把博客园图标替换成自己的图标
把博客园图标替换成自己的图标end

【BZOJ1060】[ZJOI2007] 时态同步(树形DP)

点此看题面

大致题意: 给你一棵带权树,每次使用道具可以将某条边的边权加\(1\),问你至少需要使用多少次道具,才能使每个叶子节点到根节点的距离相等。

贪心的思想

首先,我们应该先有一个贪心的思想。

不难发现,如果要将以\(x\)为根节点的子树内的所有边权加上\(val\),不如直接将\(x\)\(fa_x\)的边权加上\(val\)更优

这样一来就有一个基本思路:对于以\(x\)为根节点的子树,我们只需用最少的道具使每个叶节点到\(x\)的距离相等即可

那么就可以用上 树形\(DP\) 了。

核心过程

下面稍微讲一下\(DP\)的核心转移过程。

我们可以用\(f_{i}\)来表示使以\(i\)为根节点的子树的所有叶节点到\(i\)的距离相等所用的最少道具次数,用\(g_i\)来表示此时所有叶节点到\(i\)的距离,并用一个变量\(tot\)记录当前已操作了几个叶节点

则对于\(i\)的一个子节点\(son\),若\(i\)\(son\)之间的边权为\(val\),则无非有以下两种情况:

  • \(g_{son}+val>g_i\)。对于这种情况,就说明之前操作过的\(tot\)个节点到\(i\)的距离全部偏小了,因此将\(f_i\)加上\(tot*(g_{son}+val-g_{i})\),并将\(g_i\)更新为\(g_{son}\)
  • \(g_{son}+val≤g_i\)。对于这种情况,我们只需将\(f_i\)加上\(g_i-g_{son}-val\)即可。

还有一个细节,就是注意每次要将\(f_i\)加上\(f_{son}\)!(不过我相信这么智障的错误除了我没人会犯)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 500000
#define add(x,y,z) (e[++ee].nxt=lnk[x],++deg[e[lnk[x]=ee].to=y],e[ee].val=z) 
using namespace std;
int n,rt,ee=0,lnk[N+5],deg[N+5];
struct edge
{
	int to,nxt,val;
}e[2*N+5];
class FIO
{
	private:
		#define Fsize 100000
		#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
		#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
		int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
	public:
		FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
		inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
		inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
		inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
		inline void write(LL x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
		inline void write_char(char x) {pc(x);}
		inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
		inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_TreeDP//树形DP
{
	private:
		LL f[N+5],g[N+5];//f[i]表示使以i为根节点的子树的所有叶节点到i的距离相等所用的最少道具次数,g[i]表示此时所有叶节点到i的距离
		inline void DP(int x,int lst)
		{
			for(register int i=lnk[x],tot=0;i;i=e[i].nxt)//变量tot记录当前已操作了几个叶节点
			{
				if(!(e[i].to^lst)) continue;
				DP(e[i].to,x),f[x]+=f[e[i].to];//对该子节点进行DP,并将f[x]加上f[e[i].to]
				if(g[e[i].to]+e[i].val>g[x]) f[x]+=1LL*tot*(g[e[i].to]+e[i].val-g[x]),g[x]=g[e[i].to]+e[i].val;//如果g[e[i].to]+e[i].val,就说明之前操作过的tot个节点到i的距离全部偏小了
				else f[x]+=1LL*g[x]-g[e[i].to]-e[i].val;//否则,直接将f[x]加上g[x]-g[e[i].to]-e[i].val即可。
				++tot;//将tot加1
			}
		}
	public:
		inline LL GetAns() {return (void)(DP(rt,0)),f[rt];} 
}TreeDP; 
int main()
{
    register int i,x,y,z;
    for(F.read(n),F.read(rt),i=1;i<n;++i) F.read(x),F.read(y),F.read(z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    return F.write(TreeDP.GetAns()),F.end(),0;
}
posted @ 2018-10-28 15:58  TheLostWeak  阅读(109)  评论(0编辑  收藏  举报