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摘要： 排列数 定义 从 \(n\) 个不同元素中任取 \(m(n,m\in\mathbb{N}, m\le n)\) 个元素按照一定顺序排成一列，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的一个排列；从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的所有排列的个数，叫做从 \(n\) 个 阅读全文

摘要： 同余式 若两个整数 \(a, b\) 模 \(m\) 的余数相同，则称 \(a, b\) 模 \(m\) 同余，记为 \(a \equiv b \pmod{m}\)。 费马小定理 若 \(p\) 为质数，且 \(a, p\) 互质，则 \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\)。 欧 阅读全文

摘要： 快速幂 幂运算的本质是做乘法，对于 \(a^b\)，其核心思想是将指数 \(b\) 进行二进制分解，然后对 \(b\) 的每一位进行进行乘法，时间复杂度为 \(O(\log b)\)。 ll quick_power(ll a, ll b, ll p) { ll ans = 1 % p; for (; 阅读全文

摘要： 素数 定义 一个大于 \(1\) 的自然数，除了 \(1\) 和它自身外，不能整除其他自然数的数。 性质 素数有无穷多个 存在任意长的连续数，其中所有数都是合数，即相邻素数之间的间隔任意大。 随着 \(n\) 的增大素数越来越稀疏。 哥德巴赫猜想 任意大于 \(2\) 的正偶数都可以写成两个素数的和 阅读全文

摘要： 背包DP是线性DP中一种特殊的DP。 01背包 最基础的背包，有 \(n\) 件物品，背包容量为 \(V\)，每件物品只有一件。可以使用空间优化，一般是原地滚动，此时注意容量需要从后往前更新，否则会一个状态更新多次。时间复杂度为 \(O(nV)\)。 核心代码 void solve() { int 阅读全文

摘要： 状压DP(Bit mask DP)将状态压缩为二进制表示，用于处理状态复杂的问题。主要分为一维和二维两种类型。 一维状压DP 最经典的是求最短哈密顿路径，对应 \(n\) 个结点的带权无向图，暴力枚举所有情况的时间复杂度为 \(O(n)\)，但是我们思考一下，到达某个顶点时，需要记录在这之前已经走过 阅读全文

摘要： “三步走”方法 动态规划问题种类较多，但大多都能通过“三步走”方法解决。 1.状态表示：将具体问题抽象为数学问题，dp数组通常表示一个函数，分别分析其自变量和因变量的含义。 因变量：即dp数组的值表示的含义，大多数情况是题目是问什么就设什么，少部分情况是需要将问题表示转化一下。 自变量：即dp数组的 阅读全文

摘要： 打开chrome应用商店，搜索MathJax 3 Plugin for Github，安装插件，在阅读Github上的Markdown文件时会自动渲染LaTex公式。 渲染前： 渲染后： 图片来源 在Edge上没有找到在Github渲染LaTex公式的插件qwq 阅读全文

摘要： 实验题目： 无向简单图的最大匹配。 实验目的： 掌握最大匹配，交错路径的定义； 掌握最大匹配的求解方法。 实验要求： 输入： 无向简单连通图的关联矩阵。 输出： 此图的任意一个最大匹配及匹配数（例如:M={e1,e3}，β1=2）。 说明： 要求学生设计的程序不仅对给定非负整数序列得出正确结果，还要 阅读全文

摘要： 实验题目： 平面图对偶图的求解 实验目的： 掌握平面图的定义； 掌握平面图对偶图的求解方法； 掌握平面图与其对偶图之间顶点数、边数和面数的关系。 实验要求： 给定一平面图的面矩阵 R 和连通分支数 p 。 输出此平面图的顶点数 n、边数 m 和面数 r 。 输出此平面图的对偶图的顶点数 n、边数 m 阅读全文