尔（mol）

辅助单位：弧度(rad)：一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，所夹的平面角大小。

辅助单位：球面度(sr)：是个立体角，其定点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。

导出单位：按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位。

测量四要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量误差

基准：是用来保存、复现计量单位的计量器具，是具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具。通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。

计量标准：是指用于检定较低等级计量标准或工作计量器具的计量器具。

工作计量器具：是指用于现场测量而不是用于检定工作的计量器具。

量值传递：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。

计量器具检定：是指为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行的全部工作。

测量方法分类：

根据是否直接测量被测量：直接测量法 (Direct measurement)、间接测量法 (Indirect measurement)

根据传感器是否与被测物体做机械接触：接触测量 (Intrusive measurement)、非接触测量 (Non-intrusive measurement)

根据被测量是否直接和已知的同种量进行比较：直接比较测量法、替代测量法

根据被测量是否随时间变化：静态测量 (Static measurement)、动态测量 (time-resolved measurement)

测量装置（测量系统）：是指为了确定被测量值所必须的测量器具和辅助设备的总体

测量装置及有关术语

传感器 (sensor)：直接作用于被测量，按一定规律将被测量转换成同/别种量值输出。

测量变换器：提供与输入量有给定关系的输出量的测量器件。输入为被测量-传感器，输出标准信号-变送器。

检测器：用以指示某种特定量的存在而不必提供量值的器件或物质。化学试剂。

测量器具的示值：由测量器具所指示的被测量值，它用被测量的单位表示。

准确度等级：用来表示测量器具的等级或级别，用一定的计量要求保证误差在规定极限以内。

标称范围：也称示值范围，测量器具标尺范围所对应的被测量示值的范围。

量程：标称范围的上下限之差的模。

测量范围：测量器具的误差处于允许极限内时，所能测量的被测量值的范围。

漂移：测量器具的计量特性随时间的慢变化。如，零点漂移。

约定真值：实际测量中若不计系统误差，其数学期望值，即足够多次测量值的算术平均值，作为约定真值，或用更高等级的标准器具对被测量所测得的相对真值来代替。

绝对误差：被测量的测量值与真值之差，绝对误差可评价相同被测量测量精度的高低。可正可负。

相对误差：被测量的绝对误差与被测量的真值之比，用百分比表示。相对误差可用于评价不同被测量测量精度的高低。可正可负。

系统误差：按一定规律变化的误差。相同测量条件下，多次重复测量某一个量时，误差的绝对值和符号均保持恒定，或在条件改变时按一定规律变化。系统误差可通过仔细检查、校验而发现其成因，通过修正来消除。

定值系统误差：误差的大小和符号固定不变。例如：机床加工误差，夹具、刀具的制造误差。

变值系统误差：误差的大小和符号按确定的规律变化。例如：指示表的表盘安装偏心所引起的示值误差校正，数据操作周期变化。

随机误差：多次测量同一量，误差的正负号和绝对值以不可预知的方式变化。随机误差不可能被修正。为提高测量精度，就得进行多次测量，并取平均。具有统计规律。个体不可预知，总体有一定的统计规律可循。可采用概率论和数理统计方法对测量数据分析处理，估算其误差范围，确定其对测量结果的影响。

粗大误差：明显超过在规定条件下预期的误差。粗大误差是由于不正常的原因造成的，例如读数错误、记录错误，以及测量时发生未察觉的异常情况等。正常的测量结果中若含有粗大误差的坏值，应予以剔除。须据统计检验方法的某些准则来判断哪个测量值是坏值，然后合理地舍弃。

2. 误差分析

系统误差的判定

1. 定值系统误差可用实验对比的方法发现并予以消除。

2. 变值系统误差可通过对其误差特征的分布规律来检查，如残差观察法。

随机误差的分析

较大数量样本的随机误差服从正态分布规律。

\[p(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma }e^{-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma ^2}} \]

p(x)为概率密度函数；σ为均方根误差，也称标准误差；

算术平均值

在随机误差分析和处理中，常用多次重复性测量值的算术平均值代替真值。当测量次数无限多时，所有测量值的算术平均值趋近于真值。

用算术平均值代替真值产生的误差，称为残余误差\(v_i\)

标准误差

不同的σ值，对应不同形状的正态分布曲线。σ愈小，曲线愈陡，随机误差分布愈集中，测量的精密度愈高。反之，σ愈大，曲线愈平坦，随机误差分布愈分散，测量的精密度愈低。

标准误差σ可作为随机误差分布特性的评定指标。表征一系列测量值在其真值周围的散布程度。

等精度测量列中单次测量的标准误差：

\[\widehat{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{n} \delta _{i}^{2}} =\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{n} (x_i-x_0)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum _{i=1}^{n} (x_i-\bar{x} )^{2}} \]

算术平均值的标准误差

反映一列测量中各个单次测量综合得到的算术平均值的误差范围。

\[\sigma _{\bar x}= \frac{\widehat{\sigma }}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum _{i=1}^{n} (x_i-\bar{x} )^{2}} \]

极限误差\(\delta _{lim}\)

测量极限误差是指测量误差的极限范围。

\[P([-\delta,+\delta])=\int_{-\delta}^{+\delta} p(\delta) d \delta=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\delta}^{+\delta} e^{-\frac{\delta^{2}}{2 \sigma^{2}}} d \delta \]

误差落在区间\([-\delta ,+\delta ]\)之间的置信概率为\(P=2\Phi (Z)=2P(Z)−1\)

粗大误差

粗大误差是由于疏忽或偶然意外所引起的。
造成粗大误差的行为和因素是可避免的。
测量值中混有因疏忽引起的错误数据，必须剔除。

拉依达准则：常用的简便准则，即3σ准则。当等精度测量值呈正态分布时，如残余误差的绝对值超出3σ时，则被视为粗大误差，应予剔除。该准则适用于正态分布且测量次数较多的等精度测量。

格罗布斯准则：格罗布斯准则按数理统计理论计算出按危险率及样本容量求得的格罗布斯准则数值表。若在一定的危险率上，统计量大于对应的限定表值，则认为此测量结果应被剔除，否则就保留。

1. 将实验数据按大小重新排列，求得其子样平均值\(\bar x\)与子样标准误差\(\widehat{\sigma }\)，并计算\(T_{xi}=\frac{|x_i-x|}{\widehat{\sigma }}\)
2. 选定危险率\(\alpha\)。危险率不应太大，可取5.0%，2.5%或1.0%。危险率\(\alpha\)是一种犯错误（即误剔除）的概率
3. 根据n和\(\alpha\)，查表得到相应的\(T(n,\alpha)\)值
4. 若\(T_xi＞T(n,\alpha)\)，则认为所怀疑的数据x_i=x_d是异常的，即属于粗大误差，应予剔除。反之保留
5. 删除后子样的数量改变，重复2-4的步骤，直到所有的数据满足\(T_xi<T(n,\alpha)\)
6. 最后得到测量结果：\(x_0= \bar x \pm T(n,\alpha)\frac{\widehat \sigma }{\sqrt{n}}\)

测量结果误差的估计

精密度、正确度、准确度或精（确）度：

精密度高而正确度低：弹着点都向一侧偏离靶心，但较集中，这反映随机误差较小而系统误差较大的情况。

正确度高而精密度低：弹着点较分散，但平均值较接近靶心，这反映随机误差较大而系统误差较小的情况。

准确度高：弹着点较集中，又都聚集在靶心附近，这反映系统误差和随机误差都较小的情况。

不确定度

测量不确定度是对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对测量值不能肯定的程度。误差是不确定度的基础。一个完整的测量结果，不仅要给出测量值的大小，而且要给出测量不确定度，以表明测量结果的可信程度

测量不确定度包含多种分量，按其数值评定方法归入两类：A类不确定度和B类不确定度。

A类不确定度：用统计方法评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，当它作为一个分量时，无例外地用标准误差表征。标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准误差\(\widehat{\sigma }\)的方法，其标准不确定度等同于由系列测量值获得的标准误差。

B类不确定度：用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类不确定度。由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态（或者重复性条件）下进行重复测量，而是据经验或现有信息加以评定，并用近似的、假设的“标准偏差”来表征。

间接测量误差分析

假设有

\[y= f(x_1,x_2,x_3,\dots x_n) \]

间接测量结果的算术平均值

\[\bar y= f(\bar x_1,\bar x_2,\bar x_3,\dots \bar x_n) \]

误差传递规律

\[y=f(\mu _{j})+ sum_{j=1}^{n}(\frac{\partial y}{x_j})\delta _{j} \]

式中：\(x_j\)是第 \(j\)个直接测量值的测量结果，\(\mu_j\)是\(x_j\)的真值，\(\delta _j\)是\(x_j\)的误差。

\[\sigma _y =\sqrt {\sum_{j=1}^{n}(\frac{\partial y}{\partial x_j})^2 \sigma_{xj} ^2} \]

3. 测量结果的表达与数据处理

最小二乘法考试时会给公式

1. 有限次测量表达

\[\bar x = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \]

\[\widehat{\sigma } = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum _{i=1}^{n} (x_i-\bar{x} )^{2}} \]

\[\widehat \sigma _{\bar x}= \frac{\widehat{\sigma }}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum _{i=1}^{n} (x_i-\bar{x} )^{2}} \]

\[x = \bar x \pm \sigma_{\bar x} (P=68.3 \%) \]

\(\widehat{\sigma }\)——被测量x作随机变量的标准（误）差
\(\widehat \sigma _{\bar x}\)——被测量\(x\)的多个测量值\(x_i\)的平均值\(\bar x\)作随机变量 的标准（误）差，表示\(\bar x\)的不确定度

2. 间接测量结果表达

\[y=f(x_j) \ \mu_y = f(\mu_j) \ j=1,2,\dot ,m) \]

\[\sigma _y =\sqrt {\sum_{j=1}^{m}(\frac{\partial y}{\partial x_j})^2 \sigma_{xj} ^2} \]

\[y= \mu _y \pm \sigma_y \]

\[\sigma _{\bar y} =\sqrt {\sum_{j=1}^{m}(\frac{\partial f}{\partial \bar x_j})^2 \sigma_{\bar xj} ^2} \]

\[y_0 = \bar y \pm \sigma _{\bar y} \]

动态信号特征分析

信号及其分类

graph TD A[动态信号] --> B[确定性信号] A--> C[非确定性信号] B --> D[周期信号] B --> E[非周期信号] C --> F[平稳随机信号] C --> G[非平稳随机信号] D --> H[简单周期信号] D --> I[复杂周期信号] E --> J[准周期信号] E --> K[一般非周期信号] F --> L[各态历经信号] F --> N[非各态历经信号]

周期信号：按一定时间（周期）周而复始重复出现、无始无终的信号

非周期信号：不具有周期重复性的信号
-准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号离散频率（周期）间是非有理数关系，不成公倍数，找不到公共周期。
-一般非周期信号：如持续时间有限的瞬态信号

非确定性信号

连续（时间）信号：在整个连续时间范围内都有定义。

离散（时间）信号：仅在若干时间点上有定义，如采样信号。

能量信号：在所有时间上总能量有限的信号。

功率信号：信号能量无限大，但在有限时间内的平均功率有限的信号。

时域有限信号：在时间段\((t_1，t_2)\)内有定义，其外恒等于零。

频域有限信号：在频率区间\((f_1，f_2 )\)内有定义，其外恒等于零。

傅里叶变换

傅里叶变换和拉普拉斯变换可见这里

卷积

卷积的物理意义： 对于线性系统，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。

x(t)和脉冲函数的卷积就是简单地将x(t)原样搬到脉冲函数发生的坐标位置

随机信号的特征参数

1. 均值、方差和均方值
2. 概率密度函数
3. 自相关函数(第七章)
4. 功率谱密度函数

\[均值\mu _x = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{0}^{T}x(t)dt \]

均值反映信号变化的中心趋势，也称为直流分量。

\[方差\sigma _x^2 = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{0}^{T}[x(t)-\mu_x]^2dt=\psi _x^2-\mu_x^2 \]

方差反映信号绕均值的波动程度。

\[均方值\psi _x^2=\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{0}^{T}x^2(t)dt \]

表达信号的能量或强度

\[有效值x_{rms}= \psi _x = \sqrt{\lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}\int_{0}^{T}x^2(t)dt} \]

概率密度函数: 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标。它表示信号幅值落在指定区域内的概率。

\[p(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{p(x<x(t) \le x+\Delta x )}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} (\lim_{T \to \infty} \frac{T_x}{T}) \quad T_x = \sum \Delta t_i \]

第二章总结公式

\[x(t)=\sum _{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{j n \omega _0 t} \quad (n=0,\pm 1 , \pm 2, \dot) \]

\[c_n = \frac{1}{T_0} \int _{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}} x(t)e^{-j n \omega _0 t}dt \]

\[X(\omega)=\int _{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j \omega _0 t}dt \]

\[x(t)=\frac{1}{2 \pi}\int _{-\infty}^{\infty} X(\omega)e^{j \omega _0 t}d \omega \]

\[X(f)=\int _{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j 2 \pi f t}dt \]

\[x(t)=\int _{-\infty}^{\infty} X(f)e^{j 2 \pi f t}d \omega \]

\[X(f)=Re X(f) + j ImX(f) = |X(f)|e^{j\phi (f)} \]

常见时域频域转化

测试系统的基本特性

系统分析中的三类问题

1. 当输入、输出是可测量的 (已知)、通过它们推断系统的传递特性。(系统辨识)
2. 当系统特性已知，输出可测量，可通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)
3. 如果输入和系统特性已知，则可推断和估计系统的输出量。(预测)

系统的静态特征

线性度（linearity）--数据的非线性误差，标定曲线与理想(规定或拟合)直线最大偏差B对量程A之比

灵敏度（sensitivity）——输入输出关系的斜率,单位输入变化所引起的输出的变化，即灵敏度\(S=\Delta y/\Delta x\)，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。

回程误差（hysteresis）——表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)与由大到小(反行程)标定曲线不重合的程度。亦称滞后或回程误差

精度（accuracy）——指由测试系统的输出所反映的测量结果与被测量的真值相符合的程度，综合反映系统误差和随机误差。

重复性（repeatability）——指在条件（测量仪器、测量方法、使用条件等）相同时，对同一被测量进行多次重复测量所得结果之间的相互符合程度。重复性误差的大小反映了测量值的离散程度，衡量随机误差（精密度）。

分辨力（resolution）——表示测试系统能检测到最小输入量变化的能力。当输入量缓慢变化，且超过某一增量时，测试系统才能检测到输入量的变化，此输入量的增量称为分辨力。

零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可随时间缓慢变化。

灵敏度漂移——因材料性质（如弹簧秤的弹性模量）的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。

零点稳定性（zero stability）——被测量回到零值，且其它变化因素（如温度、压力、湿度、振动）被排除后，仪器回到零示值的能力。

系统的动态特征

叠加性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和

比例性：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍

微分性：系统对原输入信号的微分对应原输出信号的微分

积分性：当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分对应原输出信号的积分

频率保持性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号

详细可见这里面的参考资料

传感器技术

机械式传感器

机械式传感器：以弹性体作为敏感元件——弹性敏感元件，把被测量转换为弹性位移变化。

电触式传感器：是一种有触点的机械-电气式开关， 也称作机械行程开关或限位开关，其工作原理如同常用的电气开关。

电气式传感器

变阻式传感器：

变阻式传感器

\[E_1 = \frac{E}{\frac{L}{x} + \frac{R}{R_m}(1-\frac{x}{L})} \]

电阻应变式传感器

\[\frac{dR}{R}=\frac{d \rho }{\rho }= \lambda E \varepsilon \]

固体压阻式传感器

\[S_g= \frac{dR / R}{ dl / l} = \lambda E \]

电感式传感器

\[R_m = \frac{2 \delta }{\mu_0 s_0} \quad L = \frac{W^2 \mu_0 s_0}{2 \delta} \]

\[S = \frac{d L }{d \delta} = -\frac{W^2 \mu_0 s_0}{2 \delta^2} \]

电感式传感器

1. 自感型--可变磁阻式

\[L = \frac{W^2 \mu_0 A}{2 \delta} \]

\[S = |\frac{2L_0}{\delta _0}| \]

2. 自感型--涡流式
3. 互动型--差动变压器

电容式传感器

\[C=\frac{A \varepsilon}{\delta} \]

1. 极距δ变化型

\[S = \frac{dC}{d\delta } = -\frac{A \varepsilon}{\delta ^2} \]

2. 面积变化型
3. 介质变化型

压电式传感器

\[电荷灵敏度 S_Q = \frac{Q}{p} = \frac{d_{11} p A}{p} = d_{11}A \]

\[电压灵敏度 S_U = \frac{U_0}{p} = \frac{S_Q}{C_0} = \frac{d_{11}A}{C_0} \]

光学式传感器

霍尔传感器与超声波传感器

\[霍尔电动势 V_H=K_H I B \sin a \]

模拟信号的调理与转换

常用信号转换与常用电路有：电桥、谐振(频率调制)电路、阻抗匹配电路、运算电路。

经典测试电路

电桥

电桥是将电阻、电感、电容等电参量的变化转化为电压或电流输出的测量电路，精度和灵敏度高，被广泛采用。按激励电源分为：
（1）直流电桥：缺点是易引入工频干扰，适合静态测量，不适合动态测量。
（2）交流电桥：采用高频交流电源，电源频率一般在被测信号频率的10倍以上，桥臂可是纯电阻，也可是包括电感、电容、电阻的复合阻抗。

直流电桥

电桥电路

公式推导

\[U_y = \frac{R_1R_3 - R_2R_4}{(R_1+R_2)(R_3+R_4)} U_0 \]

令\(R_1=R_2=R_3=R_4=R\)，则电桥平衡，\(U_y=0\)

\[R_i \to R_i + \Delta R_i \quad \Delta R_i << R_i \]

\[U_y = \frac{U_0}{4} (\frac{\Delta R_1}{R} - \frac{\Delta R_2}{R} + \frac{\Delta R_3}{R} - \frac{\Delta R_4}{R}) \]

电桥的和差特性：若相邻两桥臂电阻同向变化（即两电阻同时增大或同时减小），则输出电压的变化将相互抵消。若相邻两桥臂电阻反向变化（即两电阻一个增大一个减小），则输出电压的变化将相互迭加。

电桥灵敏度：

单臂：\(S = \frac{1}{4} U_0\)

单臂电桥电路

半桥：\(S = \frac{2}{4} U_0\)

半桥电桥电路

全桥：\(S = \frac{4}{4} U_0\)

全桥电桥电路

交流电桥

平衡条件：

\[Z_1Z_2=Z_3Z_4 \]

\[Z_1=Z_{01}e^{j \varphi_1} \quad Z_2=Z_{01}e^{j \varphi_2} \]

\[Z_3=Z_{01}e^{j \varphi_3} \quad Z_4=Z_{01}e^{j \varphi_4} \]

（1）若电桥中有一对相邻桥臂为电阻，据平衡条件，其余二桥臂一定为同类的阻抗，同是容抗或者同是感抗。
（2）若电桥中有二相对桥臂为电阻，据平衡条件，其余二桥臂一定具有异类的阻抗，如果这边是容抗，其对边应为感抗。（考虑阻抗辐角）
（3）若四个桥臂均为电阻时，\(\varphi_1 = \varphi_3 = \varphi_2 = \varphi_4 = 0\)，交流电桥平衡条件与直流电桥完全一样。

交流电桥可作为信号调制与解调电路中的调幅器

谐振电路——频率调制电路

谐振电路可将电容、电感等电参量的变化值变换成电压变化值，可作为信号调制与解调电路中的调频电路

谐振电路

调频波的解调常用鉴频器，变化的电容/电感被谐振电路转化为频率变化，频率变化在鉴频器转化电压的变化，已调频信号ei的频率离谐振频率越远，线圈L1、L2的耦合电流越小，副边输出电压ea也越小，从而将已调频信号频率的变化转化为电压幅值的变化

调制与解调

信号调理的的目的是便于信号的传输与处理。

（1）传感器输出的电信号很微弱，大多数不能直接输送到显示、记录或分析仪器中去，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换。 
（2）有些传感器输出的是电信号中混杂有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比。
（3）某些场合，为便于信号的远距离传输，需要对传感器测量信进行调制解调处理。

目的：解决低频、微弱缓变信号的放大及信号传输问题。
原因：直流放大会带来零漂和级间耦合问题，造成信号失真。而交流放大器具有抗零漂性能。

缓变信号->高频交流信号->放大->
调制：利用低频信号（调制信号，即被测信号）来控制或改变高频振荡信号（载波）的某个参数（幅值、频率、相位），得到已调制信号。
放大高频交流信号->放大缓变信号
解调:从已调制信号中恢复出原低频调制信号（被测信号）。

按控制高频振荡信号参数分类：调幅（AM）、调相（PM）、调频（FM）

调幅

将高频载波信号（余弦波）与被测信号（调制信号）相乘，使高频信号的幅值随被测信号而变化。

1. 幅频谱是频率的偶函数
2. 函数与单位脉冲函数卷积的结果是将该函数的波形由坐标原点平移至该脉冲函数处。
3. 载波频率\(f_0\)须高于信号中最高频率\(f_{max}\)，才能使已调幅信号保持原信号的频谱图形而不产生混叠现象。
4. 为减小失真，信号频宽fmax相对载波频率f0应越小越好。实际应用中，\(f_0 ≥ 10f_{max}\)

解调

1. 同步解调

已调幅波再次与原载波信号相乘->频谱再一次搬移->低通滤波器->恢复原信号

混叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成．当载波频率fz较低时，正频端的下边带将与负频端的上边带相重叠．

调制不失真条件：载波信号频率必须高于调制信号（被测信号）最高频率： 才不会发生混叠 Aliasing现象
一般\(f_0 ≥ 10f_{max}\)，载波信号频率大于调制信号最高频率的10倍。

同步解调存在的问题：

1）要有高精度乘法器
2）载波信号浪费：载波信号并不携带有用信息，其功率白白浪费。

2. 整流检波（包络检波）

（1）先对调制信号x(t)进行直流偏置，叠加一个直流分量A，使偏置后的信号都具有正电压，则用该调制信号进行调幅后得到的调幅波xm（t）的包络线将具有原调制信号的形状。

（2）调幅
（3）放大与传输

（4）整流

（5）低通滤波

（6）减去偏置电压A，恢复原信号

偏置电压A不够大，会导致波形失真，此时，可采用相敏检波技术

3. 相敏检波

谐整流检波

相敏检波的特点：可鉴别调制信号的极性，所以对调制信号不必再加直流偏置。
相敏检波利用交变信号在过零位时正负极性发生突变，使调幅波的相位（与载波比较）也相应产生180度的相位跳变，这样便既能反映出原调制信号幅值，又能反映其极性。

频率和相位调制（略）

信号的滤波

测量电路噪声与抑制
噪声：传感器电路中，有用信号中往往附带了一些无用的、无规律的信号。
电路中的噪声分为：内部噪声和外部噪声。外部噪声也称为干扰，主要是电磁辐射噪声。
干扰窜入测量装置的途径有：电源干扰、信道干扰、电磁场干扰。

噪声的抑制

1. 屏蔽
2. 接地
3. 隔离
4. 滤波电路

四种不同选频方式的滤波器的理想与实际幅频特性

四种滤波器

四种滤波器特点： 1）通带与阻带之间存在一个过渡带，信号受到不同程度的衰减 2）四种滤波器特性互有联系 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器。 **带通**是低通与高通**串联**，**带阻**是低通与高通**并联**

理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器。

当δ函数通过理想低通滤波器时，其脉冲响应函数h(t)是频率响应函数H(f)的逆傅里叶变换。

给理想滤波器一个脉冲激励，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，滤波器就已经有响应了。故物理不可实现。

实际滤波器

理想滤波器是不存在的，实际滤波器幅频特性中通带和阻带间无严格界限，存在过渡带。
滤波器对信号中通带外的频率成分只能极大衰减，不能完全阻止

截止频率fc（cutoff frequency）：0.707A0所对应的频率，就是半功率点,常用-3dB表示
带宽B（band width）和品质因数Q（quality factor）：上下两截频间的频率范围称为带宽（表示分辨力）。中心频率f0和带宽之比称为品质因数（表示选择性）
矩形系数\(\lambda\):理想滤波器\(\lambda=1\)，普通滤波器\(\lambda=1～5\)

该结论也适用于其它类型滤波器（高通、带通、带阻）。
带宽表示频率分辨力，通带越窄，分辨力越高，但测量时的反应就越慢，建立时间越长。

滤波器对信号中通带外的频率成分只能极大衰减，不能完全阻止。

常用RC无源滤波器

按构成元件类型分为：RC、LC或晶体谐振滤波器
按构成分为：有源滤波器，通常使用运算放大器结构\无源滤波器，由RLC组合形成。
按处理信号的性质分为：模拟和数字滤波器

RC无源滤波-- RC串联电路

RC低通滤波：电容两端输出
RC高通滤波：电阻两端输出
一阶无源滤波器缺点：过渡带衰减缓慢，选择性差

有源滤波器

模拟信号与数字信号转换

A/D转换器：模拟量->数字量
D/A转换器：数字量->模拟量

权电阻网络D/A转换器

D/A由权电阻网络、位开关、电流加法器、电流电压转换器组成。每个电阻的阻位与对应的二进制位的权电阻成反比。
缺点：阻值相差大

倒T型电阻网络D/A转换器

缺点：电阻数目较大；电压建立慢，影响工作速度。

A/D转换器

采样定理（香农定理）:为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

量化：采样信号经舍入变为有有限个有效数字的数（即化为最小数量单位的整数倍数）。最小的数量单位——量化单位\(\Delta\)
编码：将经量化的值变为二进制数字。

技术指标
分辨率：用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。
转换速度：指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)
模拟信号的输入范围：如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。

信号处理初步

数字信号处理步骤

1. 信号预处理：
   (1)幅值调理，调整电压幅值（峰-峰值），以充分利用A/D转换器的精度又不溢出。
   (2)滤波，滤去高频噪声，提高信噪比
   (3)隔直，隔离信号中的直流分量（若所测信号中不应有直流分量）
   (4)解调，（若原信号经调制）
2. A/D转换：在时间上对原信号等间隔采样、保持、量化及编码，模拟量转换为数字量，连续信号变成离散的时间序列。
3. 数字信号分析：信号分析仪或计算机，处理离散的有限时间长度的时间序列。剔除奇异点，处理温漂、时漂等系统性干扰，数字滤波。概率统计、频谱分析、传递函数分析、相关分析、功率谱分析等。
4. 输出结果：显示、打印、D/A变换、反馈控制

离散傅里叶变换和数字信号频谱分析

要求：

1. 连续函数无论在时域或频域都应变为离散数据
2. 在两域（时域、频域）上把计算范围从无限收缩到有限

连续函数\(x(t)\)时域采样
采样函数在时域中的周期为\(T_s\)，则其在频域中的周期为\(\frac{1}{T_s}\)，则会导致当采样周期过大时，频域周期变小，得到的采样后信号在频域混叠

由于计算机只能对有限长的数据点作处理，因此对采样后的信号进行截断处理，使其与时窗函数相乘

此时频域上仍为连续周期函数，需要对其进行离散化处理

采样定理

不发生混叠的条件

1. 被采样信号必须是限带信号，即最高频率\(f_m\)为有限值，可用低通滤波器滤波
2. 采样频率\(f_s \ge 2f_m\)

截断与泄漏

矩形窗函数频谱的频宽无限，因此截断后的函数也必然是无限带宽的频谱信号
由于时域上的截断而在频域上出现附加频率分量的现象称为泄漏

加大截断长度，频域上函数变窄，能量主要集中在主瓣，混叠部分减少，产生的泄漏误差减少

量化与量化误差

采样点幅值用二进制数字表示
采样电平与参考量电平比较表示成二进制码的过程存在舍入误差

\[量化误差 \le \frac{1}{2} 参考量值单位 \]

栅栏效应

时域和频域采样都有栅栏效应。
时域采样若满足采用定理，栅栏效应无影响。
频域采样栅栏效应影响颇大，因挡住或丢失的频率成分可能是重要或具有特征的成分

如何减小？
须提高频率分辨率，即增加窗的宽度T
在相同的时域采样频率（要满足采样定理）下，增加数据点数N

相关分析及其应用

时域描述:自相关函数、互相关函数。
频域描述: 自功率谱密度函数、互功率谱密度函数。

自相关函数

\[随机信号：R_x(\tau) = \lim_{T \ to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} x(t)x(t + \tau) dt \]

\[周期信号：R_x(\tau) = \frac{1}{T_0} \int_{0}^{T_0} x(t)x(t + \tau) dt \]

\[非周期信号：R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t + \tau) dt \]

1. 自相关函数是偶函数
2. 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息

自相关系数

\[\rho _x(\tau) = \frac{R_x(\tau) - \mu_x^2 }{\sigma_x^2} \]

互相关函数

\[随机信号：R_{xy}(\tau) = \lim_{T \ to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} x(t)y(t + \tau) dt \]

\[周期信号：R_{xy}(\tau) = \frac{1}{T_0} \int_{0}^{T_0} x(t)y(t + \tau) dt \]

\[非周期信号：R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)y(t + \tau) dt \]

若x(t)、y(t)是同频率的周期信号或含同频率的周期成分，则，即使\(\tau \to \infty\)，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。两信号同频则相关，不同频则不相关。

互相关系数

\[\rho _{xy}(\tau) = \frac{R_{xy}(\tau) - \mu_x \mu_y }{\sigma_x \sigma_y} \]

应用

互相关：获得激振引起的响应幅值和相位差，消除噪声干扰

自相关、互相关函数的测量与估计

任何观察时间都是有限的，我们只能据有限时间的观察值，估计相关函数的真值。

功率谱分析及其应用

\(R_x(\tau)\)的傅里叶变换\(S_x(f)\)，即\(x(t)\)的自功率谱密度函数（自谱/自功率谱）：

\[S_x(f) = \int_{- \infty}^{\infty} R_x(\tau)e^{-j 2 \pi f \tau} d\tau \]

自相关函数和自谱密度函数构成一傅立叶变换对。
自谱密度函数是从频率域对随机过程作统计描述，集中显示了随机过程的频率结构。
实际应用中，\(-f\)不可能出现，所以往往处理成单边谱。双边谱\(S_x(f)\)与单边\(G_x(f)\)的关系为：

\[G_x(f) = 2 S_x(f) \ if \ f \ge 0 \ else \ G_x(f) = 0 \]

帕斯瓦尔（Parseval）定理
时域总能量等于频域总能量

\[\int_{- \infty}^{\infty} x^2(t) dt = \int_{- \infty}^{\infty} |X(f)|^2 df \]

因此

\[S_x(f) = \int_{- \infty}^{\infty} |X(f)|^2 df \]

可通过对时域信号作傅立叶变换来计算自功率谱

互功率谱密度函数

\[S_{xy}(f) = \int_{- \infty}^{\infty} R_{xy}(\tau)e^{-j 2 \pi f \tau} d\tau \]

互功率谱密度函数保留了互相关函数的全部信息

利用功率谱求系统的频率响应函数

\[Y(f)=H(f)X(f) \]

\[S_y(f) = |H(f)|^2 S_x(f) \]

\[S_{xy}(f) = H(f)S_x(f) \]

求得系统幅频特性平方，丢失了相位信息。
可求得系统幅频特性和相位特性。从输入的自谱和输入输出的互谱可直接得到系统的频率响应函数

互谱分析突出优点：可排除噪声的影响，但输入信号的自谱无法排除噪声的影响。

定义相干函数

\[\gamma_{xy}^2 (f) = \frac{|S_{xy}(f)^2|}{S_x(f)S_y(f)} \]

1. =0：则输出与输入不相干
2. =1：则输出与输入完全相干，系统不受干扰，而且系统是线性的。
3. 介于两者之间：则有3种可能：1）有外界噪声干扰。2）输出y(t)是输入x(t)和其它输入的的综合输出。3）联系x(t)和y(t)的系统是非线性的。

机械振动的测量

振动按照产生原因分类：
自由振动：系统仅受到初始条件(初始位移、初始速度)的激励而引起的振动。
受迫振动：系统在持续的外部激励下的振动。
自激振动：没有外部激振力而由系统自身产生的交变力激发和维持的一种稳定的振动。

按振动系统结构参数分类：线性振动、非线性振动
按振动的时间规律：确定性振动（简谐振动、周期振动、非周期振动）、随机振动
按确定振动的独立坐标数分类：单自由度振动、多自由度振动、连续弹性体振动

复合周期振动: 由多个有理数频率比的简谐振动复合而成。
准周期振动: 由频率比不全为有理数的简谐振动叠加而成。

瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个周期的振动。
冲击是单个脉冲。
特点：过程突然发生，持续时间短，能量很大。通常它由零到无限大的所有频率的谐波分量构成。

随机振动：没有确定的周期，振动量与时间也无一定的关系

惯性式传感器的力学模型

由作用在质量块上的力所引起的受迫振动

惯性传感器的力学模型

运动的二阶微分方程

\[\frac{d^2 z}{dt^2} + 2\frac{c}{2\sqrt{km}} \sqrt{\frac{k}{m}} \frac{dz}{dt} + \frac{k}{m} z =\frac{1}{k} \cdot \frac{k}{m} f(t) \]

\[系统固有频率 \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

\[系统阻尼比 \zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}} \quad 临界阻尼比 c_c = 2\sqrt{km} \]

\[系统灵敏度 S=\frac{1}{k} \]

\[H(j \omega)=\frac{Z(j \omega)}{F(j \omega)} \]

\[位移共振频率 \omega_r =\omega_n \sqrt{1-2 \zeta ^2} \]

阻尼比一般在0.6-0.8
不管系统的阻尼比是多少，在\(\frac{\omega}{\omega_n} = 1\)时位移始终落后于激励力九十度现象，称为相位共振

输入为交变驱动力，输出为振动速度，幅频特性最大振幅处频率为速度共振频率\(\omega_v =\omega_n\)
输入为交变驱动，输出为振动加速度，幅频特性最大振幅处频率为加速度共振频率\(\omega_a =\omega_n \sqrt{1+2 \zeta ^2}\)

由基础运动所引起的受迫振动

惯性传感器的力学模型

运动的二阶微分方程

\[\frac{d^2 z_{01}}{dt^2} + 2\frac{c}{2\sqrt{km}} \sqrt{\frac{k}{m}} \frac{dz_{01}}{dt} + \frac{k}{m} z_{01} =-\frac{d^2 z_1}{dt^2} \]

选择适当的阻尼比，可抑制共振峰值，使幅频特性曲线的平坦部分扩展，有利于扩大传感器的可测下限频率，阻尼比一般在0.6-0.7

测振传感器

振动测试系统包括下面三部分：
1)激励部分：实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振动，包括激励信号源、功率放大器和激振装置。
2)拾振部分：检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式(通常为电信号)，包括传感器、可调放大器。
3)分析记录部分：将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析处理或直接分析处理并记下处理结果，包括各种记录设备和频谱分析设备。

测振传感器分类

位移式传感器：输出电量与位移成正比：接触式（电感式、应变式）、非接触式（电容式、涡电流式）
速度式传感器：输出电量与速度成正比：接触式（动圈式）、非接触式
加速度式传感器：输出电量与加速度成正比：压电式、应变式

非接触式传感器对振动特性无影响，接触式传感器与被测物体接触，对振动特性有影响，应使影响降低到最小程度。

测振传感器

低频：位移及加速度传感器
中频：速度及加速度传感器
高频：加速度传感器
优先选用压电式加速度传感器

按测试参考坐标：分为相对式和绝对式。
相对式传感器：壳体和测量体与不同被测物体联系，输出描述两试件相对振动。
绝对式传感器：输出描述被测物体的绝对振动，内部是弹簧-质量-阻尼系统，壳体和被测物固接，壳体振动作为输入，质量块对壳体相对运动量作为输出，遵循由基础运动所引起的受迫振动规律，又称为惯性式测振传感器

绝对式测振--惯性式测振传感器
力学模型：质量-弹簧-阻尼，由基础运动引起的受迫振动

惯性式位移传感器的输出位移反映被测振动的位移。测试低频振动的位移，固有频率越低越好

惯性式加速度传感器的质量块相对位移与被测振动的加速度成正比，因而可用质量块的位移来反映被测振动的加速度大小。
1）惯性式加速度传感器的最大优点是它具有零频率持性, 即理论上它的下限测量频率为零，实际是下限测量频率极低。
2）为使\(\omega_n\)远大于被测振动频率，加速度传感器的尺寸、质量可做得很小(小于1g)，从而对被测对象的附加影响也小。

位移及速度传感器，要求固有频率越低越好，扩大测量下限，适应于低频测量\(f_{min} > (1.7-2.0) f_n\)

加速度传感器，要求固有频率越高越好，扩大测量上限，适应于高频测量\(f_{max} = (\frac{1}{5}-\frac{1}{3}) f_n\)

常见的几种振动传感器

压电式加速度计
内部有以高密度合金制成的惯性质量块，当壳体连同基座和被测对象一起运动时，惯性质量块相对壳体或基座产生一定位移，由此位移产生的弹性力加于压电元件上，压电元件两端面就产生极性相反的电荷。压电式传感器通常不用阻尼元件，且其元件的内部阻尼也很小(<0.02)，系统可视为无阻尼。

传感器质量块相对位移与被测振动的加速度成正比，因而用质量块的位移来反映被测振动加速度。

可测频率范围的上限约取其固有频率的1/5左右；有平坦的低频特性；但实际上测量低频信号时，加速度值相对较小，因此输出信号很微弱，信噪比较小

应变式加速度计
电容式加速度计
电涡流位移传感器

相对式传感器

磁电式速度传感器

绝对速度传感器：线圈（即质量块）在磁场运动，输出电压与线圈切割磁力线速度成正比，壳体固定在被测物上。

芯片式加速度计
伺服加速度计

应力、力和转矩的测量

电阻应变片接入电桥测量

温度补偿

补偿板和试件的材料相同、工作片、补偿片完全相同、放在完全相同温度场中、接在相临桥臂

温度补偿，不能消除偏心（弯矩）的影响

半桥温度补偿，输出提高(1+μ)倍，不能消除偏心（弯矩）的影响

全桥温度补偿，输出提高2(1+μ)倍，且能消除偏心（弯矩）的影响

规律：分子是对臂电阻乘积之差，分母是邻臂电阻和之乘积

主应力方向已知时的应力测量

1. 单向应力状态下应力测量

1）单向拉伸（压缩）：
半桥，工作应变片\(R_1\)贴在试件轴线方向、另设温度补偿片\(R_2\)
半桥，工作应变片\(R_1\)贴在试件轴线方向，工作应变片\(R_2\)垂直于主应力方向，温度误差自动补偿

2）纯弯曲：
半桥，工作应变片\(R_1,R_2\)，贴在梁的上下表面，温度误差自动补偿
全桥，工作应变片\(R_1,R_2,R_3,R_4\)，\(R_1,R_3\)贴在梁的上表面，\(R_2,R_4\)贴在梁的下表面，温度误差自动补偿

3）扭转：
半桥，沿与轴线成45度方向贴相互垂直工作应变片\(R_1,R_2\)，温度误差自动补偿

2. 复杂应力状态下应力测量

测点的选择

进行受力分析，找出危险截面与位置；
危险位置难以确定条件下，均匀布置多个测点，寻找应力分布规律；
应力集中处可布点，以便深入了解该区域应力变化情况；
利用结构与载荷的特点，减少测点数目（如对称）；
在不受力处布点，来验证、监视测试过程。

力的测量（不考）

转矩测量（不考）

温度的测量

温度测量方法

接触式测温
温度敏感元件与被测对象接触，经换热后两者温度相等。
(1) 膨胀式温度计
(2) 热电阻温度计
(3)热电偶温度计
(4)其他原理的温度计
特点：直观、可靠，测量仪表比较简单

非接触测温
温度敏感元件不与被测对象接触，而是通过辐射能量进行热交换，由辐射能大小推算被测物体温度。
(1) 辐射式温度计
(2) 光纤式温度计
特点：不与被测物体接触，不破坏原有温度场。精度一般不高

热电阻测量

热电阻温度计：利用纯金属、合金或半导体的电阻率随温度变化的特性测温,与热电偶比，性价比高。

金属热电阻（金属电阻 ）：金属(如铂、铜、铁、镍等 ) 温度计、合金(如铑铁、铂钴、金钴等 ) 温度计
热敏电阻：由锰、镍、铜、钻、铁等金属氧化物按一定比例混合烧结而成的半导体

金属热电阻

热电阻效应：一些金属导体电阻率随温度而变化。在一定温度范围内电阻与温度呈线性关系。

铂电阻电阻-温度关系呈非线性，铜电阻电阻与温度几乎呈线性

二线制接线：R1的引出导线有两根r1、r2，接于电桥的一个臂，当因环境温度或电流引起导线温度变化，r1、r2引线电阻变化，产生附加电阻引起测量误差。适于引线短、测温精度要求较低的场合。

三线制接线：有三条引线A、B1、B2。 A、B2 分配到电桥相邻两臂。 A、B2 材料、直径、长度均相同。环境温度变化时，相邻两桥臂阻值同方向同增量变化， A、B2 附加电阻引起的电桥输出将自行补偿，因此测量误差比二线制接线显著减小。

四线制接线：热电阻值通过获得其电流和电压确定，消除引线电阻引线影响。测量精确。

半导体热敏电阻

以金属氧化物为材料，采用陶瓷工艺，经高温烧结制成具有半导体特性的陶瓷电阻器件。
特点:
(1)温度系数大，灵敏度高
(2) 体积小，热惯性小，可测量点温度和动态测温
(3)电阻率高，远距测温时，可忽略导线电阻
(4)非线性大，互换性差，老化快。
工作原理：对大多数半导体热敏电阻而言，电阻值与温度关系是一条指数曲线

1.负温度系数热敏电阻NTC：多为Fe，Ni，Co，Mn等金属氧化物。具有随温度升高电阻值减小的负温度系数。特别适用于-100~300°C之间测温。
2.正温度系数热敏电阻PTC：主要采用BaTiO3系列的陶瓷材料，掺入微量稀士元素使之半导体化制成（半导体陶瓷）。具有当温度超过某一数值时，其电阻值快速增加的特性。主要应用于各种电器设备的过热保护，发热源的定温控制，也可作为限流元件使用。
3. 临界温度电阻CRT：CTR热敏电阻采用以VO2,为代表的半导体材料，在某一温度附近上电阻值发生突变，在温度仅几度的狭窄范围内，其阻值下降3~4个数量级。该温度称为临界温度。主要用途作温度开关，报警。

PTC型与CTR型热敏电阻都属于电阻率剧变的热敏元件，通常不用于温度测量，但它们具有良好的开关特性，即达到某一温度范围，阻值突变，因此它们特别适应于温度监控。

热电偶

热电效应（塞贝克 (seebeck)效应）：两种不同材料的金属导体A和B组成闭合回路，当两个接点温度不同时，回路中将产生热电动势\(E_{AB}(T，T_0)\)。

由热电偶产生的热电势包括两部分：接触电势和温差电势。
接触电势的大小和方向取决于两种材料的性质（电子密度）和接触面温度高低。温度（差）越高，接触电势越大；两种导体电子密度比越大，接触电势也越大。
温差电势在同一导体的两端因其温度不同而产生的一种热电动势。

热电势的大小仅与组成热电偶的两导体材料和两接触点的温度有关，而与热电偶的几何尺寸无关。热电偶材料及冷端温度一定T0时，热电势仅是冷端温度T的函数。

均质导体定律

由一种均质导体组成的闭合回路，不论导体的横截面积、长度以及温度分布如何，均不产生热电势。

推论1：热电偶必须由两种不同性质的材料构成。
推论2：由一种材料组成的闭合回路存在温差时，回路如产生热电势，则该材料是不均质的。
应用：可检验热电极材料的均质性。

中间导体定律

在热电偶回路中插入第三种导体，只要其两端温度相等，且导体是均质的，该导体的接入就不会影响热电偶回路的总热电势，即热电偶产生的热电势保持不变。

为在热电偶回路中接入各种仪表、连接导线等提供理论依据。
可采用开路热电偶（即热电偶的热端开路），测量液态金属的温度

标准（参考）电极定律

标准（参考）电极定律

两种导体A，B分别与参考电极C（或称标准电极）组成热电偶，则A与B两个热电极配对后组成热电偶的热电势为

\[E_{AB}(T,T_0) = E_{AC}(T,T_0) + E_{CB}(T,T_0) = E_{AC}(T,T_0) - E_{BC}(T,T_0) \]

铂的物理化学性质稳定,熔点高，易提纯，故常用铂丝作为参考电极。利用参考电极定律，可大大简化热电偶的选配。

连接导体定律和中间温度定律

连接导体定律和中间温度定律

连接导体定律：

\[E_{ABB'A'}(T,T_n,T_0) = E_{AB}(T,T_n) + E_{A'B'}(T_n,T_0) \]

中间温度定律：若\(E_{AB}(T,T_n) = E_{A'B'}(T_n,T_0)\)

\[E_{ABB'A'}(T,T_n,T_0) = E_{AB}(T,T_n) + E_{A'B'}(T_n,T_0) = E_{AB}(T,T_0) \]

中间温度定律应用: 温度修正，参考端（冷端）补偿

热电偶的冷端补偿

热电偶的分度表中的热电势是在冷端温度为0℃时测得的。但在工程测量中，冷端温度不是0 ℃且常随环境温度而变化。

0°恒温法
原理：直接将参比端放置在温度为0℃的冰槽中(中间导体定律)。
应用方法：直接读取显示仪表的温度E(t,0)，再据热点偶的分度表查得待测温度t。
优点：测量精度高
缺点：使用麻烦，工业上很少使用，一般用于实验室。

温度修正法
修正原因：热电偶配套的显示仪表是在冷端为0℃时进行分度的，当冷端温度不为0℃，则应修正测量值。
将显示仪表的机械零点调至T0处

电桥补偿法
利用不平衡电桥产生的不平衡电压来自动补偿热电偶因冷端温度变化而引起的热电势变化值，可购买与被补偿热电偶对应型号的补偿电桥。

补偿导线法
把热电偶冷端延伸到远离被测对象且温度较稳定的地方
选用一种具有和所连接的热电偶相同的热电性能，其材料又廉价的金属导线，即补偿导线

热辐射式测温方法

温度计包括：辐射接收器和显示仪表
黑体或灰体接收器：贴在发黑的金或铂薄片上的热电偶、热 （敏）电阻，测量范围从紫外区到红外区，适合低温测量。
选择性接收器：阻挡层光电池、光敏电阻、光敏二极管、光敏 三极管，在狭窄的光谱范围内灵敏。

光谱高温计：在狭窄的光谱范围内灵敏。
带通辐射温度计：光路器件工作在有限的波长范围内。
全辐射温度计：在整个光谱范围内测量辐射能。

流速与流量的测试

流速测量方法

（1）气动探针（毕托管、三孔探针、五孔探针）——流体力学原理
（2）热线热膜测速技术——对流换热原理
（3）激光测速技术：激光多普勒测速仪(LDA)，相位多普勒测速仪(PDA)，粒子成像测速仪(PIV)…——光学原理

一维连续流动在速度为零处为滞止点，滞止压力为总压。
当气流速度较小时（Ma0.3)：不可压缩流体的伯努利方程
动压管（毕托管）一维速度的测量

热线测速仪
热线测速仪（Hot wire Anemometer）原理：将一根细金属丝放在流体中，通电加热，使其温度高于流体温度，故金属丝称为“热线”。
当流体垂直流过金属丝时，将带走其部分热量，使其温度下降，据强迫对流换热理论，单位时间热线发热量应与热线对流体的放热量平衡。
热线探头可做成双丝、三丝、斜丝及V形、X形等。
测速仪惯性小，最小直径1微米，焊在两根支杆上，通过绝缘座引出接线。
热线材料多采用钨丝和铂丝，细长比约为1：300。
热线两端涂覆以12微米厚的铜金合金，使敏感部分只有中间段。
热线风速仪与微机联用，实现动态数据处理。
热线因机械强度低，承受的电流小，不适合在液体或带有颗粒的气体中工作。此时，可选用热膜，热膜是由铂或铬制成的金属薄膜。

\[I^2 R = \alpha F (T_w - T_f) \]

热功率 = 对流换热系数 x 热线表面积 x 热线与流体温度差

热线与流体速度垂直时，流体对热线的冷却能力最大，据此可确定流速方向。

热线，还可组合成双线式或三线式，以测量2维或3维流动各速度分量。
相比皮托管，热线风速仪探头体积小，对流场干扰小；响应快，能测量非定常流速；能测量很低速（如低达0.3米／秒)。

流量的测量

流量测量与流体的粘度、密度、温度、压力等参数有关
有可压缩和不可缩流体之分
层流与湍流之分
稳态与动态
旋转流和脉动流之分
有压差式流量计(孔板)，速度式流量计(涡轮)，容积式流量计之分

流速法测量

压差法测流量

原理：将流量信号通过节流转换成压差信号，通过测量差压来获得流量。

节流式流量计

流体流速、流量和流动压降的关系 -- 节流原理。
必要条件：流体须充满管道，连续稳定流动，无旋流，节流时不发生相变，节流元件前后有足够长的直管段，且管内壁光滑。

转子（浮子）流量计

由浮力和重力之差及流动冲击导致平衡位置，可测气体或液体流量