P4041 学习笔记

省流：毒瘤线段树。

这个题目需要实现 \(4\) 个操作：

操作 \(1\)：将结果加上 \(a\)；
操作 \(2\)：将结果减去 \(a\)；
操作 \(3\)：将结果乘上 \(a\)；
操作 \(4\)：将结果加上 \(a \times X\)。

考虑建一个线段树，维护区间最大值，区间最小值，加的懒惰标记，乘的懒惰标记，赋值的懒惰标记，和毒瘤操作 \(4\) 的懒惰标记。

建树

正常建树即可，要注意的在注释里。

void build(ll p, ll pl, ll pr){
	addtag[p] = 0; // 全局变量默认为 0，不加也行
	multag[p] = 1; // 注意乘法标记初始化为 1
	opt4tag[p] = 0;
	modifytag[p] = 0;
	if (pl == pr){ // 下面就是正常操作了
		maxtree[p] = mintree[p] = a[pl].val;
		return;
	}
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	build(ls(p), pl, mid);
	build(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

加法标记修改

正常修改。

void make_addtag(ll p, ll d){
	addtag[p] += d;
	maxtree[p] += d;
	mintree[p] += d;
}

乘法标记修改

根据这个题目的经验，改乘法标记的时候应当把加法标记也改一遍。

void make_multag(ll p, ll d){
	addtag[p] *= d;
	multag[p] *= d;
	opt4tag[p] *= d;
	maxtree[p] *= d;
	mintree[p] *= d;
}

操作 \(4\) 标记修改

按照操作 \(4\) 的要求修改即可。

void make_opt4tag(ll p, ll pl, ll pr, ll d){
	mintree[p] += a[pl].val * d;
	maxtree[p] += a[pr].val * d;
	opt4tag[p] += d;
}

赋值标记修改

所有东西回归原始状态即可。

void make_modifytag(ll p, ll d){
	addtag[p] = 0;
	multag[p] = 1;
	opt4tag[p] = 0;
	modifytag[p] = d;
	maxtree[p] = d;
	mintree[p] = d;
}

大下传

整合即可，注意顺序！！！（否则你会蜜汁 WA）

void pushdown(ll p, ll pl, ll pr){
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	if (modifytag[p]){
		make_modifytag(ls(p), modifytag[p]);
		make_modifytag(rs(p), modifytag[p]);
		modifytag[p] = 0;
	}
	if (multag[p] != 1){ // 别判错了
		make_multag(ls(p), multag[p]);
		make_multag(rs(p), multag[p]);
		multag[p] = 1;
	}
	if (addtag[p]){
		make_addtag(ls(p), addtag[p]);
		make_addtag(rs(p), addtag[p]);
		addtag[p] = 0;
	}
	if (opt4tag[p]){
		make_opt4tag(ls(p), pl, mid, opt4tag[p]);
		make_opt4tag(rs(p), mid + 1, pr, opt4tag[p]);
		opt4tag[p] = 0;
	}
}

为什么要注意顺序呢？原理很简单，因为有些东西修改的时候会修改其他东西。

区间修改

分区间 max 和区间 min 修改。

注意下界 \(l\) 和上界 \(r\)。

void min_update(ll p, ll pl, ll pr){
	if (mintree[p] >= r){ // 最小值都大于 r，说明整个区间都大于 r，直接修改即可
		make_modifytag(p, r);
		return;
	}
	if (maxtree[p] <= r || pl == pr)// 最小值小于 r，说明整个区间都小于 r，无需修改
		return;
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	min_update(ls(p), pl, mid);
	min_update(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

void max_update(ll p, ll pl, ll pr){
	if (maxtree[p] <= l){ // 和上面同理
		make_modifytag(p, l);
		return;
	}
	if (mintree[p] >= l || pl == pr)
		return;
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	max_update(ls(p), pl, mid);
	max_update(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

求答案

类似建树一样的操作递归求解即可。

void get_ans(ll p, ll pl, ll pr){
	if (pl == pr){
		ans[a[pl].idx] = maxtree[p];
		return ;
	}
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	get_ans(ls(p), pl, mid);
	get_ans(rs(p), mid + 1, pr);
}

完整 code

/**********************************************************
 * Author        : dingziyang888
 * Website       : https://www.luogu.com.cn/problem/
 * Created Time  :
 * FileName      :
 * Warning!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 * 1.MLE?
 * 2.array size enough?
 * 3.long long?
 * 4.overflow long long?
 * 5.multiple task cleaned?
 * 6.freopen?
 * 7.TLE?
 * *******************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#define I using
#define AK namespace
#define IOI std
#define A return
#define C 0
#define Ofile(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen (s".out", "w", stdout)
#define Cfile(s) fclose(stdin), fclose(stdout)
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
I AK IOI;

using ll = long long;
using uint = unsigned int;
using ull = unsigned long long;
using lb = long double;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pil = pair<int, ll>;
using pli = pair<ll, int>;

constexpr int mod = 998244353;
constexpr int maxn = 1e5 + 5;

struct node{
	ll val, idx;
	bool operator < (const node &k) const{
		return this->val < k.val;// 爱放里面放里面，爱放外面放外面
	}
} a[maxn];

ll n, l, r, q;
char ch;

ll x[maxn], opt[maxn], ans[maxn], maxtree[maxn << 2], mintree[maxn << 2], addtag[maxn << 2], multag[maxn << 2], opt4tag[maxn << 2], modifytag[maxn << 2];// 这个四倍空间别忘开了

ll ls(ll p){
	return p << 1;
}

ll rs(ll p){
	return p << 1 | 1;
}

void pushup(ll p){
	maxtree[p] = max(maxtree[ls(p)], maxtree[rs(p)]);
	mintree[p] = min(mintree[ls(p)], mintree[rs(p)]);
}

void build(ll p, ll pl, ll pr){
	addtag[p] = 0;
	multag[p] = 1;
	opt4tag[p] = 0;
	modifytag[p] = 0;
	if (pl == pr){
		maxtree[p] = mintree[p] = a[pl].val;
		return;
	}
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	build(ls(p), pl, mid);
	build(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

void make_addtag(ll p, ll d){
	addtag[p] += d;
	maxtree[p] += d;
	mintree[p] += d;
}

void make_multag(ll p, ll d){
	addtag[p] *= d;
	multag[p] *= d;
	opt4tag[p] *= d;
	maxtree[p] *= d;
	mintree[p] *= d;
}

void make_opt4tag(ll p, ll pl, ll pr, ll d){
	mintree[p] += a[pl].val * d;
	maxtree[p] += a[pr].val * d;
	opt4tag[p] += d;
}

void make_modifytag(ll p, ll d){
	addtag[p] = 0;
	multag[p] = 1;
	opt4tag[p] = 0;
	modifytag[p] = d;
	maxtree[p] = d;
	mintree[p] = d;
}

void pushdown(ll p, ll pl, ll pr){
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	if (modifytag[p]){
		make_modifytag(ls(p), modifytag[p]);
		make_modifytag(rs(p), modifytag[p]);
		modifytag[p] = 0;
	}
	if (multag[p] != 1){
		make_multag(ls(p), multag[p]);
		make_multag(rs(p), multag[p]);
		multag[p] = 1;
	}
	if (addtag[p]){
		make_addtag(ls(p), addtag[p]);
		make_addtag(rs(p), addtag[p]);
		addtag[p] = 0;
	}
	if (opt4tag[p]){
		make_opt4tag(ls(p), pl, mid, opt4tag[p]);
		make_opt4tag(rs(p), mid + 1, pr, opt4tag[p]);
		opt4tag[p] = 0;
	}
}

void min_update(ll p, ll pl, ll pr){
	if (mintree[p] >= r){
		make_modifytag(p, r);
		return;
	}
	if (maxtree[p] <= r || pl == pr)
		return;
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	min_update(ls(p), pl, mid);
	min_update(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

void max_update(ll p, ll pl, ll pr){
	if (maxtree[p] <= l){
		make_modifytag(p, l);
		return;
	}
	if (mintree[p] >= l || pl == pr)
		return;
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	max_update(ls(p), pl, mid);
	max_update(rs(p), mid + 1, pr);
	pushup(p);
}

void get_ans(ll p, ll pl, ll pr){
	if (pl == pr){
		ans[a[pl].idx] = maxtree[p];
		return ;
	}
	pushdown(p, pl, pr);
	ll mid = (pl + pr) >> 1;
	get_ans(ls(p), pl, mid);
	get_ans(rs(p), mid + 1, pr);
}

int main() {
	freopen("std.in", "r", stdin);
	freopen("std.out", "w", stdout);
	fast;
	cin >> n >> l >> r;
	for (ll i = 1; i <= n; i++){
		cin >> ch >> x[i];
		if (ch == '+')
			opt[i] = 1;
		else if (ch == '-')
			opt[i] = 2;
		else if (ch == '*')
			opt[i] = 3;
		else 
			opt[i] = 4;
	}
	cin >> q;
	for (ll i = 1; i <= q; i++)
		cin >> a[i].val, a[i].idx = i;
	sort (a + 1, a + q + 1);
	build(1, 1, q);
	for (ll i = 1; i <= n; i++){
		if (opt[i] == 1)
			make_addtag(1, x[i]);
		else if (opt[i] == 2)
			make_addtag(1, -x[i]);// 减去即加上它的相反数
		else if (opt[i] == 3)
			make_multag(1, x[i]);
		else 
			make_opt4tag(1, 1, q, x[i]);
		min_update(1, 1, q);
		max_update(1, 1, q);
	}
	get_ans(1, 1, q);
	for (int i = 1; i <= q; i++)
		cout << ans[i] << endl;
	A C;
}

posted @ 2026-02-06 20:52 constexpr_ll 阅读(1) 评论(0) 收藏举报

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守静入世与时间共舞与山海同行与境遇共融与此刻相拥

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建树

加法标记修改

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守静 入世 与时间共舞 与山海同行 与境遇共融 与此刻相拥

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