随笔分类 - 多项式 --- FFT
摘要：定义 \[ B_n = [n = 0] - \frac 1{n + 1} \sum_{i=0}^{n-1} \binom {n + 1} i B_i \] 同时有 \[ \hat{B}(x) = \sum_{i \geq 0} B_i \frac {x^i} {i!} = \frac x{e^x -
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摘要：题面 题解 设 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个数选了 \(j\) 个的权值和，那么有： \[ f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (a_i + j) f_{i - 1, j - 1} \] 设 \(F_i(x) = \sum_j f_{i, j} x^j\)，于是可以
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摘要：题面 题解 上了文化课之后终于知道“超几何分布”的准确定义了，这时候再回来看这题，突然灵光一闪，想到了一个新的解法。 超几何分布：\(n\) 个物品中，\(m\) 个次品，不放回抽取的 \(k\) 个物品中有 \(x\) 个次品的概率 \(P(x = i) = \dfrac {\binom mi \
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摘要：定义 记一个排列 \(P\) 的升高为 \(k\) 当且仅当存在 \(k\) 个位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定义欧拉数 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示长度为 \(n\) 且
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摘要：序 学多项式也有好久了，可是我自己还没怎么认认真真推过柿子，导致啥都不会，然后被吊打。 看来再不回顾一下就不行了啊。 多项式乘法 写了一个好看一点的 NTT 板子，仅供参考。 inline int Add(int x, int y) { return (x + y) % Mod; } inline
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摘要："题面" 题解 设$a_i = 0/1$表示元素$i$是否在集合$S$中。 那么$f$的生成函数为$\displaystyle F(x) = \prod_{i=1}^\infty \left(\frac 1{1 x ^ i}\right) ^ {a_i}$，于是问题就变成了我们已知$F$，求$a$。
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摘要："题面" 题解 首先考虑对于一个单项式怎么做，多项式就是单项式的答案的和。 就求一下$\mathbf f(n) = n^k$吧。（下面设$t = \dfrac 1r$） 设$\mathbf S_k = \sum_{n=0}^\infty n^k \left(\dfrac 1t\right)^n$ $
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摘要："题面" 题解 显然两个手环只需要一个的亮度增加$c \in [ m, m]$和原题是等价的。 于是可以写成这样一个公式： $$ \sum_{i = 1} ^ n(x_i y_{i+k} + c) ^ 2 $$ 于是最后只有$ 2\sum_{i=1}^n x_iy_{i+k}$不是常数项（假设$c$
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摘要："题面" 题意简述 一段长为$i$的项链有$a_i$中装饰方法，问长度为$n$的项链有多少种装饰方式。 答案对$313$取膜 题解 设$f[i]$表示$\mathcal{DP}$到第$i$位有多少种方式 $$ f[i] = \sum_{j=1}^{i 1} f[j]a[i j] $$ 分治$\mat
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摘要：题面 题解 对字符串一脸懵的我肯定只能用$FFT$这种暴力方法水过啊。。。 将后面那个字符串翻转一下，对$\text{AGCT}$分别统计，用$FFT$就可以啦 代码
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摘要：题面 题解 考虑开枪时，如果打到死掉的猎人就再来一枪 而不是不能打死掉的猎人 假设$A$集合中$(1\notin A)$所有都在$1$之后死 设$\sum_{i=1}^nw[i]=S,\sum_{i\in a}w[i]=T$，则概率为$\frac {w_1}{w_1+T}$ 前面的容斥系数可以用生成
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摘要：总结 $here$ 单位根 $n$次单位根$w_n^i$满足$(w_{n}^i)^n=1$ $\text{DFT}$的加速版本 设： $$ f(x)=\sum_{i=1}^{n-1}a_ix^i \\ f^{[0]}(x)=a_0 + a_2x+...+a_{n-2}x^{n/2-1} \\ f^{
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