topological data analysis (TDA) 算法

来自两篇论文

Topological Methods for the Analysis of High Dimensional Data Sets and 3D Object Recognition （2007）

Extracting insights from the shape of complex data using topology （2013）

并没有仔细地研究，只是略读了一下。这两篇文章的方法都是差不多的，但是作者完全不一样也没有引用不知道怎么回事，这个算法在前一篇叫做mapper，在后一篇叫做TDA，因为后面那篇写得比较清楚，所以我标题使用了TDA。当然，由于我并没有仔细阅读，所以疏漏在所难免，如果有错误的地方，请指出。

简单介绍一下TDA：

• 输入：高维数据点云（距离矩阵，说成点云方便理解，但是有点不正确）

• 输出：一个网络，代表点云的拓扑信息

• 简单流程：划分点云为部分重合的数个区域，在每个区域内分别进行局部聚类，每个类都作为输出的网络中的一个结点，若点云重合部分的某个点分别属于两个或多个类（cluster），连接它们。

• 可控参数：点云划分方法（filter函数，重合度，划分方式），局部聚类方法，其他

• filter函数：可以接受高维向量（点云中的点）作为输入，输出一个标量的函数，可以用到多个filter。

• 点云的划分&#