随笔分类 - 数学方法 -- 组合计数
摘要：【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT） 题面 "洛谷" 题解 对于每一组询问，要求的东西本质上就是： $$\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n m\choose k i}i^L$$ 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要把这个$i^L$直接拆掉。 然
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摘要：【51Nod1769】Clarke and math2（数论，组合数学） 题面 "51Nod" 题解 考虑枚举一个$i_k$，枚举一个$i$，怎么计算$i_k$对$i$的贡献。 把$\frac{i}{i_k}$拆掉，维护一个长度为$k$的数组，表示$\frac{i_{k 1}}{i_{k}}$，对于
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摘要：[HNOI2019]多边形（模拟，组合计数） 题面 "洛谷" 题解 ~~突然特别想骂人，本来我考场现切了的，结果WA了几个点，刚刚拿代码一看有个地方忘记取模了。~~ 首先发现终止态一定是所有点都向$n$连边(看样例图解就知道了) 那么大力猜想一下第一问的答案一定是$n 3 $和$n$号点直接相连的边
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摘要：【BZOJ5323】[JXOI2018]游戏（组合计数，线性筛） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然要考虑的位置只有那些在$[l,r]$中不存在任意一个约数的数。 假设这样的数有$x$个，那么剩下的数有$n x$个。 枚举时间$t$，那么强制在$t$时刻放下$x$数中的最后一个， 那么这样子的
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摘要：【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 考虑对于每条边计算贡献。每条边的贡献是$size (n size)$。 对于某个点$u$，如果它有一棵大小为$K$的子树的话，考虑方案数。 首先要从剩下的$n u$个点中选出$K$个点作为这棵子树，那么选
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摘要：【UOJ 450】【集训队作业2018】复读机（生成函数，单位根反演） 题面 "UOJ" 题解 似乎是$\mbox{Anson}$爷的题。 $d=1$的时候，随便怎么都行，答案就是$k^n$。 $d=2$的时候，可以做一个$dp$，设$f[i][j]$表示前$i$个复读机选了$j$个时间的方案数。
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摘要：【BZOJ5416】【NOI2018】冒泡排序（动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" "UOJ" 题解 考场推出了就是两个上升子序列，并且最长下降子序列长度不超过$2$。。。然后大力暴力状压$dp$混了$44$分。。。这个结论并不是很难证明，考虑一下冒泡排序的过程就好了。 实际上$O(n^2)$
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摘要：【BZOJ3142】[HNOI2013]数列（组合计数） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 唯一考虑的就是把一段值给分配给$k 1$天，假设这$k 1$天分配好了，第$i$天是$a_i$，假设$Sum=\sum a_i$。那么这一种分配方案的贡献就是$n Sum$。 而分配方式一共有$m^{k 1
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摘要：【BZOJ4005】[JLOI2015] 骗我呢（容斥，组合计数） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 "lalaxu" cpp include using namespace std; define MOD 1000000007 define MAX 3000300 void add(int &x
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摘要：【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 暴力是啥？ 枚举$A$的次数和$B$的次数，然后直接组合数算就好了：$\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i 1}{b\ch
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摘要：【Luogu4931】情侣？给我烧了！ 加强版（组合计数） 题面 "洛谷" 题解 "戳这里" 忽然发现我自己推的方法是做这题的，也许后面写的那个才是做原题的QwQ。 cpp include include using namespace std; define MAX 5000010 define
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摘要：【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数） 题面 "洛谷" 题解 很有意思的一道题目。 直接容斥？怎么样都要一个平方复杂度了。 既然是恰好$k$对，那么我们直接来做： 首先枚举$k$对人出来$\displaystyle {n\choose k}$，然后枚$k$排座位出来$\displayst
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摘要：【BZOJ2281】[SDOI2011]黑白棋（博弈论，动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 先看懂这题目在干什么。 首先BZOJ上面的题面没有图，换到洛谷看题就有图了。 不难发现都相邻的两个异色棋子放在一起的时候，此时的先手无论怎么动，后手直接把棋子靠上去，这样子一定是先手先无法移动。即
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摘要：【BZOJ2227】[ZJOI2011]看电影（组合数学，高精度） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 这题太神仙了。 首先$K include include using namespace std; inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch
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摘要：【BZOJ2425】[HAOI2010]计数（组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 很容易的一道题目。 统计一下每个数位出现的次数，然后从前往后依次枚举每一位，表示前面都已经卡在了范围内，从这一位开始比目标小。 对于长度小于当前数的个数，我们可以默认它们有前导零就行了。 cpp inclu
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摘要：【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数（组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 就是今年九省联考$D1T2$的弱化版？ 直接递归组合数算就好了。 注意一下模数可以小于$n$，所以要存一下乘了几个零才行。 cpp include include using namespace std
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摘要：【BZOJ1856】[SCOI2010]字符串（组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 把放一个$1$看做在平面直角坐标系上沿着$x$正半轴走一步，放一个$0$看做往$y$轴正半轴走一步，最终的重点就是$(n,m)$，限制就是不能到达$y=x$上面的部分。 发现这样不好算，我们先考虑一个另外
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摘要：【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列（组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 从小往大填数，要么填在最小的奇数位置，要么填在最小的偶数位置。 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数。 好的，卡特兰数。 诶，woc，我不会卡特兰数啊。行，来学一下。 $H(0)=H(1)
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摘要：【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人（线段树） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然发现答案就是对于每一个空位置，考虑上下左右各有多少棵树，然后就是这四个方向上树的数量中选$K$棵出来的方案数的乘积。显然离散化之后对于答案没有任何影响，所以直接离散化。 然而这样的点数还是$O(n
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摘要：【CF932E】Team Work（第二类斯特林数） 题面 "洛谷" "CF" 求$\sum_{i=1}^nC_{n}^i i^k$ 题解 寒假的时候被带飞，这题被带着写了一遍。事实上并不难，我们来颓柿子。 首先回忆一下第二类斯特林数关于整数幂的计算公式： $$m^n=\sum_{i=0}^mC_{
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