筛素数

普通筛

const int MAXN = 50000；  
void Prime()    // 素数表p[i]=1为素数 
{  
    int i, j;  
    for (i=0; i<MAXN; i++) prime[i] = 1;  
    prime[0] = prime[1] = 0;  
    for (i=2; i<MAXN; i++)  
    {  
        if (!prime[i]) continue;  
        for (j=i*2; j<MAXN; j+=i) prime[ j ] = 0; //将每个素数的倍数都删去（有重复）
    }  
}  

线性筛

每个合数除1外最小的因数一定是素数，只利用这个素数筛没有重复

int prim[50000],prime_n; 
bool is_pr[500000]={1,1};
void prime(){
    int m=500000;
    for(int i=2;i<m;i++){
        if(!is_pr[i])prim[prime_n++]=i;//没有筛掉的为素数
        for(int j=0;j<prime_n&&i*prim[j]<m;j++){
            is_pr[prim[j]*i]=1;//筛掉
            if(i%prim[j]==0)break;//后面的数最小因数一定小于等于prim[j]
        }
    }
}

例题POJ3292 Semi-prime H-numbers（线性筛素数变形）

#include<cstdio>
#define maxs 250010
#define maxh 1000002
bool not_H_prime[maxs],is_H_composite[maxs];
int H_prime[maxs],se,x,ans[maxs],h;
int main(){
    for(int i=1;i<=(maxh>>2);i++){//线性筛H素数 
        x=(i<<2)+1;
        if(!not_H_prime[i])H_prime[++se]=x;
        for(int j=1;j<=se&&H_prime[j]*x<maxh;j++){
            not_H_prime[(H_prime[j]*x)>>2]=1;//用最小素因子H_prime[j]筛掉H_prime[j]*x
            if(x%H_prime[j]==0&&(x/H_prime[j])%4==1)break;//之后的H_prime[j]*x最小素因子已经不是H_prime[j],退出
        }
    }
    for(int i=1;i<=se;i++){//求H-composite数 
        for(int j=1;j<=i&&H_prime[i]*H_prime[j]<maxh;j++){
            is_H_composite[(H_prime[i]*H_prime[j])>>2]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<maxs;i++){//预处理答案 
        ans[i]=ans[i-1]+is_H_composite[i];
    }
    while(~scanf("%d",&h)&&h){
        printf("%d %d\n",h,ans[h>>2]);
    }
    return 0;
}