随笔分类 -  数学

摘要：看到序列操作，又是区间加，想到线段树。 但是维护斐波那契数列的和无法打标记，但发现对于一个区间，加上一个斐波那契数列后仍然满足递推公式 \(f_i=f_{i-2}+f_{i-1}\)，只是递推起点 \(f_1,f_2\) 变了，这启发我们将这个数列里的数都和 \(f_1,f_2\) 取得联系，这样每 阅读全文

摘要：容易想到维护 \(c_i=a_i-b_i\)，最后只用看 \(c\) 是否全是 \(0\)。 看到区间加后想到维护 \(c\) 的差分，而且 \(c\) 全为 \(0\) 等价于差分全为 \(0\)，但普通的差分可行是因为增量满足递推式 \(a_i=a_{i-1}\)，这样前减后就刚好抵消，但现在增 阅读全文

摘要：对于极差，一般思路是固定最小值，然后去找最大值的最小值。 有一个比较显然的性质：相同的数可以执行相同的操作，这样可以看作各个数互不相同。 考虑动态规划：\(f[i][j]\) 表示只考虑 \(j\) 这个数，把它分解成若干个大于等于 \(i\) 的因数，其最大值的最小值是多少。 \[\left\{ 阅读全文

摘要：最大公约数的经典套路。 容易想到暴力 \(dp\)，\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数中选出 \(\gcd=j\) 的最小个数。 但事实上本题给出的序列等价于集合，应该往值域的方向思考。 由于本题值域较小，又由 \(\gcd\)，不由想到质因数。发现选出一些数互质只跟每个数的质因数种类 阅读全文