Cyhlnj

2018年12月29日

摘要： "传送门" 如果大力推单位根反演就可以获得一个 $k^2logn$ 的好方法 $$ans_{t}=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k 1}(w_k^{ t})^i(w_k^i+1)^n$$ (其实可以看出推出来的式子就是 $IDFT$ 的形式) 或者可以发现这道题就是求 $(1+x)^ 阅读全文

posted @ 2018-12-29 15:42 Cyhlnj 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

牛客Wannafly挑战赛23F 计数(循环卷积+拉格朗日插值/单位根反演)

摘要： "传送门" 直接的想法就是设 $x^k$ 为边权，矩阵树定理一波后取出 $x^{nk}$ 的系数即可也就是求出模 $x^k$ 意义下的循环卷积的常数项考虑插值出最后多项式，类比 $DFT$ 的方法假设我们要求 $$C_i=\sum_{j=0}^{n}\sum_{k=0}^{n}A_jB_k[( 阅读全文

posted @ 2018-12-29 14:38 Cyhlnj 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月28日

N次剩余和二次剩余

摘要： N次剩余给定 $N,a,P$，且 $P$ 最好为质数可以算出 $x^N\equiv a(mod~p)$ 的解首先可以算出 $P$ 的原根 $g$ 解方程 $g^y\equiv b(mod~p)$，这个直接 $BSGS$ 设 $g^z\equiv x(mod~p)$ 那么 $g^{za}=g^y 阅读全文

posted @ 2018-12-28 20:23 Cyhlnj 阅读(1806) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2018年12月27日

UOJ450. 【集训队作业2018】复读机

摘要： "传送门" $d=1$ 输出 $k^n$ $d=2$，构造生成函数，就是求 $$(\sum_{i=0}^{\infty}[2|i]\frac{x^i}{i!})^k[x^n]=(\frac{e^x+e^{ x}}{2})^k$$ 直接二项式定理展开求 $n$ 次项系数即可 $d=3$，构造生成函数，阅读全文

posted @ 2018-12-27 22:32 Cyhlnj 阅读(471) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ3328: PYXFIB(单位根反演?)

摘要： "传送门" Sol 设 $$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$$ 那么要求的相当于是 $$\sum_{i=0}^{n}[k|i]\binom{n}{i}A^i$$ 求出其中的 $A_{0,0}$ 即可引入单位根(单位根反演?) $$[n \m 阅读全文

posted @ 2018-12-27 21:23 Cyhlnj 阅读(312) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4903: [Ctsc2017]吉夫特

摘要： "传送门" 可以发现，$\binom{n}{m}\equiv 1(mod~2)$ 当且仅当 $m~and~n~=~m$ 即 $m$ 二进制下为 $n$ 的子集那么可以直接写一个 $3^{18}$ 的枚举子集 $DP$ 但是还有一个 $6^9$ 的做法把数字分成前 $9$ 位和后 $9$ 位设阅读全文

posted @ 2018-12-27 09:14 Cyhlnj 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月26日

BZOJ4671：异或图

摘要： "传送门" 直接求连通的不好做，考虑容斥设 $g_i$ 表示至少有 $i$ 个连通块的方案数，$f_i$ 表示恰好有 $i$ 个的那么 $$g_x=\sum_{i=x}^{n}\begin{Bmatrix}x \\ i\end{Bmatrix}f_i\iff f_x=\sum_{i=x}^{n} 阅读全文

posted @ 2018-12-26 22:47 Cyhlnj 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

容斥与反演

摘要：反演设 $$F_n\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}G_i$$ $$G_n\sum_{i=0}^{n}B_{n,i}F_i$$ 下面的直接带入到上面 $$F_n=\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}\sum_{j=0}^{i}B_{i,j}F_j=\sum_{i=0}^{n}F_i\ 阅读全文

posted @ 2018-12-26 19:35 Cyhlnj 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu3307：[SDOI2013]项链

摘要： "传送门" 求每个珠子的方案数即有序的求三元组 $(x,y,z),x,y,z\le a$ 满足 $gcd(x,y,z)=1$ 设 $G_i$ 表示 $i$ 个小于等于 $a$ 的有序数字，满足 $gcd=1$ 的方案数容斥得到要求的 $$\frac{1}{6}(G_3+2G_2+3G_1)$$ 阅读全文

posted @ 2018-12-26 15:46 Cyhlnj 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4659：lcm

摘要： "传送门" 题目所给的不合法的条件可以转化为 $$\exists p,p^2|gcd(a,b) \Leftrightarrow \mu(gcd(a,b))\ne 0$$ 那么 $$ans=\sum_{a=1}^{A}\sum_{b=1}^{B}[\mu(gcd(i,j))\ne 0]\frac{ab 阅读全文

posted @ 2018-12-26 11:41 Cyhlnj 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD1965：奇怪的式子

摘要： "传送门" 拆开变成 $$\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{i}$$ 考虑 $\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}$ 运用 $\mu$ 的性质，设 $c(i)$ 表示 $i$ 阅读全文

posted @ 2018-12-26 10:34 Cyhlnj 阅读(222) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2018年12月24日

BZOJ4815: [Cqoi2017]小Q的表格

摘要： "传送门" 重点 $1$ $$\frac{f(a,a+b)}{a(a+b)}=\frac{f(a,b)}{ab}=\frac{f(a,b a)}{a(b a)}=\frac{f(a,b~mod~a)}{a(b~mod~a)}=\frac{f(d,d)}{d^2}$$ 其中 $d=gcd(a,b+b) 阅读全文

posted @ 2018-12-24 16:30 Cyhlnj 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3512：DZY Loves Math IV

摘要： "传送门" Sol 好神仙的题目。。一开始就直接莫比乌斯反演然后就 $GG$ 了 orz 题解 "permui" 枚举 $n$，就是求 $\sum_{i=1}^{n}S(i,m)$ 其中$S(n,m)=\sum _{i=1}^m\varphi (ni)$ 设 $n=\prod_{i}p_i^{c_ 阅读全文

posted @ 2018-12-24 15:21 Cyhlnj 阅读(148) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Luogu 4240：毒瘤之神的考验

摘要： "传送门" Sol 分开考虑 $\varphi(ij)$ 中 $ij$ 的质因子那么 $$\varphi(ij)=\frac{\varphi(i)\varphi(j)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}$$ 直接莫比乌斯反演设 $g(x,i)=\sum_{j=1}^{x}\v 阅读全文

posted @ 2018-12-24 12:47 Cyhlnj 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月23日

BZOJ3193: [JLOI2013]地形生成

摘要： "传送门" Sol 第一问可以考虑按照山的高度从大到小放但是这样如果遇到高度相同的就不好考虑，那么同时要求数量限制从小到大这样每次放的时候后面的一定不会影响前面，并且高度相同的时候前面能放的位置后面的也能放直接乘起来就好了对于第二问，此时高度相同的会有影响对于高度相同的一段，强制要求数量限阅读全文

posted @ 2018-12-23 19:35 Cyhlnj 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月22日

ARG102E：Stop. Otherwise...

摘要： "传送门" Sol 对于每个 $i$ ，可以把 $k$ 个数字分成 $(x,i x)$ 的若干组。那么就是求每组只能其中选择一个且可以重复的方案数。预处理 $f[i][j]$ 表示从 $j$ 个组内选 $i$ 个，每个组必须选的方案数。 $f[i][j]=(f[i 1][j]+f[i 1][j 阅读全文

posted @ 2018-12-22 22:27 Cyhlnj 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51NOD1847：奇怪的数学题

摘要： "传送门" Sol 设 $f(d)$ 表示 $d$ 所有约数中第二大的，$low_d$ 表示 $d$ 的最小质因子 $$f(d)=\frac{d}{low_d}$$ 那么 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}sgcd^k(i,j)$$ $$=\sum_{i=1}^n\sum_ 阅读全文

posted @ 2018-12-22 19:28 Cyhlnj 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018年12月21日

大型大常数多项式模板(已卡常...)

摘要： ```cpp include using namespace std; typedef long long ll; typedef vector Poly; const int mod(998244353); const int inv2(499122177); const int maxn(1 = 阅读全文

posted @ 2018-12-21 20:11 Cyhlnj 阅读(295) 评论(2) 推荐(0) 编辑

CF932G Palindrome Partition

摘要： "传送门" Sol 首先 $n$ 为奇数肯定无解当 $n$ 为偶数时老套路，把串 $S$ 变成 $S_1S_nS_2S_{n 1}$，设为 $T$ 那么满足条件的 $S$ 的划分相当于 $T$ 中的划分，使得每一段为长度为偶数的回文串下面就只考虑 $T$ 的划分设 $f_i$ 表示前 $i$ 阅读全文

posted @ 2018-12-21 18:48 Cyhlnj 阅读(470) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2018年12月20日

51nod1538：一道难题(常系数线性递推/Cayley-Hamilton定理)

摘要： "传送门" Sol 考虑要求的东西的组合意义，问题转化为：有 $n$ 种小球，每种的大小为 $a_i$，求选出大小总和为 $m$ 的小球排成一排的排列数有递推 $f_i=\sum_{j=1}^{n}f_{i a_j}$ 常系数线性递推求一个满足 $k$ 阶齐次线性递推数列 $f_i$ 的第 $ 阅读全文

posted @ 2018-12-20 22:18 Cyhlnj 阅读(435) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AFO

公告