【2019.8.11上午 慈溪模拟赛 T2】十七公斤重的文明(seventeen)(奇偶性讨论+动态规划)

题意转化

考虑我们对于集合中每一个\(i\),若\(i-2,i+k\)存在,就向其连边。

那么,一个合法的集合就需要满足,不会存在环。

这样问题转化到了图上,就变得具体了许多,也就更容易考虑、求解了。

奇偶性讨论

这题对于\(k\)为奇数/偶数的情况,要分别处理。

由于偶数情况较为简单,所以我们从偶数讲起。

\(k\)为偶数

这时我们发现奇数和偶数是独立的。

我们分别求出奇数和偶数的方案数(\(DP(\lfloor\frac{n+1}2\rfloor,\frac k2)\)\(DP(\lfloor\frac n2\rfloor,\frac k2)\)),然后乘起来即为总方案数。

而此时,原先的\(i-2\)现在就变成了\(i-1\),因此只要不连续选择\(k+1\)个数即可。

那么就很简单了,设\(f_{i,j}\)表示当前第\(i\)个数,已连续选择了\(j\)个数,转移分选不选讨论。

\(k\)为奇数

可以自己在草稿纸上画个图,画两列数,一列奇数,一列偶数,其中左边每个数\(i\)与右边\(i+k\)对齐,然后连上边。

然后再对着图研究下就可以发现,若能从右边某个数开始,只往下/左两个方向走,连续选择\(k+2\)个数,就不合法了。

那么我们直接设\(f_{i,j,k}\)表示当前第\(i\)行,最多连续选的数为\(j\)个,右边已连续选择\(k\)个数,转移分左右两边选不选共四种情况讨论。

提示一下,这里用刷表法\(DP\)似乎比较方便。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 150
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n,m,X;
class EvenSolver//k为偶数
{
    private:
        int f[N+5][N+5];
        I int DP(CI n,CI m)//处理小问题
        {
            RI i,j,ans=0;memset(f,0,sizeof(f));//清空
            for(f[0][0]=1,i=0;i^n;++i) for(j=0;j<=m;++j) Inc(f[i+1][0],f[i][j]),Inc(f[i+1][j+1],f[i][j]);//DP
            for(i=0;i<=m;++i) Inc(ans,f[n][i]);return ans;//统计答案
        }
    public:
        I void Solve() {printf("%d",1LL*DP(n+1>>1,m>>1)*DP(n>>1,m>>1)%X);}
}E;
class OddSolver//k为奇数
{
    private:
        int f[N+5][N+5][N+5];
    public:
        I void Solve()
        {
            RI i,j,k,ans=0;f[0][0][0]=1;//初始化
            for(i=0;i<(m>>1)+(n+1>>1);++i) for(j=0;j<=(n>>1);++j) for(k=0;k<=m+1;++k)//DP
                Inc(f[i+1][0][0],f[i][j][k]),i<(n>>1)&&Inc(f[i+1][j+1][0],f[i][j][k]),//两边都不选,左选右不选
                i>=(m>>1)&&Inc(f[i+1][0][k?k+1:0],f[i][j][k]),//左不选右选
                i>=(m>>1)&&i<(n>>1)&&Inc(f[i+1][j+1][max(j+2,k+1)],f[i][j][k]);//左右都选
            for(j=0;j<=(n>>1);++j) for(k=0;k<=m+1;++k) Inc(ans,f[(m>>1)+(n+1>>1)][j][k]);//统计答案
            printf("%d",ans);//输出答案
        }
}O;
int main()
{
    freopen("seventeen.in","r",stdin),freopen("seventeen.out","w",stdout);
    return scanf("%d%d%d",&n,&m,&X),m&1?O.Solve():E.Solve(),0;
}
posted @ 2019-08-13 20:08  TheLostWeak  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏