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摘要： "题面" 题解 这道题目的话，推式子比较休闲，写起来。。。 首先上套路，根据$\varphi$的一些性质，我们可以证明$\varphi(ij) = \frac{\varphi(i)\varphi(j)\gcd(i, j)}{\varphi(\gcd(i,j))}$。 开推：首先设$\textbf{f 阅读全文

摘要： 这一篇$\texttt$应该算这篇的后续，所以可以先看一下这一篇QwQ 0. 一些奇奇怪怪的数论函数 \(\begin{aligned}1. \; & \textbf{1}(x) = 1 \\2. \; & \textbf{id}(x) = x, \textbf{id}^k(x) = x ^ k \ 阅读全文

摘要： "题面" 题解 考虑最小化$dis(x, y)$ 这里需要对一种奇怪的最小生成树算法：Boruvka算法有深刻的理解。 考虑该算法的执行过程，我们可以考虑进行点分治，每次找到离分治重心最近的点，然后将分治重心的所有子树的点全部向这个点连边，边数是$\mathrm{O}($子树大小$)$的，所以总边数 阅读全文

摘要： "题面" 题解 首先要知道两个性质： 1. 对于任意权值，最小生成树上该权值的边数是相同的。 2. 对于任意一个最小生成树，当加完所有权值小于一个任意值的边之后，当前图的连通性是一样的。 于是我们按照权值分开处理，对每一种边的权值的每一个询问都处理一遍即可，这个可以写一个到撤销操作的并查集。 于是这 阅读全文

摘要： "题面" 题解 这道题目到底有没有靠谱一点的解法啊。。。 有很多种$\color{green}{\mathrm{AC}}$的方法，设$L[i],R[i]$表示点$i$最左边和最右边能够到达的位置 于是就有正着推$20$分，反着推$\color{green}{\mathrm{AC}}$ 还可以拓扑排序 阅读全文

摘要： "题面" 题解 这棵大树有$10^{10}$个点，光建出来就TLE + MLE，所以要谨慎打题。 发现每一次都是复制模板树的子树，所以这是一个真$\cdot$树套树。 构造大树的时候，令每一个大节点对应模板树的一整棵子树，然后对新树重新编号，就像这样： 然后我们定义两个大节点之间的边的边权为两个大节 阅读全文

摘要： "题面" 题解 考虑整体二分。 定义整体二分函数 表示操作权值在$[l, r]$中，对$[ql, qr]$的询问进行二分。 这样的话check就会很简单，先按照时间将所有$\geq mid$的边加进去，对于每个点判断是不是所有路径都经过了这个点就可以判断这个点的答案是不是$\geq mid$ 具体如 阅读全文

摘要： "题面" 题解 首先考虑暴力，每次询问暴力求出所有$\leq a, \leq b$的边，然后判断判断两点是否联通，并且联通块内最大值是否合法就可以了。 接下来的$A$和$B$是询问的$a, b$ 将所有的边按照$a$排序并分块，将所有的询问按照$b$排序 设第$i$块的区间是$[l_i, r_i]$ 阅读全文

摘要： "题面" 题解 知识引入 1. 平面图 一个图$G=(V,E)$，若能将其画在平面上，且任意两条边的交点只能是$G$的顶点，则称$G$可嵌入平面，或称$G$是可平面的。 可平面图在平面上的一个嵌入称为一个平面图。如下图左边黑色的图为平面图，右边红色的图不属于平面图： 2. 平面图的对偶图 设有平面图 阅读全文