09 2019 档案
摘要：Description 给定一棵 $n$ 个点的有根树，节点标号 $1 \sim n$，$1$ 号节点为根。 给定常数 $k$。 给定 $Q$ 个询问，每次询问给定 $x,y$。 求： $$ \sum\limits_{i \le x} \text{depth}(\text{lca}(i,y))^k
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摘要：Description Soluiton 结论1：$x_1, x_2, x_3, x_4, \cdots x_k$ 到根的路径的并的和等于把 $x_1, x_2\cdots x_k$ 按 $dfn$ 排序后所有点到根的 $dis$ 减去相邻两个点 LCA 到根的 $dis$。 证明：考虑用增量法，已
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摘要：Description: Solution: $O(n^2)$ 的做法就是每次 dfs 整棵树 贪心从下往上选，具体而言就是维护以 u 儿子传上来的最长链和次长链，如果最长链 + 次长链 + 1 $\geq$ $k$ 则拼成一条长度为 $k$ 的链，然后穿一条长度为 0 的上去，否则把最长链传上去。
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摘要：半平面交： 问题简述： 给定一些半平面，求他它们交集（大小，周长，$\cdots$）。 半平面的表示： 半平面通常由一些关于直线的不等式给出，比如 $y\le kx + b$ 半平面就是直线 $y = kx + b$ 下方的一块区域。 而如果我们 钦定半平面在有向直线的左侧 ，那么我们就可以通过一条
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摘要：Description: 给定一个序列 $a_i$ ，每次可以交换相邻两个元素，求使序列变成若干个极大连续段，每个极大连续段内部的值相同且任意两个极大连续段的值互不相同。 $n\le 4\times 10^5, a_i\le 20$ Solution: 由于值域很小，启发我们从值域入手，考虑每一种颜
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摘要：Description 给一个长度为 $n$ 的数组 $a[1\dots n]$ ，满足 $\sum_{m|x}a[x] = \mu(m)$，求 $a[m]$。 $n\le 10^{18}, m\le 10^9, \frac{n}{m}\le10^9,n\geq m$ Solution 由另一种形式
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摘要：Description: 定义函数 $$ f _n (k) = \sum _{l _1 = 1} ^n \sum _{l _2 = 1} ^n \cdots \sum _{l _k = 1} ^n \gcd(l _1, l _2, \cdots, l _k) ^2 $$ 现给定 $n, k$，需要求
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摘要：题面就懒得放了，给个链接： "LOJ" 自己的想法： $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i.j))\\ &=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{x|(i,j)}x\\ &=\sum_{x=1}^n\
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摘要：Description 给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对 $10^6+3$ 取模的结果。 $N,L,R\le 10^9$ Solution 设 $cnt = R L + 1$，即不同元素个数。 问题等价为：选若干个不同的数按小到大
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摘要：Description: 给 $n$ 个长度 $\le 10^5$ 的字符串，求它们最长公共子串。$n\le 10$ Solution: 把第一个字符串的 $SAM$ 建出来，然后其他串在上跑，跑到一个点记录当前匹配的最长子串，但最后答案是和每个点匹配的最长中最小的去取 $min$，所以在自动机上跑
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摘要：后缀数组SA $sa[i]$与$rk[i]$ $sa[i]$ 表示排名为 $i$ 的后缀是哪一个（在原串中开头位置）。 $rk[i]$(或$rank[i]$)表示开头位置是 $i$ 的后缀的排名。 两者是互相映射关系，即 $sa[rk[i]] = i$。 后缀排序（倍增） 假设我们求出了只考虑长度为
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摘要：Description 给定长度分别为 $n$, $m$ 的两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两个子串中有一个位置不同。 $n,m \le 2\times 10^5$ Solution $yyt$的题，考试时并不会后缀自动机，于是只能对一个
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摘要：Description 有一棵树, 边有边权. 树上有 $k$ 个小偷移动速度为正无穷，警察初始在 $s$ 位置,移动速度为 $1$ , 求至少多少时间才能将抓住所有小偷(小偷和警察都进行最优决策,小偷尽可能拖延时间). $n\le 50$ Solution 看到这题数据范围非常小，令我们去想一个高
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摘要：Description Solution 看完题会有一个初步的想法：只能瞬移 $\log V$ 次，从每个点出发能到达的一定是一段连续的区间，把他们看做是平面上不相交的线段，那么再考虑跳的过程，就是选一些线段覆盖所有的点，且每选一个线段，其他的线段就会发生变化。 暴力把每跳过一次的线段都处理出来，想
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摘要：Description 你有一个 $N$ 行、$M$ 列的、每个格子都填写着 0 的表格。你进行了下面的操作: 对于每一行 $i$ ,选定自然数 $r_i\ (0 ≤ r i ≤ M )$ ,将这一行最左边的 $r_i$ 个格子中 的数 $+1$. 对于每一列 $i$ ,选定自然数 $c_i\ (0
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摘要：Description 有一个 $n\times n$ 的矩阵，矩阵内有 $2n$ 个球。对于 $i \in [1,n]$ ，$(0,i) (i,0)$ 的位置各有一个启动后往右走/往上走的机器人，机器人撞到球会和球一起消失。问启动机器人顺序的方案数，满足所有球最后都消失。 $n \le 10^{5
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摘要："ProblemSet" 签到题就不写了。 C. Distinct Substrings 先对原串建出SAM，map存边。 由于这题相当于添加一个字符再删除这个字符，添加下一个字符，所以每次都暴力跳后缀链接是复杂度是错的。 从 $last$ 向上跳的时候，遍历出边，把每个拥有数字 $c$ 的出边的第
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