随笔分类 - 多项式 --- 生成函数
摘要：题面 题解 容易发现答案就是 \(\displaystyle [x^{nd}] \left(\sum_{i \geq 0} [d|i] \frac {x^i}{i!}\right)^k\)，对其进行单位根反演就是 \(\displaystyle [x^{nd}] \left(\frac 1d \su
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摘要：定义 \[ B_n = [n = 0] - \frac 1{n + 1} \sum_{i=0}^{n-1} \binom {n + 1} i B_i \] 同时有 \[ \hat{B}(x) = \sum_{i \geq 0} B_i \frac {x^i} {i!} = \frac x{e^x -
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摘要：题面 题解 假设每一列塞满了之后还可以继续塞（只是没有用），事实上和原问题一致。 所以说，对于一个序列，如果第 \(i\) 列有空，说明恰好有 \(a_i\) 个 \(i\) 和 \(\geq a_j\) 个 \(j\ (j \neq i)\) 且以 \(i\) 结尾。 设 \(G_i(x) = \
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摘要：题面 题解 设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个数选了 \(j\) 个的权值和，那么有： \[ f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (a_i + j) f_{i - 1, j - 1} \] 设 \(F_i(x) = \sum_j f_{i, j} x^j\)，于是可以
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摘要：题面 题解 上了文化课之后终于知道“超几何分布”的准确定义了，这时候再回来看这题，突然灵光一闪，想到了一个新的解法。 超几何分布：\(n\) 个物品中，\(m\) 个次品，不放回抽取的 \(k\) 个物品中有 \(x\) 个次品的概率 \(P(x = i) = \dfrac {\binom mi \
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摘要：定义 记一个排列 \(P\) 的升高为 \(k\) 当且仅当存在 \(k\) 个位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定义欧拉数 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示长度为 \(n\) 且
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摘要：序 学多项式也有好久了，可是我自己还没怎么认认真真推过柿子，导致啥都不会，然后被吊打。 看来再不回顾一下就不行了啊。 多项式乘法 写了一个好看一点的 NTT 板子，仅供参考。 inline int Add(int x, int y) { return (x + y) % Mod; } inline
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摘要："题面" 题解 设$a_i = 0/1$表示元素$i$是否在集合$S$中。 那么$f$的生成函数为$\displaystyle F(x) = \prod_{i=1}^\infty \left(\frac 1{1 x ^ i}\right) ^ {a_i}$，于是问题就变成了我们已知$F$，求$a$。
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摘要：题面 题解 考虑开枪时，如果打到死掉的猎人就再来一枪 而不是不能打死掉的猎人 假设$A$集合中$(1\notin A)$所有都在$1$之后死 设$\sum_{i=1}^nw[i]=S,\sum_{i\in a}w[i]=T$，则概率为$\frac {w_1}{w_1+T}$ 前面的容斥系数可以用生成
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