漫画 | 10分钟看懂量子比特、量子计算和量子算法

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宏观世界的生活经验很多都是表象。比如,你可能认为世界的运行是确定的、可预测的;一个物体不可能同时处于两个相互矛盾的状态。

在微观世界中,这种表象被一种叫做量子力学的规律打破了。

量子力学指出,世界的运行并不确定,我们最多只能预测各种结果出现的概率;一个物体可以同时处于两个相互矛盾的状态中。

量子计算,就是直接利用量子力学的现象(例如量子叠加态)操纵数据的过程。

在本文中,我们简单地介绍量子叠加态、量子比特、量子测量和一种实现随机数据库搜索的量子算法。

夏天到了,烈日炎炎。当你带上偏振墨镜时,从某种程度上讲,你就已开始接触量子计算了。

为什么这么说呢?因为光的偏振正好“同时处于两个相互矛盾的状态”中,也就是量子叠加态。在量子计算中,光子的偏振就可以用来实现量子比特。

首先,光是一种电磁波,组成它的粒子叫做光子。电磁波的振动就像绳子抖动一样,可以朝这儿偏也可以朝那儿偏,形成各种各样的偏振。

其次,偏振墨镜就像一个筛子,只有跟筛子的缝隙方向一致,光子才能“钻过去”。如果跟筛子的缝隙方向垂直,光子就被完全“拦住”了。

用绳子的抖动比喻光子的偏振,你就很容易理解了。

如果光子偏振方向跟缝隙方向既不垂直也不平行,而是呈一定角度,又会怎样呢?

如果你在钻过去的朝↗方向偏振的光子后面,再放一个只过滤↑光子的偏振镜,就会发现一个非常诡异的量子力学现象:大约有一半儿↗偏振光子穿过了偏振镜,而且偏振方向都变成了↑。

这个时候,运用高中学过的矢量合成知识,我们可以试着解释这个现象。

由于光子的偏振既有方向又有大小,我们可以将每个光子的偏振看做一个矢量。于是,它们满足矢量的加法。

由于↗方向的振动等于↑方向的振动加上→方向的振动,我们就可以说,↗偏振的光子可以看作是同时在朝↑和→方向振动。

如果你不理解什么叫同时进行两种振动,想想你耳朵里的鼓膜,正是它同时进行多种振动,你才能同时听到各种各样的声音。

这个时候,我们就可以试着解释那个奇怪的量子现象了。如果把一个↗偏振的光子看作是一个光子同时进行↑和→两种振动,那么我们可以说,当这个光子路过↑偏振镜的时候,其中一半儿→振动被挡住了,另一半儿↑振动通过了。

然而,这个解释并不完全对。

如果你朝这个偏振镜发出一个↗光子,在偏振镜之后,你并不会接收到一个振动能量减弱了一半儿的光子。而是有50%的几率接收到一个↑光子;50%的几率什么也没接收到。

说到这里你可能想起来了,这就是量子力学常说的“上帝掷骰子”。

如果我们把↑光子看做比特0,→光子看做比特1,那么,一个↗光子就处于比特0和比特1光子的叠加状态之中。

如果你硬要用一个偏振镜去测量它到底是比特0还是比特1,就会发现,测量结果有50%的概率是比特0,还有50%的概率是比特1。

↗光子所携带的这种诡异的“比特”就叫做量子比特。

电子计算机所做的计算,就是在操纵经典比特。同样的道理,所谓量子计算机,就是在量子力学允许的范围内操纵量子比特。

不知道你发现了没有,由于量子比特可以同时处于比特0和比特1的状态,量子门操纵它时,实际上同时操纵了其中的比特0和比特1的状态。

所以,操纵1个量子比特的量子计算机可以同时操纵2个状态。如果一个量子计算机可以同时操纵N个量子比特,那么它实际上可以同时操纵2N个状态,其中每个状态都是一个N位的经典比特。

这就是量子计算机传说中的并行计算能力。

最后,让我们用量子计算的Grover算法来说明它是如何并行计算的。

假设我们有N个未经排序的数据。如果使用经典算法寻找其中的某个数据x,条件是它(并且只有它)满足P(x)=TRUE,比方说x代表一个人的工号,P(x)是看他是不是现任CEO。那么你只能从第一个数据开始,一个一个地看它是不是CEO的工号,直到你瞎猫碰上死耗子。

在这种算法中,计算复杂度是O(N)。

在Grover算法中,我们可以将N个数据同时储存在log2N个量子比特中,然后同时计算N个函数P( )的取值,也就是同时看它是不是CEO的工号。

在N个计算结果中,必然有1个结果是CEO的工号,其他结果都不是。但如果你这个时候贸然去“读取”结果,就会发现,每个结果发生的概率都是1/N。

这就好比你用↑偏振镜去测量↗光子,得到↑和→的概率各为1/2。

Grover算法的思想是,同时计算了N个P( )的取值后,先不要读取,而是通过量子操作略微增加结果为CEO工号的那个数据发生的概率。

数学计算证明,反复重复以上过程 (π√N)/4次之后,你要找的那个数据发生的概率就会达到最大,最终达到(1-2-N)。这个时候如果你再去读取数据,就会以极大的概率读到你要找的数据。

所以,Grover的量子搜索加速算法,可以将搜索复杂度降低到O(√N),但你成功读取那个数据的概率永远也不会达到100%,而是会略小于100%。

从目前的情况看,量子计算只是在少数计算任务中表现的比经典计算更快,例如大数质因子(Shor算法)、随机数据库搜索(Grover算法),并且,这种快法不能挣脱量子力学的约束,达到十全十美。

注:为什么Grover算法的操作必须且最多只能重复(π√N)/4次?

请你想象一个N维空间,每个维度代表log2N个量子比特所存储的一个状态。由于这种空间在纸上画不出来,我们需要进行一些简化,假设右边这个二维空间代表那个N维空间。其中一个维度|X>表示你要搜索的数据对应的状态,另一个维度|s’>表示除|X>以外所有其他N-1个数据相叠加所对应的状态。

Grover算法的初始状态,就代表其中一个矢量|s>。

Grover算法采用的量子操作,就是像拨动表盘上的时针一样,不断将矢量|s>朝着|X>的方向拨过去,每次拨动的角度只能是θ,其中。θ=2arcsin(1/√N)。

注意我们说过,一个量子叠加态跟哪个方向的夹角越小,测量时得到哪个方向的结果的概率就越大。不难计算,将矢量|s>这样拨动π/2θ≃(π√N)/4次之后,它与|X>的夹角最小,测量时得到你要找的正确结果的概率最大。

注意,在这个比喻中,我们没有考虑N个状态之间的相位,但这并不影响讨论的结果。

 

 

转自:http://www.sohu.com/a/150417986_224832

posted @ 2018-07-30 19:42  bodong  阅读(193)  评论(0编辑  收藏