随笔分类 - 数论
摘要：用法 如果有状态方程$f(i,j)=min(f(i,k)+f(k+1,j))+w(i,j)$ 且w满足区间包含的单调性和四边形不等式， 则f(i,j)的决策s(i,j)单调，即$s(i,j)\le s(i,j+1)\le s(i+1,j+1)$ 证明 首先介绍区间包含的单调性和四边形不等式 区间包含
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摘要：一些定义 反演： 有两个函数F(n),G(n)，已知$G(n)=\sum\limits a[n][x]*F(x)$,其中n在某些关系上包含x 通过G反过来求F的过程就是反演 数论函数: 数论函数（算术函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数 积性函数： 积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(a
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摘要：一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排 求错排的个数的问题就被称为错排问题或更列问题 递推公式 对于一个长度为n的错排,将在第n个位置的元素(设为k)与第n个元素交换, 则序列可能为一个长度为n-1的错排+n 或长度为n-2的错排+n
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摘要：定理： 在一个集合中,设$A_i$为集合中具有某个性质的元素的集合,则 $\Large\mid A_1\cup A_2\cup A_3\cup……\cup A_n\mid=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid A_i\mid-\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limi
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摘要：康托展开是一个全排列到一个自然数的映射，可以快速求出一个全排列在所有全排列中字典序排第几 康托展开公式 $\Large X=a_n*(n-1)!+a_{n-1}*(n-2)!+……+a_1*0!$ 其中$a_i$表示全排列中后i个元素,第n-i+1个元素排第几(然后要减一) 证明 $a_i*(i-1
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摘要：一.整除 性质: 二.同余 性质： 三.最大公约数 求法
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摘要：定义 对于任意质数p $\Huge C_m^n\equiv C_{\biggl\lfloor\frac{m}{p}\biggr\rfloor}^{\biggl\lfloor\frac{n}{p}\biggr\rfloor}*C_{m\ mod\ p}^{n\ mod\ p}\ \ (MOD\ p)$
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摘要：欧拉定理 定义：若n,a为正整数，且n,a互质，则$a^{\varphi(n)}\equiv 1\ (mod\ n)$ 证明： 设小于n与n互质的数分别为$x_1,x_2,x_3……x_{\varphi(n)}$ 设$m_1=a*x_1,m_2=a*x_2,m_3=a*x_3,……,m_{\varp
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摘要：推理： 假如当前计算的是x在%p意义下的逆元，设$p=kx+y$，则 $\Large kx+y\equiv 0(mod\ p)$ 两边同时乘上$x^{-1}y^{-1}$(这里代表逆元) 则方程变为$\Large k*y^{-1}+x^{-1}\equiv 0(mod\ p)$ 化简得$\Large
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摘要：定义： 有两组单调数列 有 （顺序和>=乱序和>=逆序和） 是的一个全排列 并且相等的情况为对应交换的元素是相等的 如：,其他时，只有时 证明： 对于任意 如果不是完全逆序，我们找到 交换ax，ay，两个式子的差值为 化简得 逆序和是唯一找不到这对数的序列，所以最小， 所有乱序和都可以由顺序和经过一
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摘要：中国剩余定理 给出以下的一元线性同余方程组： $\Large(s):\left\{\begin{aligned}x\equiv a_1\ (mod\ m_1)\\x\equiv a_2\ (mod\ m_2)\\\vdots\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x\equiv a_n\
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摘要：原理 我们取矩阵A 则 F1=F2=1;则可以轻易求出F(i)
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摘要：扩展欧几里德算法是用来在已知不完全为0的非负整数a, b情况下求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d 证明： a*x1+b*y1=gcd(a, b); b*x2+(a%b)*y2=gcd(b, a%b); 因为由欧几里德定理知：gcd(a, b)==gcd(b
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摘要：普通筛 线性筛 每个合数除1外最小的因数一定是素数，只利用这个素数筛没有重复 例题POJ3292 Semi-prime H-numbers（线性筛素数变形）
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