排序不等式

定义：

有两组单调数列

有

（顺序和>=乱序和>=逆序和）

是的一个全排列

并且相等的情况为对应交换的元素是相等的

如：,其他时，只有时

证明：

对于任意

如果不是完全逆序，我们找到

交换ax，ay，两个式子的差值为

化简得

逆序和是唯一找不到这对数的序列，所以最小，

所有乱序和都可以由顺序和经过一些这样的变换得到，所以顺序和最大

证明完毕