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摘要： 对于任意整数 \(a,b\)，一定存在非全为零的整数 \(x,y\) 使得 \[ax + by = \gcd(a, b) \]即 $$ax + by = d$$ 证明 裴蜀定理的证明是构造性的（由此可见，这东西的发现是多么伟大而困难的存在），假设 \(a = k_1d, \quad b = k_2d 阅读全文

摘要： 我们知道，两个数的最大公约数可以用过辗转相除法获得，而两个数的最小公倍数可以通过最大公约数求出。即： \[\operatorname {lcm}(a,b) = ab \div \gcd(a, b) \]证明：设 \(a = k_1 d,\; b = k_2 d,\; d = \gcd(a,b)\)， 阅读全文