初学计算几何（四）——初识凸包

前言

学习过了多边形的一些相关内容，总算可以开始学习凸包了。

这篇博客主要介绍如何在给出的点集中求出凸包。

关于凸包面积可以参考初学计算几何（三）——多边形的简单操作中的多边形面积的求法。

排序

求凸包的第一步便是将点集按照这个方法进行排序：

inline bool operator < (Vector A,Vector B) {return fabs(A.x-B.x)>eps?A.x<B.x:A.y<B.y;}

这应该还是比较好理解的吧，就是以\(x\)坐标为第一关键字，以\(y\)坐标为第二关键字进行排序。

接下来的步骤

显然，排完序后得到的第一个点和最后一个点肯定在凸包内。

每次要加入一个新的点，如果已加入点数大于\(1\)，我们将当前点\(p\)与最后加入的点\(S_n\)比较，如果\(\vec{S_{n-1},S_n}\)不在\(\vec{S_{n-1},p}\)左边，我们就可以将\(S_n\)弹出。

不断重复该过程，直到无法继续弹出了，我们再将点\(p\)加入凸包中。

然后倒着执行一遍类似的操作即可。

具体实现见代码：

inline ConvexHull GetConvexHull(Polygon S)
{
	register int i,t;register ConvexHull res;
	for(sort(S.p+1,S.p+S.n+1),i=1;i<=S.n;++i)//先排一遍序
	{
		while(res.n>1&&dcmp(Cro(res.p[res.n]-res.p[res.n-1],S.p[i]-res.p[res.n-1]))<=0) --res.n;//将不满足条件的点弹出
		res.p[++res.n]=S.p[i];//将当前点加入凸包中
	}
	for(t=res.n,i=S.n-1;i;--i)//倒着执行一遍类似的操作
	{
		while(res.n>t&&dcmp(Cro(res.p[res.n]-res.p[res.n-1],S.p[i]-res.p[res.n-1]))<=0) --res.n;
		res.p[++res.n]=S.p[i];
	}
	return res;
}

后记

关于如何求凸包的内容大致就是这些吧。

个人认为还是比较好理解的。

这里有一道例题：【UVA10652】Board Wrapping。