# 【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）

## 题解

$\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L$

$i^L=\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}{i\choose j}j!$

\begin{aligned} Ans&=\sum_{i=0}^k{m\choose i}{n-m\choose k-i}i^L\\ &=\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}{i\choose j}j!\\ &=\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}j!\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i}{i\choose j} \end{aligned}

\begin{aligned} Ans&=\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}j!{m\choose j}\sum_{i=0}^{k}{n-m\choose k-i}{m-j\choose i-j}\\ &=\sum_{j=0}^L\begin{Bmatrix}L\\j\end{Bmatrix}j!{m\choose j}{n-j\choose k-j}\\ \end{aligned}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 524288
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int W[MAX],r[MAX];
void NTT(int *P,int opt,int len)
{
int l=0,N;for(N=1;N<len;N<<=1)++l;
for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
for(int i=0;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
for(int i=1;i<N;i<<=1)
{
int w=fpow(3,(MOD-1)/(i<<1));W[0]=1;
for(int k=1;k<i;++k)W[k]=1ll*W[k-1]*w%MOD;
for(int j=0,p=i<<1;j<N;j+=p)
for(int k=0;k<i;++k)
{
int X=P[j+k],Y=1ll*W[k]*P[i+j+k]%MOD;
P[j+k]=(X+Y)%MOD;P[i+j+k]=(X+MOD-Y)%MOD;
}
}
if(opt==-1)
{
reverse(&P[1],&P[N]);
for(int i=0,inv=fpow(N,MOD-2);i<N;++i)P[i]=1ll*P[i]*inv%MOD;
}
}
int n,m,T,L;
int A[MAX],B[MAX],S[MAX];
int jc[20000010],jv[20000010];
int C(int n,int m){if(n<m||n<0||m<0)return 0;return 1ll*jc[n]*jv[m]%MOD*jv[n-m]%MOD;}
int main()
{
jc[0]=jv[0]=jv[1]=1;int mx=max(L,n);
for(int i=1;i<=mx;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;jv[mx]=fpow(jc[mx],MOD-2);
for(int i=mx-1;i;--i)jv[i]=1ll*jv[i+1]*(i+1)%MOD;
for(int i=0,d=1;i<=L;++i,d=MOD-d)A[i]=1ll*d*jv[i]%MOD;
for(int i=0;i<=L;++i)B[i]=1ll*fpow(i,L)*jv[i]%MOD;
int N;for(N=1;N<=L+L;N<<=1);
NTT(A,1,N);NTT(B,1,N);
for(int i=0;i<N;++i)S[i]=1ll*A[i]*B[i]%MOD;
NTT(S,-1,N);
while(T--)
{