【洛谷7215】[JOISC2020] 首都（点分治+BFS）

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• 给定一棵\(n\)个点的树，树上的第\(i\)个节点属于第\(c_i\)个城市。
• 要求合并尽可能少的城市，使得存在一个城市在树上形成一个连通块。
• \(n\le2\times10^5\)

点分治+\(BFS\)

对于这种树上连通块问题，可以考虑点分治，强制当前的分治中心在我们所选的连通块中。

于是我们首先加入与它同色的所有节点作为起始点开始\(BFS\)，每次判断队首节点的父节点是否已经被访问过，若没有则将与父节点同色的所有点都加入队列。

如果在这一过程中出现了当前分治连通块之外的点，那么答案肯定已经被考虑过了，直接结束\(BFS\)。否则，就可以在\(BFS\)结束后更新答案。

这样一来每次\(BFS\)范围都在分治连通块内，复杂度正确。

代码：\(O(nlogn)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 200000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,k,a[N+5],ee,lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[N<<1];vector<int> p[N+5];vector<int>::iterator it;
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	char oc,FI[FS],*FA=FI,*FB=FI;
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
}using namespace FastIO;
int rt,Sz[N+5],Mx[N+5],used[N+5];I void GetRt(CI x,CI lst,RI s)//找重心
{
	Sz[x]=1,Mx[x]=0;for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) !used[e[i].to]&&
		e[i].to^lst&&(GetRt(e[i].to,x,s),Sz[x]+=Sz[e[i].to],Mx[x]=max(Mx[x],Sz[e[i].to]));
	(Mx[x]=max(Mx[x],s-Sz[x]))<Mx[rt]&&(rt=x);
}
int tg[N+5],fa[N+5];I void Mark(CI x,CI t)//标记在分治连通块中，记录父节点
{
	tg[x]=t;for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) !used[e[i].to]&&tg[e[i].to]^t&&(fa[e[i].to]=x,Mark(e[i].to,t),0);
}
int ans=1e9,vis[N+5],q[N+5];I void Solve(RI x)//点分治
{
	#define Push(A) vis[A]=x;for(it=p[A].begin();it!=p[A].end();++it) if(tg[*it]^x) goto End;else q[++T]=*it;//加入A颜色的所有点
	RI k,c=0,H=1,T=0;used[x]=1,Mark(x,x);Push(a[x]);W(H<=T) if((k=q[H++])^x&&vis[a[fa[k]]]^x) {++c;Push(a[fa[k]]);}//BFS
	ans=min(ans,c);End:for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) !used[e[i].to]&&(GetRt(e[i].to,rt=0,Sz[e[i].to]),Solve(rt),0);//更新答案；递归分治
}
int main()
{
	RI i,x,y;for(read(n),read(k),i=1;i^n;++i) read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
	for(i=1;i<=n;++i) read(a[i]),p[a[i]].push_back(i);return Mx[0]=1e9,GetRt(1,rt=0,n),Solve(rt),printf("%d\n",ans),0;
}