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什么是负环？ 负环的定义是在一个环中，其环上的权值和小于$0$。 怎么判断负环？ 根据负环的定义，我们知道在有负环的图中不存在最短路，因为你可以绕着负环一直跑，而你的路径和却会越来越少！ 所以如果我们在有负环的图上跑SPFA，会陷入死循环的！ 正因为这点，所以可以用SPFA来判断负环。 用$cnt[ 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:04
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什么是树的直径？ 一棵有权值的树上，两点之间的距离为这两点之间的路径权值和，而树的直径就是最远的两个节点的距离，即最大的权值和。 如同上图所示，这棵树的直径就是节点$4$与节点$7$的距离，长度为$12$。 怎么求树的直径？ 树的直径通常有两种解法：树形DP，两遍搜索。 树形DP： 树的直径一定是某 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:04
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Tarjan求强联通分量 什么是强联通分量？ 强联通分量即在图中找出一个最大的图，使得这个图上的任意点可以互相到达，一个点也可以算是一个强联通分量。 如上图，$1 - 2 - 4 - 3$构成了强联通分量，因为它们在一个环上，可以互相到达，同时$5$和$6$也分别是强联通分量。 怎么求强联通分量？ 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:03
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什么是差分约束系统？ 差分约束系统是一种特殊的$N$元一次不等式组，它包含$N$个变量以及$M$个约束条件，每个约束条件都是由两个变量作差得到的，形如$X_i - X_j ≤ C_k$，其中$C_k$是常数。 我们根据题目要求，并用这$M$个约束条件求出某个不等式的最值，例如$X_N - X_1$的 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:03
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什么是LCA LCA即是树上两个节点的最近公共祖先。 这个应该都知道是什么意思吧= = Tarjan求LCA 这个一个离线算法（离线算法就是把所有询问先读入并储存，最后再把答案一起输出），它的算法流程如下： 当访问到某个节点，且还未回溯到这个节点时，把这个节点标记为$1$。 如果已经访问并回溯到了某 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:02
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什么是树形DP？ 顾名思义，就是在树上DP。 怎么树形DP？ 通常情况下，就是就是从根节点开始$DFS$，并进行$DP$。 状态转移一般是从子节点向上转移，具体怎么转移看题目。 所以总的来说就是把平常的动态规划在树上转移而已。 我知道我上面讲的就是废话qwq 一道模板题 很经典的树形DP 题解： 首 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:02
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众所周知，一棵树如果有$N$个节点，那么这棵树有$N - 1$条边，而基环树就是有$N$个节点，$N$条边，相当于在一棵树上多连一条边形成一个环。 所以对于基环树，我们在树上可以用的算法是不能直接套进基环树里面用的。 那么如何解决呢？ 把这个基环树删掉一条边变成树就行了！ 基本上所有题目都是这样子的 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:01
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欧拉路 给定一张无向图，若存在一条从节点$x$到节点$y$的路径，恰好经过每条边一次（节点可以重复经过），那么称这条路径为$x$到$y$的欧拉路。 欧拉回路 如果存在一条欧拉路从$x$出发并且回到$x$，那么称这条路径为欧拉回路。存在欧拉回路的无向图被称为欧拉图。 欧拉路的存在性判定 无向图 每个节 阅读全文
posted @ 2022-01-12 19:00
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