P1270 学习笔记

省流：树形 DP 练手题。。

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大体思路

一句话：直接把结构存到树里，进行树形 DP。

存树

输入：\(w_1, w_2\)

• 如果是叶子节点（\(w_2 > 0\)）：

  • \(w_{cur} = w_1 * 2\)

  • \(val_{cur} = w_2\)

• 如果是内部节点（\(w_2 = 0\)）：

  • 递归构建左子树

  • 递归构建右子树

具体实现：

build

int build() {
	int w1, w2, cur = ++tot;
	cin >> w1 >> w2;
	w[cur] = w1 * 2;
	if (w2)
		val[cur] = w2;
	else {
		int l = build();
		G[cur].push_back(l);
		int r = build();
		G[cur].push_back(r);
	}
	return cur;//你反不返回都行，这样也能过
}

DP

这里可能要进行一个树上的分组背包了。

初始化

siz[cur] = val[cur] * 5 + w[cur];//初始化偷光所有画的时间
dp[cur][i] = min((i - w[cur]) / 5, val[cur]);//i 时间能偷的画数

树上分组背包

怎么背？板子怎么背就怎么背。

背

int p = min(t - 1, w[cur]);
	dp[cur][0] = dp[cur][p] = 0;
	siz[cur] += w[cur];
	for (auto i : G[cur]) {
		dfs(i);
		siz[cur] += siz[i];//用于剪枝
		for (int j = min(siz[cur], t - 1); j >= w[cur]; j--)
			for (int k = 0; k <= min(siz[i], j - w[cur]); k++)
				dp[cur][j] = max(dp[cur][j], dp[i][k] + dp[cur][j - k]);//这种板板板板子的转移方程不多赘述
	}

答案

就是根节点的计数呗，但是注意可用时间只有 \(t-1\) 秒。

故答案为

\[dp_{1,t-1} \]

完整code

code

/**********************************************************
 * Author        : dingziyang888
 * Website       : https://www.luogu.com.cn/problem/
 * Created Time  :
 * FileName      :
 * Warning!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 * 1.MLE?
 * 2.array size enough?
 * 3.long long?
 * 4.overflow long long?
 * 5.multiple task cleaned?
 * 6.freopen?
 * 7.TLE?
 * *******************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#define I using
#define AK namespace
#define IOI std
#define A return
#define C 0
#define Ofile(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen (s".out", "w", stdout)
#define Cfile(s) fclose(stdin), fclose(stdout)
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
I AK IOI;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using lb = long double;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pil = pair<int, ll>;
using pli = pair<ll, int>;

constexpr int mod = 998244353;
constexpr int maxn = 205;
constexpr int maxk = 6005;

int t, tot;

int w[maxn], val[maxn];
int dp[maxn][maxk], siz[maxn];

vector<int> G[maxn << 1];//树

int build() {
	int w1, w2, cur = ++tot;
	cin >> w1 >> w2;
	w[cur] = w1 * 2;
	if (w2)
		val[cur] = w2;
	else {
		int l = build();//递归建树
		G[cur].push_back(l);//左子树
		int r = build();//递归建树
		G[cur].push_back(r);//右子树
	}
	return cur;
}//建树

void dfs(int cur) {
	int p = min(t - 1, w[cur]);
	dp[cur][0] = dp[cur][p] = 0;
	if (val[cur]) {
		siz[cur] += val[cur] * 5;
		for (int i = w[cur]; i < max(siz[cur] + 1, t); i++)
			dp[cur][i] = min((i - w[cur]) / 5, val[cur]);//初始化我直接写里面了
	}
	siz[cur] += w[cur];
	for (auto i : G[cur]) {
		dfs(i);
		siz[cur] += siz[i];
		for (int j = min(siz[cur], t - 1); j >= w[cur]; j--)
			for (int k = 0; k <= min(siz[i], j - w[cur]); k++)
				dp[cur][j] = max(dp[cur][j], dp[i][k] + dp[cur][j - k]);//板板板板子
	}
}

int main() {
	fast;
	freopen("std.in", "r", stdin);
	freopen("std.out", "w", stdout);
	cin >> t;
	build();//建树
	dfs(1);//DP
	cout << dp[1][t - 1];//输出
	A C;//这个玩意保好运
}