望舒草

摘要： 相邻的一奇一偶（2i+1, 2i+2）不可能全都选。对于每一组这样相邻的一奇一偶，考虑选奇数、选偶数、都不选这三种情况，分别称为A,B,C。则问题相当于要求有多少长度为m的ABC串，其中有a个A，b个B，m-a-b个C，且不出现BA这个子串。先考虑BC，方案数是C(m-a,b)。再考虑插入A，方案数是C(m-b,a)，所以总方案数是C(m-a,b)*C(m-b,a) 阅读全文

摘要： 区间DP。dp[i][j]表示只考虑被[i,j]完全包含的区间，能达到的最大价值。转移时枚举一个k(i<=k<=j)，表示把1尽可能集中到第k列。设所有跨过k，且被[i,j]完全包含的区间数量为cnt(k)，则新增的贡献就是cnt(k)^2。 阅读全文

摘要： 把一个排列看成若干个环（i连向p[i]）。每次操作，相当于拆掉一个环，或者合并两个环。把所有环，分成同色环和非同色环两类。非同色环，总能用环长-1次操作消掉。同色环可以和别的环合并，变成非同色环。这个过程需要贪心：每次合并两个出现次数最多的颜色的同色环。 阅读全文

摘要： 考虑使用一个O(2^m*m)的状压DP解决这个问题。发现需要预处理出每个装修队集合，能装修的边集的并的大小。边集并，容斥一下，转化为求边集交。而边集交，只和点集交的大小有关。于是又转化为求点集交。考虑每个点的贡献，做高维后缀和即可。 阅读全文

摘要： 提交答案题。造计算机！慢慢磨，慢慢想，考验优化和卡常的技巧，也可以帮助深刻理解位运算 阅读全文

摘要： 如果只有一次询问，可以分治，每次考虑跨过中点的情况。预处理左半边后缀or和，右半边前缀or和，然后用two pointers求。发现前、后缀or和只会变化O(log a)次。用线段树维护，记录每个区间的答案，以及前、后缀or和（这O(log a)个段）。push_up和查询时，还用two pointers的方法合并左右区间。 阅读全文

摘要： 因为border的border还是border，所以一个串的最小border，也必须是无界单词。设dp[i]表示长度为i的无界单词数量，转移时，枚举最小border的长度（长度一定不超过floor(i/2)）j，dp[i]可以从dp[j]转移过来。对第二问，可以逐位确定，每次对后面还未确定的位，做类似的DP。 阅读全文

摘要： 先考虑一个排列的情况。从边界入手，先把a[n]搞成n，同时要保证前面的数，相对大小关系不变。可以依次交换(pos[a[n]+1],n), (pos[a[n]+2],n),...,(pos[n],n)。完成这一轮操作后，转化为一个规模减1的子问题，继续做即可。当不是一个排列时，对相同的数，我们强行令位置小的数更小，这样可以把原序列转化为一个排列，且逆序对不变。 阅读全文

摘要： 4步以内，先手总能获胜。可以用逆推的思路来构造。 阅读全文

摘要： 每次把两个相邻、相等的字符删掉，判断一个串是否合法，就是看能不能删光。分治。只考虑要交换的两位置一个在[l,mid],一个在[mid+1,r]的情况。如果交换后合法，那么左、右两边分别操作后剩下的串应该是对称的。可以用哈希值来判断。枚举要交换的两个字符分别是什么。通过扫描+用栈维护，就可以求出左、右两边每个位置，在被修改后的哈希值。 阅读全文

摘要： 假设这n个数，最终就是从大到小严格降序的。可以做状压DP：对相邻两个数的大小关系（小于还是等于）进行状压。转移时枚举这个n个数下一个二进制位上分别是什么。发现S的这k次重复，每次的转移都是一样的。可以把转移预处理出来，然后做矩阵快速幂。 阅读全文

摘要： 发现，球会滚到大于号和小于号中间形成的“坑”里。用线段树维护区间信息：最前面的一个坑，最后面的一个坑，已经中间的坑里最大的大小。合并区间时大力分类讨论。为了支持反转，我们可以在一开始建线段树的时候，就处理好“反转前”和“反转后”两套信息。当需要把一个区间反转时，就把这两套信息交换一下即可。 阅读全文

摘要： 考虑枚举生成树上所有wi的公约数d，然后求此时的所有生成树的边权和。矩阵树定理，一般是用来求所有生成树的边权积之和的。直接求边权和，可以把边权改成一个多项式：1+wi*x，在新边权下，原本一个生成树的边权和，现在就是其乘积的一次项系数。发现更高次的项可以舍弃，也就是所有运算在mod x^2意义下进行。那么对多项式定义四则运算（难点是求逆）后，直接套用矩阵树定理即可。另外，枚举d时，需要特判一下边权是当前d倍数的边有没有n-1条，否则复杂度不对。 阅读全文

摘要： 状压DP，设dp[s]表示考虑了前|s|个位置，填了s里的这些数。转移时枚举下一个位置上的数i，考虑它和前面的数、后面的数，分别会产生哪些代价。时间复杂度O(2^mm^2)。发现对(s,i)，这个代价可以通过递推，预处理出来，时间复杂度降为O(2^m*m)。但是预处理一个这样的数组，空间复杂度O(2^m*m)，无法承受。可以按集合大小，从小到大，一边DP，一边处理代价数组。用滚动数组，或者stl-queue优化空间 阅读全文

摘要： 把f(k)拆开，对每一项单独算。后面的可以用二项式定理，难点在如何消掉k^i。可以每次求导再乘以x，效果等价于让每一项乘以k。这样就把k^i消掉了。还有一种方法是利用组合恒等式，拿组合数去消k，发现系数恰好是第二类斯特林数。当然，还有很多别的方法，例如考虑组合意义 阅读全文