ABC460E 学习笔记

唐题，这场 D > E > F，因为：

这 D 我调出来我就上蓝了啊！！！

我们可以计 \(y\) 的位数为 \(l\)，则题目中的函数

\[\operatorname{concat}(x, y)=x \times 10^l + y \]

于是题目需要满足的条件即为

\[x \times 10^l + y \equiv x + y \pmod m \]

即

\[(10^l - 1)x \equiv 0 \pmod m \]

注意到此时 \(x\) 的值与 \(y\) 的具体数值无关，仅与 \(y\) 的位数有关，所以我们根据乘法原理，枚举 \(y\) 的位数 \(l\)，对于每一个 \(l\)：

• 把 \(x \in [1, n]\) 中满足上述同余式的个数记作 \(cntx\)；
• 把 \(y \in [1, n]\) 中位数为 \(l\) 的 \(y\) 的个数记作 \(cnty\)。

每一次的时候答案 \(ans \gets ans + cntx \times cnty\) 即可。

Submission。