摘要：
"传送门" 直接求连通的不好做，考虑容斥 设 $g_i$ 表示至少有 $i$ 个连通块的方案数，$f_i$ 表示恰好有 $i$ 个的 那么 $$g_x=\sum_{i=x}^{n}\begin{Bmatrix}x \\ i\end{Bmatrix}f_i\iff f_x=\sum_{i=x}^{n} 阅读全文
摘要：
反演 设 $$F_n\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}G_i$$ $$G_n\sum_{i=0}^{n}B_{n,i}F_i$$ 下面的直接带入到上面 $$F_n=\sum_{i=0}^{n}A_{n,i}\sum_{j=0}^{i}B_{i,j}F_j=\sum_{i=0}^{n}F_i\ 阅读全文
摘要：
"传送门" 求每个珠子的方案数 即有序的求三元组 $(x,y,z),x,y,z\le a$ 满足 $gcd(x,y,z)=1$ 设 $G_i$ 表示 $i$ 个小于等于 $a$ 的有序数字，满足 $gcd=1$ 的方案数 容斥得到要求的 $$\frac{1}{6}(G_3+2G_2+3G_1)$$ 阅读全文
摘要：
"传送门" 题目所给的不合法的条件可以转化为 $$\exists p,p^2|gcd(a,b) \Leftrightarrow \mu(gcd(a,b))\ne 0$$ 那么 $$ans=\sum_{a=1}^{A}\sum_{b=1}^{B}[\mu(gcd(i,j))\ne 0]\frac{ab 阅读全文
摘要：
"传送门" 拆开变成 $$\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{i}$$ 考虑 $\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}$ 运用 $\mu$ 的性质，设 $c(i)$ 表示 $i$ 阅读全文