小蒟蒻yyb - 博客园

2018年12月27日

摘要： [复习]字符串纯复习内容，内容比较粗糙。字符串哈希最基本的东西，一般而言并不太需要注意哈希被卡的问题。个人比较习惯的是单哈希、自然溢出。偶尔会使用多模数哈希，但还是用自然溢出。可以用来干的事情：快速判断两个串是否相等，判断回文串等。比较容易实现，不多写了。最小循环表示法 $lun$讲过阅读全文

posted @ 2018-12-27 15:08 小蒟蒻yyb 阅读(1744) 评论(0) 推荐(2)

【Luogu5108】仰望半月的夜空（后缀数组）

摘要：【Luogu5108】仰望半月的夜空（后缀数组）题面 "洛谷" 题解 ~~实名举报这题在比赛之前还不是这个样子的，还被我用SAM给水过去了~~ 很明显求出$SA$之后就是按照$SA$的顺序从前往后考虑每一个长度，这样可以知道串是什么。不过如果串相同要左端点最靠左，所以二分包含这个串的区间，用$R 阅读全文

posted @ 2018-12-27 10:54 小蒟蒻yyb 阅读(405) 评论(0) 推荐(0)

2018年12月26日

【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改（卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ4591】[SHOI2015]超能粒子炮·改（卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解感天动地！终于不是拓展卢卡斯了！我看到了一个模数，它是质数！！！看着这个东西就感觉可以递归处理。令$f(n,k)$表示答案。 $$\begin{aligned} f(n,k)&=\sum_ 阅读全文

posted @ 2018-12-26 17:29 小蒟蒻yyb 阅读(259) 评论(1) 推荐(0)

【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解暴力是啥？枚举$A$的次数和$B$的次数，然后直接组合数算就好了：$\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i 1}{b\ch 阅读全文

posted @ 2018-12-26 16:31 小蒟蒻yyb 阅读(449) 评论(0) 推荐(0)

【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解因为答案是正整数，所先给每个位置都放一个就行了，然后$A$都要减一。大于的限制和没有的区别不大，提前给他$A_i$个就好了。假如没有小于的限制的话，那么就是经典的隔板法直接算答案。如果提前阅读全文

posted @ 2018-12-26 11:09 小蒟蒻yyb 阅读(314) 评论(0) 推荐(0)

【BZOJ3193】[JLOI2013]地形生成（动态规划）

摘要：【BZOJ3193】[JLOI2013]地形生成（动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解第一问不难，首先按照山的高度从大往小排序，这样子只需要抉择前面有几座山就好了。然而有高度相同的山。其实也不麻烦，把高度相同的山按照关键数字排序，这样子即使是高度相同的山，也可以变成多出位置可以放进来，只阅读全文

posted @ 2018-12-26 09:23 小蒟蒻yyb 阅读(255) 评论(0) 推荐(0)

2018年12月25日

【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）

摘要：【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）题面 "洛谷" 题解 "戳这里" 忽然发现我自己推的方法是做这题的，也许后面写的那个才是做原题的QwQ。 cpp include include using namespace std; define MAX 5000010 define 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:57 小蒟蒻yyb 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)

【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）

摘要：【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）题面 "洛谷" 题解很有意思的一道题目。直接容斥？怎么样都要一个平方复杂度了。既然是恰好$k$对，那么我们直接来做：首先枚举$k$对人出来$\displaystyle {n\choose k}$，然后枚$k$排座位出来$\displayst 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:50 小蒟蒻yyb 阅读(343) 评论(0) 推荐(0)

【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）

摘要：【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）题面 "AtCoder" 有$n$个骰子，每个骰子有$K$个面，上面有$1$到$K$。骰子都是一样的。现在对于$[2,2k]$中的每一个数$x$，要求出满足不存在任意两个骰子的点数和为$x$的方案数。题解显然这个东西阅读全文

posted @ 2018-12-25 19:55 小蒟蒻yyb 阅读(558) 评论(6) 推荐(0)

【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解显然如果$\sum w_i n$无解。否则答案就是：$\displaystyle \prod_{i=1}^m{n \sum_{j=0}^{i 1}w_j\choose w_i}$。因为并没有保证$P$是质数，所以需要阅读全文

posted @ 2018-12-25 17:43 小蒟蒻yyb 阅读(403) 评论(0) 推荐(0)

[复习]数论相关内容

摘要： [复习]数论相关内容因为是男神讲的课，所以直接按照他的课件推过来吧。 $CRT$&$ExCRT$ $CRT$ 求解方程组： $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ 阅读全文

posted @ 2018-12-25 15:00 小蒟蒻yyb 阅读(1132) 评论(0) 推荐(2)

【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）

摘要：【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）题面 "51NOD" $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$$ 其中$sgcd$表示次大公约数。题解明摆着$sgcd$就是在$gcd$的基础上除掉$gcd$的最小因阅读全文

posted @ 2018-12-25 09:54 小蒟蒻yyb 阅读(1136) 评论(2) 推荐(0)

2018年12月24日

【LOJ#572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛）

摘要：【LOJ 572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛）题面 "LOJ" $$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k$$ 其中$f(x)$表示$x$的次大质因子。题解这个数据范围不是杜教筛就是$min\_25$ 阅读全文

posted @ 2018-12-24 19:53 小蒟蒻yyb 阅读(815) 评论(10) 推荐(0)

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛

摘要： [复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛莫比乌斯反演做题的时候的常用形式： $$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$$ 实际上还有 $$\begin{al 阅读全文

posted @ 2018-12-24 16:12 小蒟蒻yyb 阅读(3577) 评论(20) 推荐(2)

2018年12月23日

【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教筛）

摘要：【BZOJ3512】DZY Loves Math IV（杜教筛）题面 "BZOJ" 求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$$ 其中$n\le 10^5,m\le 10^9$。题解这个数据范围很有意思。 $n$的值足够小，所以我们可以直接暴力枚举$n$。阅读全文

posted @ 2018-12-23 19:46 小蒟蒻yyb 阅读(1021) 评论(5) 推荐(2)

2018年12月21日

【Luogu4723】线性递推（常系数齐次线性递推）

摘要：【Luogu4723】线性递推（常系数齐次线性递推）题面 "洛谷" 题解板子题QwQ，注意多项式除法那里每个多项式的系数，调了一天。 cpp include include include include using namespace std; define MAX 200000 define 阅读全文

posted @ 2018-12-21 20:45 小蒟蒻yyb 阅读(387) 评论(0) 推荐(0)

2018年12月20日

【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）

摘要：【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）题面 "BZOJ" 题解 $k$很小，可以直接暴力多项式乘法和取模。然后就是常系数齐次线性递推那套理论了， "戳这里" cpp include include include using namespace std; 阅读全文

posted @ 2018-12-20 22:23 小蒟蒻yyb 阅读(703) 评论(0) 推荐(0)

常系数齐次线性递推

摘要：常系数齐次线性递推要干啥已知 $$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$$ 求$f[n]$的值，$n\le 10^9,k\le 20000$，答案取模。暴力做法如果复杂度$O(nk)$允许的话，显然是可以直接$dp$转移的。当$k$很小的时候，转移写成矩阵形式，假设转移矩阅读全文

posted @ 2018-12-20 21:29 小蒟蒻yyb 阅读(1271) 评论(2) 推荐(0)

【CF961G】Partitions（第二类斯特林数）

摘要：【CF961G】Partitions（第二类斯特林数）题面 "CodeForces" "洛谷" 题解考虑每个数的贡献，显然每个数前面贡献的系数都是一样的。枚举当前数所在的集合大小，所以前面的系数$p$就是： $$\begin{aligned} p&=\sum_{i=1}^n{n 1\choos 阅读全文

posted @ 2018-12-20 17:05 小蒟蒻yyb 阅读(529) 评论(1) 推荐(2)

【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）

摘要：【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）题面 "CF" "洛谷" 给定两个排列$p,q$，但是其中有些位置未知，用$0$表示。现在让你补全两个排列，定义两个排列$p,q$之间的距离为每次选择$p$中两个元素交换，使其变成$q$的最小次数。求距离阅读全文

posted @ 2018-12-20 15:28 小蒟蒻yyb 阅读(1705) 评论(0) 推荐(0)

2018年12月19日

【BZOJ4671】异或图（斯特林反演）

摘要：【BZOJ4671】异或图（斯特林反演）题面 "BZOJ" Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 阅读全文

posted @ 2018-12-19 21:56 小蒟蒻yyb 阅读(880) 评论(0) 推荐(0)

【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT）

摘要：【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT）题面 "洛谷" "CF" 求前缀最大值有$a$个，后缀最大值有$b$个的长度为$n$的排列个数。题解完完全全就是 "【FJOI】建筑师" 的加强版本。显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列，显然每个前缀最大值就是阅读全文

posted @ 2018-12-19 20:12 小蒟蒻yyb 阅读(1289) 评论(0) 推荐(0)

【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划）

摘要：【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解看到$k$次方的式子就可以往二项式的展开上面考，但是显然这样子的复杂度会有一个$O(k^2)$，因此需要换别的方法。注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系： $$n^k=\sum_{i=0 阅读全文

posted @ 2018-12-19 17:07 小蒟蒻yyb 阅读(398) 评论(2) 推荐(0)

【LOJ#6374】网格（二项式反演，容斥）

摘要：【LOJ 6374】网格（二项式反演，容斥）题面 "LOJ" 要从$(0,0)$走到$(T_x,T_y)$，每次走的都是一个向量$(x,y)$，要求$0\le x\le M_x,0\le y\le M_y$，并且不能不走。同时有$k$个限制，表示不能同时$x=y=k_i$，保证所有$k_i$都是$ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 15:33 小蒟蒻yyb 阅读(641) 评论(4) 推荐(1)

组合计数和反演

摘要：组合计数和反演包含内容二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。反演首先我们有两个数列$\{f_i\}$和数列$\{g_i\}$，他们之间满足 $$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$$ 这里我们可以通过$\{f_i\}$的值推出$\{g_i\ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 14:08 小蒟蒻yyb 阅读(3877) 评论(7) 推荐(1)

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