# 【AtCoder】AtCoder Grand Contest 035 解题报告

### $A$：XOR Circle（点此看题面）

• 总共只有三种数，记其为$x,y,z$
• 每种数出现次数一样。
• $x\ xor\ y=z$

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,a[N+5],s[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tn (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
char c,*A,*B,FI[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
}F;
int main()
{
for(sort(a+1,a+n+1),i=1;i<=n;++i) s[i]=a[i];t=unique(s+1,s+n+1)-s-1;//求出有几种数
if(!a[1]&&t==1) return puts("Yes"),0;if(n%3||t>3) return puts("No"),0;//分别特判有n个0、n非3的倍数、数的种类超过3种的情况
for(i=1;i<n/3;++i) if(a[i]^a[i+1]) return puts("No"),0;//判断第一种数是否占所有数的1/3
for(i=n/3+1;i<n/3*2;++i) if(a[i]^a[i+1]) return puts("No"),0;//判断第二种数是否占所有数的1/3
for(i=n/3*2+1;i<n;++i) if(a[i]^a[i+1]) return puts("No"),0;//判断第三种数是否占所有数的1/3
return puts((a[1]^a[n/3+1])==a[n]?"Yes":"No"),0;//判断是否符合异或条件
}

### $B$：Even Degrees（点此看题面）

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,m,ee,d[N+5],lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[N<<1];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define pc(c) (C==E&&(clear(),0),*C++=c)
#define tn (x<<3)+(x<<1)
#define D isdigit(c=tc())
int T;char c,*A,*B,*C,*E,FI[FS],FO[FS],S[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI,C=FO,E=FO+FS;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
Tp I void writeE(Con Ty& x,Con Ty& y) {write(x),pc(' '),write(y),pc('\n');}
I void clear() {fwrite(FO,1,C-FO,stdout),C=FO;}
}F;
template<int SZ> class UnionFindSet//并查集用于找生成树时判连通性
{
private:
int f[SZ+5];
I int getfa(CI x) {return f[x]?f[x]=getfa(f[x]):x;}
public:
I void Union(CI x,CI y) {f[getfa(x)]=getfa(y);}
I bool Identify(CI x,CI y) {return getfa(x)==getfa(y);}
};UnionFindSet<N> U;
I void dfs(CI x,CI lst=0)//遍历树
{
RI i;for(i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) e[i].to^lst&&(dfs(e[i].to,x),0);//先处理子节点
lst&&(d[x]?F.writeE(x,lst):(d[lst]^=1,F.writeE(lst,x)),0);//根据当前节点度数奇偶性确定到父节点边的方向
}
int main()
{
return dfs(1),F.clear(),0;
}

### $C$：Skolem XOR Tree（点此看题面）

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,cnt,ee,s[2*N+5],p[N<<1],lnk[2*N+5],a[N<<1],b[N<<1];struct edge {int to,nxt;}e[N<<2];
I bool dfs(CI x,CI lst=0)//找树上路径异或为n的两个点
{
for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to^lst&&(s[e[i].to]=s[x]^(e[i].to%n),dfs(e[i].to,x))) return true;//处理子节点
return false;//找不到返回false
}
int main()
{
RI i,j,t;if(scanf("%d",&n),n==1) return puts("No"),0;//特判n=1的情况输出无解
if(!(n&1)&&!dfs(s[1]=1)) return puts("No"),0;//如果第n个点和第2n个点找不到位置安放，输出无解
for(puts("Yes"),i=1;i<=cnt;++i) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);//输出
return 0;
}

### $D$：Add and Remove（点此看题面）

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 18
#define LL long long
#define RL Reg LL
#define CL Con LL&
#define INF 1e18
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,a[N+5];
I LL dfs(CI l,CI r,CL tl,CL tr)//dfs
{
if(r-l==1) return 0;RL t,res=INF;//若只剩左右端点，返回0
for(RI i=l+1;i^r;++i) t=dfs(l,i,tl,tl+tr)+dfs(i,r,tl+tr,tr)+a[i]*(tl+tr),Gmin(res,t);//枚举最后被删除的数，递归子区间
return res;//返回答案
}
int main()
{
RI i;for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);//读入
return printf("%lld",dfs(1,n,1,1)+a[1]+a[n]),0;//求解
}

### $F$：Two Histograms（点此看题面）

$C_n^x*A_m^x*(n+1)^{m-x}*(m+1)^{n-x}$

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 500000
#define X 998244353
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
#define Qinv(x) Qpow(x,X-2)
#define A(x,y) (1LL*Fac[x]*IFac[(x)-(y)]%X)
#define C(x,y) (1LL*A(x,y)*IFac[y]%X)
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n,m,Fac[N+5],IFac[N+5],Pn[N+5],Pm[N+5];
I int Qpow(RI x,RI y) {RI t=1;W(y) y&1&&(t=1LL*t*x%X),x=1LL*x*x%X,y>>=1;return t;}
int main()
{
RI i,t,ans=0;scanf("%d%d",&n,&m),n>m&&swap(n,m);
for(Fac[0]=Pn[0]=Pm[0]=i=1;i<=m;++i)//预处理
Fac[i]=1LL*Fac[i-1]*i%X,Pn[i]=1LL*Pn[i-1]*(n+1)%X,Pm[i]=1LL*Pm[i-1]*(m+1)%X;
for(IFac[m]=Qinv(Fac[m]),i=m-1;~i;--i) IFac[i]=1LL*IFac[i+1]*(i+1)%X;
for(i=0;i<=n;++i) t=1LL*C(n,i)*A(m,i)%X*Pn[m-i]%X*Pm[n-i]%X,Inc(ans,i&1?X-t:t);//容斥
return printf("%d",ans),0;//输出答案
}
posted @ 2019-08-13 20:22  TheLostWeak  阅读(...)  评论(...编辑  收藏