摘要：
区间 DP。朴素做法是 O(n^5) 的。通过更巧妙的状态设计，可以做到 O(n^4)。本文将详细讲解这种巧妙的状态设计，并帮助读者感谢理解它的含义。 阅读全文
摘要：
首先发现每个字母会对答案有一个贡献系数，是 1 或 -1。结论是，除了 n 的系数必须是 1，n - 1 的系数必须是 -1，其他数的系数可以任意选择。于是问题转化为选择系数，使得和为 T。可以从大到小贪心。本文将证明其正确性。 阅读全文
摘要：
每个初始时的格子会唯一对应一个最终的格子，于是拆开考虑每个格子的贡献。转化为对 n^2 个三元组，分别进行一样的操作。此时的操作是可以合并的。遍历 m 个操作，预处理出：任意一个初始三元组在被操作后会产生什么变化。然后将这个变化分别作用于所有初始三元组即可。 阅读全文
摘要：
做 KMP 后，从 fail[x] 向 x 连边，得到一个有根树森林。用树链剖分优化暴力跳 border 的过程，转化为一个序列上的数据结构问题。可以离线，进一步转化为静态的区间覆盖和区间最小值查询问题。 阅读全文
摘要：
发现可能出现的 42 的幂很少。如果只有操作 3，我们可以暴力 while，用线段树修改，每个位置只会被更新 log_{42}(maxValue) 次，总时间复杂度 O((n + q) * log_{42}(maxValue) * log_{2}(n))。在有操作 2 时，每个位置上数值不再单调增加，会影响前面的复杂度分析。此时引入一种懒惰状态，表示数值等于它后面第一个非懒惰状态的值。在操作 2 时，只修改 r 位置，并把 [l, r - 1] 置为懒惰状态。因为每次只需要增加 O(1) 个非懒惰状态，时间复杂度正确。 阅读全文
该文被密码保护。 阅读全文
摘要：
90 + 84 + 0 + 35。完全不会构造题。输了！ 阅读全文
摘要：
离散化，设排好序后的序列为 b，对每个位置 i，若 ai != bi，则从 bi 向 ai 连一条有向边。容易发现得到的图，每个连通块都存在欧拉回路，可以用一次操作排好序。此时已经最小化了操作到的位置数。考虑调整策略，最小化操作数量。发现选出若干个连通块后，只需要 2 次操作就能将它们全部排好序（先合并，再操作）。于是在满足限制 s 的前提下，应先合并尽可能多的连通块 阅读全文
摘要：
最少的操作次数显然是 n - 置换环的数量。操作对每个置换环是独立的，将它们的操作序列用组合数插到一起即可。考虑求一个环的方案数。设 dp[i] 表示长度为 i 的环的方案数。朴素 DP 是 n^2 的，可以用分治 FFT 优化。 阅读全文
摘要：
分析问题性质，容易得到一个 O(n^2) 做法。考虑对每个 Alice 的起点二分答案。换成整体二分，每次建虚树，在虚树上树形 DP，即可做到 O(n log^2 n)。注意要判断一个节点到 Alice 和 Bob 距离相等的情况，比较复杂。 阅读全文
摘要：
本题有一个经典的 DP + 容斥做法，时间复杂度是 $O(nk)$。本文作者在此基础上，创新性地发掘题目性质，简化 DP 状态，利用数据结构优化 DP，提出了一个时间复杂度 $O(n)$ 的做法。显然相比经典做法，是更加优秀的。本文将分别介绍这两种做法。 阅读全文
摘要：
对 S 的长度为 x 的后缀，发现 x - h(x) 有两个很好的性质。(1) 单调不降。(2) 值域在 [-|T|, |T|] 这个很小的范围内。于是考虑对这个分段函数进行 DP。将函数的值域作为 DP 状态，位置 x 作为 DP 值。转移和朴素 DP 一样，分三种情况。DP 边界需要注意，细节挺妙。 阅读全文
摘要：
一个结论是，不存在大小大于 2 的环。于是我们只需要保证图连通即可。从高到低考虑每一位，把数分成当前位为 0 的集合和当前位为 1 的集合，则为保证连通，必须有至少一个集合，大小小于 2。枚举删哪个集合，然后递归即可。本质是在 Trie 树上树形 DP。 阅读全文
摘要：
考虑序列里唯一的、出现次数最多的数 x。结论：最长的好的子段，一定满足，x 是其中出现次数最多的数之一。然后可以枚举另一个出现次数最多的数 y。把 x, y 分别看成 1, -1，其他数看成 0，则问题转化为求最长的、和为 0 的子段，这很简单。在 D2 里，根据出现次数最多的元素的出现次数，进行根号分治，出现次数大时，可能的值就少，可以套用前一种方法。出现次数小时，可以枚举出现次数，做 two pointers 阅读全文
摘要：
分 n 为奇数和偶数两种情况。奇数时，容易用人类智慧构造出一种方案。偶数时，考虑何时有解，何时无解。发现一次操作不会改变所有数的异或和。那么，有解的必要条件是，所有数异或和为 0。发现此时，随便拿出一个数，对剩下 n - 1 个数按奇数的方法构造即可。 阅读全文