随笔分类 - 多项式/矩阵/生成函数
摘要：#「联合省选 2020 A」组合数问题 题意： 求$\begin\sum _nf(k)\cdot xk\cdot C(n,k)\end$ 显然要对于$f(k)$的每一项考虑，第$i$项的贡献 \(a_i\begin{aligned}\sum _{k=0}^nk^i\cdot x^k\cdot C(n
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摘要：#[HDU-6791] 2020HDU多校第三场T1(回文自动机) 前置知识： 1.字符串的$\text$ 2.回文自动机 3.回文串与$\text$ 3.1:回文串的$\text$也是回文串 若有回文串$S$的一个$\text :T$，则$S_{1,|T|}=S_{|S|-|T|+1,|S|}=r
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摘要：「雅礼集训 2018 Day4」Magic(分治NTT) 题目的条件简直无法计算恰好为$k$的方案数，所以考虑计算$\ge k$的方案数 所以可以强制有$k$个相邻位置相同，但是不确定相同的是那些颜色 对每个颜色$a_i$考虑，设把$a_i$这个颜色分成了$b_i$个联通块(即强制了$a_i-b_i
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摘要：「清华集训 2017」小 Y 和恐怖的奴隶主 是不是这题太水了都没人写啊 本题官方题解提供的做法实际上复杂度非常高 Part1 很显然本题的$\text$是存储每种血量的随从数量 设状态数量的上限是$S$ 当$m=3,k=8$时，这样的状态一共有$S=165+1$种 如果直接$dp$，每次转移是$O
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摘要：[WC2019]数树(树形dp+多项式exp) Part1 相同边连接的点同一颜色，直接模拟即可 namespace pt1{ int fa[N],sz[N]; map <int,int> M[N]; int Find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[
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摘要：线性递推的求解 参考文献：2019集训队论文，钟子谦《两类递推数列的性质和应用》 这篇文章介绍如何求解，线性递推的应用更多在这里 数列${a_0,a_1,\cdots }$ 向量序列${v_0,v_1,\cdots}$ 矩阵序列${M_0,M_1,\cdots}$ 的线性递推 序列$a_0,a_1,
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摘要：下降幂多项式 下降幂的定义 下降幂$\text$ 下降幂多项式$\text\(下面简称\)\text$ $x$的$n$阶下降幂$x^{\underline n}=\prod_0^(x-i) = \frac{x!}{(x-n)!}$ 一个下降幂多项式$F(x)=\sum a_ix^{\underlin
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摘要：多项式与点值式 正常$\text{DFT/IDFT}$是构造一个特殊的点值式，即$x_i=\omega_^i$ 如果能通过题目条件构造出来这样的点值，就可以直接$\text{DFT/IDFT}$ 那如果不能的话。。。。。 多项式多点求值 一个多项式$F(x)$我们求它在$x_0,x_0,\cdots
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摘要：SweetFruits TopCoder - 12141(Matrix-Tree) 问题看起来很复杂，不可写，所以先考虑分解一下 假设最后生效的点集为$V$，那么答案只和$\sum sweetness[V_i]\(和\)|V|$有关 所以可以考虑对于每一种$|V|$，先预处理出方案数 得知每一种$|
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摘要：「ZJOI2019」开关 神题 前言 设$\text_{\oplus}(F(x))=F'(x)$ 关于$\text_{\oplus}$的展开式子，我发现大部分人都不晓得。。。。 \([x^S]F'(x)=\sum_T(-1)^{|S\cap T|} [x^T]F(x)\) \(F(x)=\frac{
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摘要：零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: $I_n$是$n$阶单位矩阵，即主对角线是$1$的$n$阶矩阵 一个矩阵$A$的$|A|$是$A$的行列式 默认$A$是一个$n\times n$的矩阵 定义 零化多项式: 对于一个矩阵$A$，它的一个零化多项式$f(\lambda)$
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摘要：反演 什么是反演 对于已知$F_i=\sum a_{i,j}\cdot G_j$ 反演得到$G_i=\sum b_{i,j} \cdot F_j$ $\text{NTT,FFT,FWT}$的逆卷积都可以认为是一种反演 子集反演 即反解高位前缀和 常见我们写成代码是 void FWT(int n,in
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摘要：LOJ3120「CTS2019 | CTSC2019」珍珠 只是想要祭奠做的时候死去的我 约定下文中的$d$为题目中的$D$ Part1 先从最最暴力的定义转移(可以跳过这个) $S$表示个数为奇数的颜色集合 转移多项式(集合幂指数)\(F(x)=\sum_0^d x^{\{i\}}\) $\tex
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摘要：牛顿迭代求解定义域为多项式的函数零点 (笔者习惯:$f(x)$表示函数,$F(x),G(x)$表示多项式) 前言 原来的牛顿迭代是通过在函数上不断作切线来快速求出一个多项式函数近似的零点 在编程竞赛中，计数类问题我们经常遇到一个(可能是无穷的)数列$a_n$,$a_n$可以由他自己通过一定的转移得到
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摘要：「NOI2019」机器人 (维护多项式dp值) 写的时候觉得这个题整个复杂度升天，代码升天，然后发现正解居然可以真的这样模拟。。。 (而且自己拉格朗日不熟练所以就咕咕咕。。。) Part 35-50 首先是一个简单的区间dp 定义$dp[l][r][Max]\(为区间\)[l,r]$中最大的数为$M
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摘要：求导/泰勒展开 前言:求导是为泰勒展开铺路的。。 求导 $f'(x)$为$f(x)$的导数，即$f(x)$在$x$上的变化率 \(\begin{aligned} f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x
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摘要：多项式运算 (求逆/ln/exp等) (latest updated on 2021.02.23) 前置知识NTT 所有操作均在对$P=\text{998244353}$取模下进行 代码在最下面，由于板子实在有一点长，所以。。。 下文中$\pmod {x^n}$表示求出了多项式的前$n$项 $[x^
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摘要：Tibbar的后花园(多项式exp) 这篇文章仅限于没有入门生成函数的蒟蒻读，dalao勿喷 题目的数据范围是$n< 2^{20}$ 对于联通块求 题目给出的限制，其实就是对于每一个联通块 1.不存在一个点度数$\ge 3$ 2.不存在一个长度为$3$的倍数的环 可以看到，一个大小为$n$的联通块，
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摘要：FWT (快速沃尔什变换)详解 以及 K进制FWT 约定：\(F'=FWT(F)\) 卷积的问题，事实上就是要构造$F'G'=(FG)'$ 我们常见的卷积，是二进制位上的or ,and ,xor 但正式来说，是集合幂指数 上的 并 ， 交 ， 对称差 为了说人话，这里就不带入集合幂指数的概念了 一个
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摘要：BZOJ 3601 一个人的数论(容斥+高斯消元/拉格朗日插值) 题意：求$\sum _1^[gcd(i,n)=1]i^d$ 其中$n=\Pi_1mp_i$，\(m\leq 1000,p_i,c_i\leq 10^9\) ???丧心病狂??? 我们采取容斥来计算，但是首先要把这个$i^d$求和搞定
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