摘要：
首先将速度相减，变成A在动而B不动，若速度为0则显然永远不会相交。 枚举A的每个点以及B的每条线段，计算这三个点共线的时刻。 将时刻排序，对于每个区间进行三分，用半平面交计算相交面积。 注意特判相交面积为0但是存在交点的情况。 时间复杂度$O(n^4\log^2n)$。 阅读全文
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OPEN、CLOSE、RESIZE操作直接模拟即可。 对于MOVE，设$f_i$表示$i$号矩形的坐标，先无视边界通过DP求出每个矩形的坐标，再根据边界反向用第二次DP求出被移动矩形移动的真实距离，再正着进行一次DP即可。 时间复杂度$O(n^3)$。 阅读全文
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枚举答案，考虑将速度区间等长地划分成若干个小区间。 设$n_i$表示$i$次敲击能得到的区间数，$v_i$表示$i$次敲击之后答案落在$[v1,v_i]$之间，则$n_0=1,v_0=v2$。 因为对于第$i$次敲击的时候，$v_f=\frac{l}{s(i+1)}$以上的速度是无法查询的，所以$[ 阅读全文
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首先每个串都必须是$S$的子序列，否则无解。 按长度从小到大依次考虑每个串，如果它两边都不能放，那么无解。 如果能放一边，那么放进去，把待定的全部放入另一边。 如果两边都能放，那么看看能否待定，如果不能则把它和待定的分别放入两边。 时间复杂度$O(nm)$。 阅读全文
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设$f_i$表示用$i$个辅助井时代价的最小值，$x_i$表示此时最后一个辅助井的位置。 则$f_i$是关于$x_i$的一个二次函数，其中系数跟$f_{i-1}$有关，递推求出极值点即可。 时间复杂度$O(n)$。 阅读全文
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一种天气情况的概率只与4种天气的出现次数有关，故将相同概率的情况计数后放入堆中模拟哈夫曼树即可。 每次取出概率最小的，将它个数除以2，对于零头需要特判。 阅读全文
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答案是$O(\log n)$级别的，故答案不超过6。 当答案是12345时，暴力枚举+压位检验即可，否则直接输出6。 时间复杂度$O(n^5)$。 阅读全文
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1.$B>0$ 二分答案，然后扫描线，线段树维护某个点作为左下角时的费用的最小值，支持区间加。 时间复杂度$O(n\log^2n)$。 2.$B=0$ 枚举左边界，则最优右边界可以通过双指针求出。 用线段树维护左右边界之间最长的竖着的空的连续段的长度。 找到最大的连续段长度$\geq$左右边界距离的 阅读全文
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首先只有质数个$4$且个数不超过$10$的限制条件才有用， 也就是长度不能为$44,444,44444,4444444$的倍数。 考虑容斥，计算长度必须是它们$lcm$的倍数，且没有连续$4$个$4$的方案数。 将DP转移方程用矩阵表示，则长度为$L$的方案数为$G^{L-1}\times V$。 阅读全文
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设船最宽行列的交点为船的重心，那么只要预处理出重心在每个位置是否可行，以及在边界上走出边界所需的最小值之后，进行一遍BFS即可。 枚举每个点$(x,y)$，求出它上下最近的障碍物的距离。考虑重心在第$x$行左右移动的时候，不能走的部分是一个区间，可以$O(1)$计算。 对于左右障碍物也同理，因此可以 阅读全文
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第一问： 设$a[i]$表示使用$[1,i]$的数字$n$次形成的数组里有多少个$\gcd=1$。 考虑容斥，则$a[i]=i^n-\sum_{j=2}^i a[\lfloor\frac{i}{j}\rfloor]$，可以分$\sqrt{i}$段算出。 $ans=\sum_{i=l}^r a[\lf 阅读全文
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将所有盒子插入链表，每当一个盒子变空时，从链表里删去它。 查一下它的前驱后继$pre,nxt$，那么$[pre+1,nxt-1]$都是空的。 每次对于$[A,B]$这段都为空，对小朋友按$R$维护线段树，维护区间内$L$的最大值，不断询问$[1,B]$内$L$的最大值，如果$\geq A$则拿出来。 阅读全文
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如果答案在某个碎片内部，那么直接悬线法解决，时间复杂度$O(n\sum)$。 如果$n$比较大，那么$\sum$比较小。 求出每个点向上能延伸的长度，枚举每个点向上这条线段作为短板。 算出完全可选的碎片的长度之和以及不能完全选，左边右边最大次大延伸距离，更新答案。 时间复杂度$O(n\sum^2)$ 阅读全文
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将数字离散化并去重，则对于一对逆序对$i<j$,$a_i>a_j$，其贡献为$\frac{2}{a_i-a_j+1}$，因此只要对于每个差值统计出对应的逆序对个数即可。 将序列分块，块内平方暴力，块与块之间做FFT即可。 时间复杂度$O(n\sqrt{n\log n})$。 #include<cst 阅读全文
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设$A[i][j]=[a[i][j]=G]，B[i][j]=[b[i][j]=L]$，枚举右下角，则对应$(A-B)^2$的和就是匹配成功的格子数。 $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$，将矩阵展开成一维，然后将$B$翻转，用FFT求出$\sum a\times b$即可。 时间复杂度$O(B 阅读全文
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$g$是积性函数，可以通过分解质因数在$O(n\log n \log\log n)$的时间内求出。 对于$((A\times B)\times C)\times D$，可以转化为$D\times (C\times (B\times A))$，并视向量个数的奇偶性取反答案。 对于$D\times (C 阅读全文
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显然做完操作$2$后再做操作$1$。 建立一个$26$个点的有向图，每个点只有一条出边，$i$->$j$表示$i$最终变成了$j$，边权为一开始是$i$，最后不是$j$的位置个数，如果$i\neq j$，则代价还要增加$c$。 对于每个点贪心选取最小的出边，如果没有环，那么此时就是最优解。 否则，对 阅读全文
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对于每个点维护两棵线段树$T1[x],T2[x]$： $T1[x]$维护$x$子树内，深度在$[l,r]$内的点数，同种颜色有多个的话，保留深度最小的那个。 $T2[x]$维护$x$子树内每种颜色的最小深度。 从底向上合并线段树，先合并$T1$，然后合并$T2$的时候，发现有重复点，那么在$T1$里 阅读全文
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首先剔除所有从$R$不可到达的点，然后用Lengauer-Tarjan算法建立出以$R$为起点的Dominator Tree。 那么对于每个询问，求出那些点的父亲的LCA，那么答案就是LCA到根路径上点权的最小值。 时间复杂度$O(t\log n)$。 阅读全文
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外层维护权值线段树，内层维护kd-tree。 修改的时候只往右儿子里插入，不平衡的时候替罪羊式重构。 查询的时候在外层线段树上走，在内层kd-tree上查询矩形内点数即可。 时间复杂度$O(q\log v(\log^2q+\sqrt{q}))$。 阅读全文