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摘要: 【ARC102E】Stop. Otherwise...(容斥原理,动态规划) 题面 "AtCoder" 有$n$个骰子,每个骰子有$K$个面,上面有$1$到$K$。骰子都是一样的。 现在对于$[2,2k]$中的每一个数$x$,要求出满足不存在任意两个骰子的点数和为$x$的方案数。 题解 显然这个东西 阅读全文
posted @ 2018-12-25 19:55 小蒟蒻yyb 阅读(538) 评论(6) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ2142】礼物(拓展卢卡斯定理) 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然如果$\sum w_i n$无解。 否则答案就是:$\displaystyle \prod_{i=1}^m{n \sum_{j=0}^{i 1}w_j\choose w_i}$。 因为并没有保证$P$是质数,所以需要 阅读全文
posted @ 2018-12-25 17:43 小蒟蒻yyb 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: [复习]数论相关内容 因为是男神讲的课,所以直接按照他的课件推过来吧。 $CRT$&$ExCRT$ $CRT$ 求解方程组: $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ 阅读全文
posted @ 2018-12-25 15:00 小蒟蒻yyb 阅读(1110) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 【51NOD 1847】奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 "51NOD" $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$$ 其中$sgcd$表示次大公约数。 题解 明摆着$sgcd$就是在$gcd$的基础上除掉$gcd$的最小因 阅读全文
posted @ 2018-12-25 09:54 小蒟蒻yyb 阅读(1089) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: 【LOJ 572】Misaka Network 与求和(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛) 题面 "LOJ" $$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k$$ 其中$f(x)$表示$x$的次大质因子。 题解 这个数据范围不是杜教筛就是$min\_25$ 阅读全文
posted @ 2018-12-24 19:53 小蒟蒻yyb 阅读(791) 评论(10) 推荐(0) 编辑
摘要: [复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛 莫比乌斯反演 做题的时候的常用形式: $$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$$ 实际上还有 $$\begin{al 阅读全文
posted @ 2018-12-24 16:12 小蒟蒻yyb 阅读(3246) 评论(20) 推荐(2) 编辑
摘要: 【BZOJ3512】DZY Loves Math IV(杜教筛) 题面 "BZOJ" 求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$$ 其中$n\le 10^5,m\le 10^9$。 题解 这个数据范围很有意思。 $n$的值足够小,所以我们可以直接暴力枚举$n$。 阅读全文
posted @ 2018-12-23 19:46 小蒟蒻yyb 阅读(809) 评论(5) 推荐(2) 编辑
摘要: 【Luogu4723】线性递推(常系数齐次线性递推) 题面 "洛谷" 题解 板子题QwQ,注意多项式除法那里每个多项式的系数,调了一天。 cpp include include include include using namespace std; define MAX 200000 define 阅读全文
posted @ 2018-12-21 20:45 小蒟蒻yyb 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ4161】Shlw loves matrixI (常系数齐次线性递推) 题面 "BZOJ" 题解 $k$很小,可以直接暴力多项式乘法和取模。 然后就是常系数齐次线性递推那套理论了, "戳这里" cpp include include include using namespace std; 阅读全文
posted @ 2018-12-20 22:23 小蒟蒻yyb 阅读(678) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 常系数齐次线性递推 要干啥 已知 $$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$$ 求$f[n]$的值,$n\le 10^9,k\le 20000$,答案取模。 暴力做法 如果复杂度$O(nk)$允许的话,显然是可以直接$dp$转移的。 当$k$很小的时候,转移写成矩阵形式,假设转移矩 阅读全文
posted @ 2018-12-20 21:29 小蒟蒻yyb 阅读(1248) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: 【CF961G】Partitions(第二类斯特林数) 题面 "CodeForces" "洛谷" 题解 考虑每个数的贡献,显然每个数前面贡献的系数都是一样的。 枚举当前数所在的集合大小,所以前面的系数$p$就是: $$\begin{aligned} p&=\sum_{i=1}^n{n 1\choos 阅读全文
posted @ 2018-12-20 17:05 小蒟蒻yyb 阅读(505) 评论(1) 推荐(2) 编辑
摘要: 【CF715E】Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 "CF" "洛谷" 给定两个排列$p,q$,但是其中有些位置未知,用$0$表示。 现在让你补全两个排列,定义两个排列$p,q$之间的距离为每次选择$p$中两个元素交换,使其变成$q$的最小次数。 求距离 阅读全文
posted @ 2018-12-20 15:28 小蒟蒻yyb 阅读(1640) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ4671】异或图(斯特林反演) 题面 "BZOJ" Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 阅读全文
posted @ 2018-12-19 21:56 小蒟蒻yyb 阅读(799) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【CF960G】Bandit Blues(第一类斯特林数,FFT) 题面 "洛谷" "CF" 求前缀最大值有$a$个,后缀最大值有$b$个的长度为$n$的排列个数。 题解 完完全全就是 "【FJOI】建筑师" 的加强版本。 显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列,显然每个前缀最大值就是 阅读全文
posted @ 2018-12-19 20:12 小蒟蒻yyb 阅读(1253) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ2159】Crash的文明世界(第二类斯特林数,动态规划) 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 看到$k$次方的式子就可以往二项式的展开上面考,但是显然这样子的复杂度会有一个$O(k^2)$,因此需要换别的方法。 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系: $$n^k=\sum_{i=0 阅读全文
posted @ 2018-12-19 17:07 小蒟蒻yyb 阅读(370) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: 【LOJ 6374】网格(二项式反演,容斥) 题面 "LOJ" 要从$(0,0)$走到$(T_x,T_y)$,每次走的都是一个向量$(x,y)$,要求$0\le x\le M_x,0\le y\le M_y$,并且不能不走。同时有$k$个限制,表示不能同时$x=y=k_i$,保证所有$k_i$都是$ 阅读全文
posted @ 2018-12-19 15:33 小蒟蒻yyb 阅读(610) 评论(4) 推荐(1) 编辑
摘要: 组合计数和反演 包含内容 二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。 反演 首先我们有两个数列$\{f_i\}$和数列$\{g_i\}$,他们之间满足 $$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$$ 这里我们可以通过$\{f_i\}$的值推出$\{g_i\ 阅读全文
posted @ 2018-12-19 14:08 小蒟蒻yyb 阅读(3705) 评论(7) 推荐(1) 编辑
摘要: 有标号的DAG计数系列 有标号的DAG计数I 题意 给定一正整数$n$,对$n$个点有标号的有向无环图(可以不连通)进行计数,输出答案$mod \ 10007$的结果。$n\le 5000$ 题解 显然是$O(n^2)$来做。 设$f(i)$表示$i$个点有标号的有向无环图的个数。而$DAG$中的特 阅读全文
posted @ 2018-12-17 23:00 小蒟蒻yyb 阅读(1727) 评论(5) 推荐(2) 编辑
摘要: [复习]多项式和生成函数相关内容 多项式 涉及的方面 主要在于多项式的乘法,也就是$FFT,NTT,MTT$。 但是也多项式的求逆,$exp$,$ln$,开根,求导,积分等操作。 多项式乘法 并没有什么好复习的,记好板子就行了。同样也是多项式运算的基础。 泰勒展开&麦克劳林级数 泰勒展开: 如果$f 阅读全文
posted @ 2018-12-17 17:46 小蒟蒻yyb 阅读(3350) 评论(13) 推荐(8) 编辑
摘要: 题面 "洛谷" 题解 模板题。。。 我直接蒯我写的东西。。。 这个除法是带余除法,所以并不能直接求逆解决。 要求的就是给定两个多项式$A(x),B(x)$,其项数为$n,m$ 求解一个$n m$项的多项式$C(x)$,以及一个小于$n m$项的多项式$R(x)$。 满足:$A(x)=B(x) C(x 阅读全文
posted @ 2018-12-17 09:24 小蒟蒻yyb 阅读(1066) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 冬令营前的一些计划&记录 计划 yyb发现自己很多以前学过的东西完完全全不记得了,所以在接下来的时间里可能会留下多篇复习向的博客,当然也可能因为觉得没有必要复习而到处乱做题。 现在先大概归类一下: 多项式&生成函数: ~~估计停课以后没多久我可能就要讲,所以先复习一遍再对于我自己的课件进行一定量的补 阅读全文
posted @ 2018-12-13 16:13 小蒟蒻yyb 阅读(1357) 评论(8) 推荐(2) 编辑
摘要: 【HDU1693】Eat the Trees(插头dp) 题面 "HDU" "Vjudge" 大概就是网格图上有些点不能走,现在要找到若干条不相交的哈密顿回路使得所有格子都恰好被走过一遍。 题解 "这题" 的弱化版本吧。。。 因为可以任意分配哈密顿回路的数量,因此根本不需要再考虑插头的配对问题了,那 阅读全文
posted @ 2018-12-09 17:56 小蒟蒻yyb 阅读(361) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ1814】Ural 1519 Formula 1 (插头dp) 题面 "BZOJ" "Vjudge" 题解 "戳这里" 上面那个链接里面写的非常好啦。 然后说几个点吧。 首先是关于为什么只需要考虑三进制状态,因为哈密顿回路是不可能出现自交的,因此对于当前的轮廓线一定直接分割了哈密顿回路的一 阅读全文
posted @ 2018-12-09 16:51 小蒟蒻yyb 阅读(461) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ3817/UOJ42】Sum(类欧) 题面 "BZOJ" "UOJ" 题解 令$x=\sqrt r$,那么要求的式子是$$\sum_{d=1}^n( 1)^{[dx]}$$ 不难发现,对于每个$d$而言的取值只和$[dx]$的奇偶性相关。 如果$x$是个整数,也就是$r$是完全平方数的时候 阅读全文
posted @ 2018-12-09 10:09 小蒟蒻yyb 阅读(604) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 【BZOJ3821/UOJ46】玄学(二进制分组,线段树) 题面 "BZOJ" "UOJ" 题解 呜,很好的题目啊QwQ。 离线做法大概可以线段树分治,或者直接点记录左右两次操作时的结果,两个除一下就可以直接计算。 强制在线的话,一般而言,分治在线就弄成二进制分组。把所有修改操作进行二进制分组,每次 阅读全文
posted @ 2018-12-08 15:51 小蒟蒻yyb 阅读(882) 评论(0) 推荐(1) 编辑
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