CF2108B 学习笔记

一道恶心的分类讨论。

进入正题

首先最简单的情况：

• \(n=1\)，即 \(a=x\)，由于题目中说 \(a\) 为正整数，所以当 \(x \ge 0\) 时有解 \(a_1=x\)。
• \(x=0\)，即 \(\oplus_{i=1}^n a_i=0\)，考虑根据 \(n\) 的奇偶性再分类讨论：
  • \(n\) 为奇数，则前面 \(n-2\) 个 \(1\) 后面两个放 \(2\) 和 \(3\) 即可，和为 \(n+3\)。
  • \(n\) 为偶数，则全部放 \(1\) 即可，和为 \(n\)。
• \(x=1\) 和上面同理，\(n\) 为奇数和为 \(n\)，偶数为 \(n+3\)。

对于其他情况：
考虑将二进制下的 \(x\) 的每一位分派到每一个 \(a_i\) 上，这样和就会最小。
此时：

• 若剩下的数的个数 \(\le 0\)，直接返回 \(x\) 即可；
• 若剩下的个数为偶数，那么就全部设定为 \(1\)；
• 若剩下的个数为奇数，那么可以找一个已经赋过值的 \(a_i\) 一起 \(+1\)，显然一定可以找到一个使得 \(2^0=1\) 位处为 \(0\)。

按照上面的思路模拟即可。