随笔分类 - 多项式/矩阵/生成函数
摘要：yww 与连通块计数 分析 观察题目的额外限制，\(s1 | a_i ,a_i| s2\)；\(\nexists i>1 ,i^2|s2\) 这意味着对于$s2$的每个因数，出现次数为$1$ 如果把$a_i,s1,s2$全部除去$s1$，那么按照剩下所有因数给$a_i$标记一个二进制状态$C_i$
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摘要：「NOI2017」泳池 可以发现每一列出现指定高度的安全位置的概率是可以预处理的，设概率为 \(w_i\) 由于连续面积不超过 \(k\)，所以我们可以优先预处理出连续 \(k\) 个以内高度 \(>0\) 的方案数 要求连续 \(k\) 个高度 \(>0\) 的，我们还可以进一步降维，求连续 \(
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摘要：CodeChef - PRIMEDST (点分治/DSU+FFT) 题目的本质是要求每种距离的点对的个数 考虑使用点分治+FFT来维护 对于当前点分根以及周围的所有点,构造$f(x)=\sum x^$求平方即可，对于每颗子树容斥 复杂度就是所有的$Size$之和乘上$\log n$，即$n\log^
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摘要：Noi2016十连测第二场-黑暗 (二项式定理/斯特林数+CDQ+NTT) 题意： n 个点的无向图，每条边都可能存在，一个图的权值是连通块个数的 m 次方，求所有可能的图的权值和。 考虑$dp[i][j]$表示$j$个点，权值为$i$次方 我们首先要预处理出$n$个点无向联通图的数量$g[i]$，
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摘要：HDU-5279(CDQ+NTT) 本质其实是要求$n$个点森林数量$dp_n$，$n$个点森林并且$1,n$在同一连通块的数量$f_n$ 总方案就是$\Pi dp_\cdot 2^n-\Pi f_$ 就是减去所有环都连着，并且$1,a_i$连着的方案数 我们知道$n$个点树的数量是$n^$(Pru
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摘要：HDU-5552 Bus Routes (CDQ+NTT) 这道题的本质其实是求$n$个点带环联通图的数量 实际上就是$n$个点联通图的数量减去树的数量 树的数量可以通过$Prufer$序列得到是$n^$，这个东西去问度娘吧 $n$个点联通图的数量你可以去做 BZOJ-3456 详细题解 注意这道题
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摘要：BZOJ-3456 (CDQ+NTT) 题意：求$n$个有标号点联通图的方案数 考虑减去$n$个点不连通的方案数 对于当前的$i$个点枚举1号点所在连通块大小为$j(1<j<i)$，则方案数为$C(i-1,j-1)\cdot dp_j\cdot 2^{(i-j)(i-j-1)/2}$ 即选出剩下的$
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摘要：HDU-6088(容斥+MTT) 考虑计算两个人赢得次数（设为$a,b$）都是$d$的倍数的方案数 注意一下$a+b>0$ 对于$a,b$，它的方案数为$C(n,a)C(n-a,b)\(，即\)\frac{n!}{a!b!(n-a-b)!}$ 多以对于每个$d$计算一遍所有可行的$a,b$能组成的总
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摘要：HDU-5332(CDQ+NTT/前缀和优化dp) 考虑依次求出$i$个点的答案 假设当前有$i-1$个点，枚举第$i$个点前面的点数$j$，则$dp_i=dp_\cdot (j+1)^2\cdot C(i-1,i-j-1)\cdot j!$ 直接转移是$O(n^2)$的,可以看到是一个$dp$转移
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摘要：HDU-5730(CDQ+FFT/NTT) 题意：将长度为$n$的序列分成若干段，每段$[l,r]$的权值为$a_{r-l+1}$，一种分法的权值为所有段的乘积，求所有可能的分法的权值和 根据题意可以得到简单$dp$ \(dp_0=1,dp_i=\sum_0^{i-1}dp_j \cdot a_{i
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摘要：HDU-6061(NTT) 题意：给定$f(x)$求$f(x-t)$，系数对于$998244353$取模 其实本质依然是一个构造卷积 \(f(x)=\sum a_ix^i\) \(f(x-t)=\sum a_i(x-t)^i\) $(x-t)i$我们可以直接暴力用二项式定理展开，得到$f(x-t)=
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摘要：HDU-5885 (FFT) 可以看到题目是一个二维的作差转移，同理的，我们可以将二维转移转化为序列$(x,y)\rightarrow x\cdot m+y$，但是要注意转移边界的问题，建议在每一行多加一些，即$(x,y)\rightarrow x\cdot 3m+y+m$ 如果你还不会作差卷积的构
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摘要：[Zjoi2014]力(FFT，卷积) 题意：给定$n$个点电荷，排在单位数轴上，求每个点的场强 考虑每个$i$对于每个$j$的贡献，分析式子 \(E=\cfrac{q_i}{(j-i)^2}\) 令$f(x)=\sum q_ix^i$ \(g(x)=\sum a_ix^i,a_i=i<0?-\fr
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摘要：HDU-4609(FFT/NTT) 题意: 给出n个木棒，现从中不重复地选出3根来，求能拼出三角形的概率。 计算合法概率容易出现重复，所以建议计算不合法方案数 枚举选出的最大边是哪条，然后考虑剩下两条边之和小于等于它 两条边之和为$x$的方案数可以$FFT/NTT$得到，是一个简单的构造 即$f(x
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摘要：[BZOJ2004] [Hnoi2010]Bus 公交线路 $n$都$10^9$了，还不矩阵吗？ $dp[S]$表示前$p$位哪些点放了车并且要保证每个点都被经过了一次 每次转移就是从前面的点里选一辆车跑过来，并且保证第一位没有车留下来 状态$2^{10}$? 不过状态显然保证$popcount(S
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