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"题面" 题解 设$a_i = 0/1$表示元素$i$是否在集合$S$中。 那么$f$的生成函数为$\displaystyle F(x) = \prod_{i=1}^\infty \left(\frac 1{1 x ^ i}\right) ^ {a_i}$，于是问题就变成了我们已知$F$，求$a$。 阅读全文
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"题面" 题解 首先考虑对于一个单项式怎么做，多项式就是单项式的答案的和。 就求一下$\mathbf f(n) = n^k$吧。（下面设$t = \dfrac 1r$） 设$\mathbf S_k = \sum_{n=0}^\infty n^k \left(\dfrac 1t\right)^n$ $ 阅读全文
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"题面" 题解 记$N = \dfrac nm$ 这道题目就是要求$a_m = \sum_{i=1}^N \mu(i)\mu(im)$ 因为$\mu(ij) = \mu(i)\mu(j)[\gcd(i, j) = 1]$ 所以$a_m = \mu(m)\sum_{i=1}^N \mu^2(i) [\ 阅读全文
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前置姿势 "魔力筛" 其实不看也没关系 用途和限制 在$\mathrm{O}(\frac{n^{0.75}}{\log n})$的时间内求出一个积性函数的前缀和。 所求的函数$\mathbf f(x)$要满足以下条件： 1. $\mathbf f(p)$是一个多项式，其中$p$是质数 2. $\ma 阅读全文
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HNOI2019爆炸了，自闭自闭 阅读全文
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"题面" 题解 这道题目还有一种比较有意思的解法。 定义一种运算$(\mathbf f\oplus\mathbf g)(x) = \prod\limits_{d\mid x}\mathbf f(d)^{\mathbf g(\frac xd)}$ 研究一下这种运算的性质： 虽然这个运算没有交换律也没有 阅读全文
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"题面" 题解 神仙题目啊QwQ 设$f_i(x)$表示以第$i$个点为根的子树需要$x$秒引爆的代价。 我们发现，这个函数是一个下凸的一次分段函数。 考虑这个函数合并到父亲节点时会发生怎样的变化。 设$f_i'(x)$是原函数，$f_i(x)$是新函数，$i$和父亲之间的边长度为$l$，$[L, 阅读全文
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"题面" 题解 推波柿子： 设点$A(x_a, y_a), B(x_b, y_b), C(x_c, y_c), D(x_d, y_d), P(x, y)$ $\vec{a} = (x_b x_a, y_b y_a), \vec{b} = (x_d x_c, y_d y_c)$ $\overright 阅读全文