摘要：
有关“序列、区间里、数值的出现次数”的问题，一般都要想到用莫队来维护。莫队后，往往就是要维护一个序列，支持单点修改，然后回答各种各样的询问。因为外层套了莫队，所以需要 O(1) 的单点修改，而询问则可以较慢。一般的数据结构（如线段树、平衡树），修改和查询都是 O(log n) 的，往往难以胜任。此时有一些巧妙的解决方法。 阅读全文
摘要：
首先想到把 k/2 个元素分为一块，不同块里元素的去重，可以暴力枚举每一对块，将它们一起加入队列。搞一对块就清一次队列，有点浪费。考虑把块连成一张有向图，那么每次可以顺着图上的路径一直走。问题转化为将图划分为尽可能少的路径，使得每条边恰属于一条路径。发现扩充为完全图后，可以得到更优秀的划分方案。 阅读全文
摘要：
对值域分块，每块内按原序列里的位置排序。查询时把每块内下标在 [l,r] 之间的提取出来，依次合并。问题转化为预处理出每块内的所有区间对应的集合。可以在值域上分治。每次把小于等于 mid 的元素和大于 mid 的元素，按原顺序分在两边，递归求解后，再把两边的答案合并。 阅读全文
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构造题, 交互题选做。还会选入一些其他妙妙题 阅读全文
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摘要：
记两次查询的节点分别为 a, b，两次查询得到的结果分别为 d1, d2。我们依次枚举 a, d1, b, d2。枚举 a, d1 后，对每个点 v，预处理出罪犯第二天来到点 v 的概率 p(v)。这样就能很方便地对一组 (a, d1, b, d2) 计算答案。发现对同一个 a，在所有 d1 下，p(v)!=0 的点 v 数量是 O(n) 的。所以这四重枚举的时间复杂度，实际是 O(n^3)。 阅读全文
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先考虑期望的定义，发现不好计算。于是补集转化，发现转化后可以通过简单的树形 DP 解决。添加叶子时，只需要更新它祖先的 DP 值。并且在精度允许的范围内，我们只需要更新距离不超过某个阈值的祖先。 阅读全文
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很神的 DP 题！！！在 N 个关键点之间，做一个大 DP。大 DP 的转移系数是用另一个朴素的小 DP 预处理出来的。而这个朴素的小 DP 可以用矩阵快速幂优化！ 阅读全文
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涉及到无穷大的概念，就可以抛弃一些传统的 DP 做法。使用数学的推导。本题的状态设计和转移方式，都是非常巧妙的。 阅读全文
摘要：
考虑实现一个核心函数：求出某个后缀，花费不超过 c 时，字典序第 k 小的结果序列，的第一次操作。实现这个函数后，通过调用不超过 c 次该函数，可以求出答案。我们对后缀做一些预处理，就可以快速实现这个核心函数。预处理需要观察一些性质，然后用 deque 实现。 阅读全文
摘要：
区间 DP。朴素想法是用第三维，记录区间内的赢家是谁。这样做复杂度是 O(n^5) 的。大胆地考虑，如果只记录左/右端点是赢家的情况，是否可以转移呢？答案是肯定的！ 阅读全文
摘要：
很神的数据结构题！！！先做前缀和等初步转化，可以变成关于两个序列、区间最大、最小值的问题。枚举 r，用单调栈维护出使其中一个序列合法所需要做的操作。对另一个序列，可以贪心地在区间端点处进行操作。找出最小的、合法的区间端点，可以在线段树上二分。但这个线段树维护的信息比较特殊，要用到类似于《楼房重建》这题里，log^2 线段树的技巧。 阅读全文
摘要：
树形 DP。把第二维搬到线段树上，然后线段树合并。这是常见的套路（NOI2020 d1t2），但在本题里会 MLE。进一步优化，需要根据题目性质（有效 DP 值的单调性），将线段树改为 set，做启发式合并。 阅读全文
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根号分治。对序列里小于 sqrt(n) 的数和大于等于 sqrt(n) 的数，用两种不同的 DP，分别计算出方案数，最后卷起来，得到答案。 阅读全文
摘要：
分情况讨论。枚举最终相遇的环，然后对其他环做个背包。用 CSP2019 d2t1 的套路设计 DP 状态，只记录二者的差值。 阅读全文